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1、,单击此处编辑母版标题样式,2024/11/28,#,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第,6,章 平面图形的初步认识,6,.,4.3,平行线的性质,基础过关全练,知识点,6,平行线的性质,1.,(2023湖北随州中考),如图，直线,l,1,/,l,2,，直线,l,与,l,1,，,l,2,相交，若1,=60,，则2=,(),A.30,B.60,C.120,D.150,C,解析,因为直线,l,1,/,l,2,，1=60,，,所以2=180,-1=180,-60,=120,(两直线平行，同旁内角互补).故选C.,2.,(2023湖北襄阳中考),将含有45,角的三角板和直尺按如图,所示的方式放在一起
2、，若1=30,，则2的度数为,(),A.30,B.20,C.15,D.10,C,解析,如图所示，,依题意得,AB,/,CD,，所以1=,EFG,，,因为1=30,，所以,EFG,=30,，,又,EFH,=45,，,所以2=,EFH,-,EFG,=45,-30,=15,.故选C.,3.,(2022陕西中考),如图，,AB,/,CD,，,BC,/,EF,.若1=58,，则2的,大小为,(),A.120,B.122,C.132,D.148,B,解析,因为,AB,/,CD,，1=58,，所以,C,=1=58,，,因为,BC,/,EF,，所以,CGF,=,C,=58,，,所以2=180,-,CGF,=1
3、80,-58,=122,，故选B.,4.,(2023山东烟台中考),一杆古秤在称物时的状态如图所示，,已知1=102,，则2的度数为,.,78,解析,如图，由题意得,AB,/,CD,，,所以2=,BCD,.,因为1=102,，,所以,BCD,=78,，所以2=78,.,5.,(情境题国防教育),图是我国某型号隐形战斗机模型，全,动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一，图是垂尾模型,的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，,D,=135,，,C,=60,，,A,=45,，则,B,的度数是,.,120,解析,因为,D,=135,，,A,=45,，所以,D,+,A,=180,，,所以,AB,/,C
4、D,，所以,B,+,C,=180,，,因为,C,=60,，所以,B,=180,-,C,=120,.,6.,(2024江苏南通期末),如图，直线,AB,/,CD,，1=70,，,D,=110,，求,B,的度数.,阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式).,解:因为,AB,/,CD,(已知)，所以1=,.,因为1=70,，,D,=110,(已知)，,所以1+,D,=180,(等式的性质).,所以,C,+,D,=180,().,所以,/,.,所以,B,=,().,所以,B,=70,.,解析,因为,AB,/,CD,(已知)，所以1=,C,.,因为1=70,，,D,=110,(已知)，所以1+,D,=
5、180,(等式的性质).,所以,C,+,D,=180,(等量代换).所以,AC,/,BD,.,所以,B,=1(两直线平行，同位角相等).所以,B,=70,.,7.,(2023山东青岛城阳期末),如图，直线,AC,分别与直线,MN,、直线,GH,相交于点,A,、,C,，,AB,平分,NAC,，,CD,平分,ACG,，且,AB,/,CD,.求证:,MN,/,GH,.,证明,因为,AB,/,CD,，所以,BAC,=,ACD,，,因为,AB,平分,NAC,，,CD,平分,ACG,，所以,CAN,=2,BAC,，,ACG,=2,ACD,，所以,CAN,=,ACG,，所以,MN,/,GH,.,8.如图，已
6、知,ABC,+,ECB,=180,，,P,=,Q,.求证:1=2.,证明,因为,ABC,+,ECB,=180,，,所以,AB,/,DE,，所以,ABC,=,BCD,.,因为,P,=,Q,，所以,PB,/,CQ,，,所以,PBC,=,BCQ,.,因为1=,ABC,-,PBC,，2=,BCD,-,BCQ,，,所以1=2.,9.,(2023吉林长春力旺实验中学期末),如图，点,O,在直线,AB,上，,OC,OD,，,D,与1互余.,(1)求证:,ED,/,AB,.,(2),OF,平分,AOD,交,DE,于点,F,，若,OFD,=65,，补全图形，并求,1的度数.,解析,(1)证明:因为,OC,OD,
7、，所以,COD,=90,，,所以1+,DOB,=90,，因为,D,与1互余，,所以,D,+1=90,，所以,D,=,DOB,，所以,ED,/,AB,.,(2)补全图形如图所示，,因为,ED,/,AB,，,OFD,=65,，所以,AOF,=,OFD,=65,，,因为,OF,平分,AOD,，所以,AOD,=2,AOF,=130,，,因为,COD,=90,，,AOD,=1+,COD,，所以1=40,.,能力提升全练,10.,(2023江苏南通中考，5，),如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，顶点,A,，,C,分别在直线,m,，,n,上，若,m,/,n,，1=50,，则2的度数为,(),A.14
8、0,B.130,C.120,D.110,A,解析,设,AB,与直线,n,交于点,D,(图略)，,因为,m,/,n,，1=50,，,所以,ACD,=1=50,，,因为,ACB,=90,，所以,BCD,=,ACB,-,ACD,=40,，,所以2=180,-,BCD,=140,.故选A.,11.,(2023湖北鄂州中考，5，),如图，直线,AB,/,CD,，,GE,EF,于点,E,.若,BGE,=60,，则,EFD,的度数是(),A.60,B.30,C.40,D.70,B,解析,如图，过点,E,作直线,HI,/,AB,.,所以,GEH,=,BGE,=60,，,所以,HEF,=,GEF,-,GEH,=
