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1、 江苏省常州市九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题1.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，则a的值为( )A. -2B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】把x=2代入x2+ax=0，即可求解.【详解】x=2是关于x的一元二次方程x2+ax=0的一个根，解得：a=-2.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.2.点点同学对数据26，36，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 标准差【答案】B【解析】【分析】根
2、据平均数、中位数、方差和标准差的概念，结合题意即可解答.【详解】因为这组数据的中位数是36和46的平均数，则这组数据中的中位数是41，与涂污数字无关，故选B.【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和标准差，解题的关键是熟悉平均数、中位数、方差和标准差的相关计算.3.河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1: ，AB= 6m，则BC的长是（ ）A. m B .3m C.m D.6m【答案】B【解析】【分析】根据坡度定义，可知：，可得：A=30，进而求解.【详解】斜坡AB的坡度=1: ，A=30，BC=.故选B.【点睛】本题主要考查坡度的定义，根据坡度，求出A的度数，是解题的关键.4.若两个相似三角形
3、的周长比为1:3，则它们的面积比为（ ）A. 1:9B. 1:6C. 1:3D. 6:1【答案】A【解析】【分析】由两个相似三角形的周长比为1:3，可得，两个相似三角形的相似比为1:3，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求解.【详解】两个相似三角形的周长比为1:3，两个相似三角形的相似比为1:3，它们的面积比为1:9，故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的面积比等于相似比的平方，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.5.如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A. 9B. 18C. 24D. 36【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，
4、这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23618故选B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6.如图P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限上，则BCO的度数为（）A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】B【解析】试题解析：连接AB， tanOAB=，OAB=30，OCB=OAB=30（圆周角定理）故选B7.如图，ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与ABC相似的阴影三角形为（ ）A. B. C. D. 【答案
5、】C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案.【详解】，AC=2，AB：AC：BC=：2：= ：1A.三边比值=： ：1，不符合题意，B. 三边比值=3： ：，不符合题意，C. 三边比值= ：1，符合题意，D. 三边比值= ：2，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查三角形相似判定定理，分别求出各个选项中三角形的三边长的比值，是解题的关键.8.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转从图中所示的图尺可读出sinAOB的值是A. B. C. D. 【答案】D【解
6、析】【分析】连接只要证明AOB=ADO，可得sinAOB=sinADO= .【详解】如图，连接ADOD是直径，OAD=90o，AOB+AOD=90o,AOD+ADO=90o，AOB=ADO，sinAOB=sinADO=.故选D【点睛】考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题.二、填空题9.如果2a=3b，那么_【答案】【解析】【分析】根据比例的基本性质即可得到的值.【详解】2a=3b故答案为【点睛】本题主要考查比例的基本性质，掌握比例的基本性质是解题的关键.10.若是锐角，且，则_【答案】【解析】，11.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色
7、外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是_.【答案】【解析】【分析】直接利用概率公式求解【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数12.如图，电线杆上的路灯距离地面，身高的小明站在距离电线杆的底部（点的处，则小明的影子长为_【答案】5【解析】【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【详解】由题意得，即，解得：故答案为5【点睛】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键13.某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年
8、连续降价后，2020 年初房价为16200元。设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意可列方程为_.【答案】20000（1-x）2=16200【解析】【分析】由楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，两次降价后的单价是原来单价的(1-x)2，根据题意列出方程即可.【详解】设楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x，根据题意得：20000（1-x）2=16200，故答案是：20000（1-x）2=16200.【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找出题目中的等量关系是解题的关键.14.关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是_.【答案】
9、3【解析】【分析】根据一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，可得判别式的值大于0且2-k0，进而求出k的取值范围，即可得到答案.【详解】关于x的一元二次方程(2-k) x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，=且2-k0，k1且k2，整数k的最小值是3，故答案是3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的判别式，根据题意列出关于k的不等式组，是解题的关键.15.如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q若AB2，则线段BQ的长为_.【答案】【解析】【分析】连接AQ，BQ，根据圆周角定理可得出 ， ，
10、故为等腰直角三角形，再根据锐角三角函数即可得出答案.【详解】连接AQ，BQ， ， ，且， 为等腰直角三角形 , 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题关键.16.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为_.【答案】13【解析】【分析】在y轴上找一点E，使AE=OA=6，易证DOPPOE，从而可得PE=2PD，进而根据两点之间线段最短，即可求解.【详解】在y轴上找一点E，使AE=OA=6，D（0， 3），OD=3，DOP=POE， ，DOP
11、POE，即：PE=2PD，2PD+CP=PE+CP，当点C，P，E三点共线时，2PD+CP=PE+CP的值最小，2PD+CP的最小值=.故答案是：13.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理的综合应用，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.三、解答题17.(1) 解方程: x(x-4)=5; (2)求值: tan245- 2cos60.【答案】(1) x1=5, x2=-1 ; (2) 0【解析】【分析】(1) 先把一元二次方程化为一般形式，再进行求解，即可；(2) 分别求出特殊角的三角函数值，再作减法，即可.【详解】(1)x(x-4)=5，去括号，得：，配方得：，即：，开平
12、方得：，.(2)原式=12- 2 =1-1=0.【点睛】本题主要考查一元二次方程得解法和特殊角得三角函数值，掌握一元二次方程的解法和特殊角的三角函数值，是解题的关键.18.如图，在平面直角坐标系x O y中，ABC 三个顶点坐标分别为A （1， 2），B（7，2），C（5，6）.(1)在图中画出ABC外接圆的圆心P;(2)圆心P的坐标是_;(3) tanACB=_.【答案】（1）详见解析；（2）（4,3）;（3）3【解析】【分析】(1)作AB，AC的中垂线，交于点P，即为所求点；(2)由A （1， 2），B（7，2），可求出点P的横坐标，设点P的纵坐标为y，连接PA，PC，由PA=PC，列出关
13、于y的方程，即可求解；(3)连接AP，BP，作ABC外接圆，可得：ACB=APF，进而求出tanACB的值.【详解】（1）作AB，AC的中垂线，交于点P，即为所求点，如图所示：（2）A （1， 2），B（7，2），C（5，6），点P的横坐标为（1+7）2=4，设点P的纵坐标为y，连接PA，PC，如图1，点P是ABC外接圆的圆心，PA=PC，解得：y=3，点P的坐标是：（4,3），故答案是：（4,3）.（3）连接AP，BP，作ABC外接圆，如图2，ACB=APB，APF=APB，ACB=APF，tanACB= tanAPF =3，故答案是：3. 图1 图2【点睛】本题主要考查三角形的外接圆的性质和锐角的正切三角函数的定义，根据圆周角定理得：ACB=APF，是解题得关键.19.某中学在“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，学校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图.根据图中信息，解答下列问题:(1)被抽查学生阅读时间中位数为_h,平均数为_h;(2)若该校共有2000名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.【答案】（1）2；2.34；（2）720【解析】【分析】(1)根据中位数和平均数的定义，即可求解；(2)先求出50人中该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数的比例，再乘以2000，即可.【详解】（1）抽查的学生共有50人，按读书时间从少