9、90,-60,=30,.,因为,AB,/,CD,，,AB,/,HI,，所以,CD,/,HI,，,所以,EFD,=,HEF,=30,.故选B.,12.,(2023四川资阳安岳期末，14，),已知1的两边分别,平行于2的两边，若1=40,，则2的度数为,.,40,或140,解析,若1与2的位置如图1所示，,因为,AB,/,DE,，所以1=3，,因为,BC,/,EF,，所以2=3，所以1=2，,又因为1=40,，所以2=40,;,若1与2的位置如图2所示，,因为,AB,/,DE,，所以1=3，因为,BC,/,EF,，所以2+3=180,，所以2+1=180,，因为1=40,，所以2=180,-1=1
10、40,.,综上所述，2的度数为40,或140,.,13.,将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若,ABC,=26,，则,ACD,=,.,128,解析,如图，延长,DC,到,E,，,由题意可得,BCA,=,BCE,=,ABC,=26,，,所以,ACD,=180,-26,-26,=128,.,14.,(2024江苏南通崇川期末，22，),如图，在,ABC,中，点,D,，,E,分别在,AB,，,AC,上，点,G,，,F,在,CB,上，连接,ED,，,EF,，,GD,，,1+2=180,，,B,=3.,(1)求证:,DE,/,BC,.,(2)若,C,=76,，,AED,=23，求,CEF,的度数.,
11、解析,(1)证明:因为1+2=180,，2=4，所以1+4=1,80,，所以,AB,/,EF,，所以,B,=,EFC,，因为,B,=3，所以3=,EFC,，所以,DE,/,BC,.,(2)因为,DE,/,BC,，,C,=76,，所以,AED,=,C,=76,，因为,AED,=23，所以3=38,，所以,CEF,=180,-,AED,-3=180,-,76,-38,=66,.,15.,(2023重庆凤鸣山中学期末，22，),如图，,DE,AC,，,AGF,=,ABC,，1=35,，2=145,.,(1)试判断,BF,与,AC,的位置关系，并说明理由.,(2)若,BF,平分,ABC,，求,A,的度
12、数.,解析,(1),BF,AC,.理由如下:,因为,AGF,=,ABC,，所以,GF,/,BC,，所以1=3，,因为1=35,，所以3=35,，,因为2=145,，所以3+2=180,，所以,BF,/,DE,，,因为,DE,AC,，所以,BF,AC,.,(2)因为,BF,平分,ABC,，所以,ABF,=3=35,，,因为,BF,AC,，所以,AFB,=90,，,所以,A,=180,-,ABF,-,AFB,=180,-35,-90,=55,.,素养探究全练,16.,(模型观念)(2022广东深圳福田红岭中学期末),如图，已知,AB,/,CD,，则,，,，,满足的关系式是,(),A.,+,+,=1
13、80,B.,-,+,=180,C.,+,-,=180,D.,+,+,=360,C,解析,如图，过点,E,作,AB,的平行线,EF,，因为,AB,/,CD,，所以,AB,/,EF,/,CD,.由平行线的性质得,+1=180,，2=,，所以1=180,-,，因为,=1+2，所以,=180,-,+,，即,+,-,=180,.,故选C.,方法指引,光线是表示光的传播方向的直线，光线是一种几何的抽象，在数学中我们把光线看成直线，就能得到相交线与平行线，从而解决问题.,微专题,物理中的相交线与平行线,1.如图，当光线从空气中射入玻璃中时，光的传播方向会发生,变化，在物理学中，这种现象叫作光的折射.已知，1
14、=43,，2,=27,，光的传播方向改变的度数是,(),A.14,B.15,C.16,D.18,C,解析,如图，延长,CF,到点,D,，因为1和,DFB,为对顶角，1=43,，所以,DFB,=43,.因为,DFB,=2+,DFE,，2=27,，所以,DFE,=16,，所以光的传播方向改变了16,.故选C.,2.,(2022山东枣庄中考),光线在不同介质中传播速度不同，从,一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面,AB,与水,杯底面,CD,平行，光线,EF,从水中射向空气时发生折射，光线变,成,FH,，点,G,在射线,EF,上，已知,HFB,=20,，,FED,=45,，则,GFH,的度数
15、为,.,25,解析,因为,AB,/,CD,，,所以,GFB,=,FED,=45,.,因为,HFB,=20,，,所以,GFH,=,GFB,-,HFB,=45,-20,=25,.,3.如图所示的是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图.已知，1=4，2=3.请你用学过的知识来证明光线,c,与光线,d,平行.,解析,证明如图所示.,因为2+5=180,=3+6，2=3，所以5=6.,因为1=4，所以1+5=4+6，所以,c,/,d,.,4.如图所示的是一汽车探照灯的纵剖面，从位于,O,点的灯泡发出的两束光,OB,，,OC,经过灯碗反射以后平行射出，如果,ABO,=62,，,DCO,=46,，求,BOC,的度数.,解析,过点,O,作,OE,/,AB,，如图.,因为,AB,/,CD,，所以,OE,/,AB,/,CD,，,所以,ABO,=,BOE,，,EOC,=,DCO,，,因为,ABO,=62,，,DCO,=46,，所以,BOE,=62,，,EOC,=46,，,所以,BOC,=,BOE,+,EOC,=62,+46,=108,.,
