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1、第二章 有理数的运算2.3有理数的乘方第3课时 科学记数法一、教材分析科学记数法是在学生学习了有理数乘方的基础上进行的,是与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的一节数学内容,一方面让学生感受现实宏观世界中的大数,培养学生的数感,让他们能够对较大数字信息作出合理的解释和推断,另一方面要掌握科学记数法表示大数的基本要领和方法,了解科学记数法在实际生活中有着广泛的应用,为今后学习用科学记数法表示微观世界中较小的数奠定基础.二、学情分析在学习科学计数法之前,已经有了对乘方的认识,能进行有理数乘方的运算,这部分内容是将之前学过的乘方提高学习,总的来说科学记数法的概念学生容易接受.再通过一些日常生活中存在
2、的科学记数法的练习题,让学生对有理数掌握的更加熟练,从而感受到生活中处处都有数学.在教学时要注意以下几点:1.七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力,通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的.2.例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法.例题讲解与随堂练习都是学生强化理解概念、性质,并正确运用的地方.三、教学目标1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数,了解科学记数法的意义.2.学会用科学记数法表示比较大的数.3.感受科学记数法的作用,体会科学记数法表示大数的优越性及必要性.4.培养学生认真思考的学习习惯,发展数感.四、教学重难点重点:了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示比较大的数.
3、难点:探索归纳出用科学记数法表示的数中 10的指数与原数整数位数之间的关系.五、教学过程n 活动一 感受大数,了解科学记数法的意义在现实生活中,我们会遇到一些比较大的数.问题:这些大数书写起来非常不便,也容易写错.请同学们想一想,有使这些大数易写易读的方法吗?师生活动:教师提出问题,让学生感受身边的大数,尝试读写.设计意图:借助身边熟悉的事物进一步体会,感受生活中的大数,增强数感,引起学生的探究欲望,激发学生学习数学的热情,感受数学的魅力.n 活动二 真实举例探记数法探究:计算102=_,103=_,104=_,105=_,106=_,. 答:100,1000,10000,100000,100
4、0000,.问题1:观察上面10 的乘方,你发现了什么?答:102=100,10的二次幂等于100,1的后面有2个0;103=1000,10的三次幂等于1000,1的后面有3个0;104=10000,10的四次幂等于10000,1的后面有4个0;105=100000,10的五次幂等于100000,1的后面有5个0;106=100000,10的六次幂等于1000000,1的后面有6个0;结论:一般地,10的n次幂等于100(在1的后面有n个0),因此可以利用10的乘方表示一些大数.问题2:你能用10的乘方表示大数696000吗?答:696000 = 6.96105,读作“6.96 乘 10 的
5、5 次方(幂).”提示:可以使书写简短,同时还便于读数.问题3:按照此方法,你能表示出下列2个大数吗?320000000 ,1800000000 答:320000000 =3.2108,读作“3.2 乘 10 的 8 次方(幂).”1800000000=1.8109,读作“1.8 乘 10 的 9次方(幂).”问题4:观察上面这些大数的写法和读法,说一说它们的共同特征?答:乘号,前面的数都是大于1小于10的数,乘号后面的数都是10的乘方.归纳总结: 把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 ,且 a 小于 10,n 是正整数),使用的是科学记数法.科学记数法是一
6、种记数的简便方法,它不改变数的大小.师生活动:引导学生先探究10n的特征,引导学生思考讨论,总结规律,从而引出科学记数法的概念.设计意图:通过探究10n的特征,总结规律得出科学记数法的概念,感受整个的探究过程,培养学生的运算能力及语言概括能力.n 活动三 善用记数法表示【教材例题】 用科学记数法表示下列各数:1 000 000,300 000 000,8 000 000 000,10 100 000.提示:表示成 a10n 的形式注意: a 大于或等于 1 ,且 a 小于 10,n 是正整数.解:1 000 000 = 1106,300 000 000 = 3108,8 000 000 000
7、 = 8109,10 100 000 = 1.01107.师生活动:对(1)中的算式,教师提出问题,让学生思考,并与同学一起练习,巩固所学知识.对于(2)中的算式,让学生仿照(1)种的思路进行自主解决,并举手发言.设计意图:通过讲解例题,让学生灵活掌握用科学记数法表示大数,加深对科学记数法的理解和掌握.n 活动四 a和n的确定探究:1 000 000 = 1106,300 000 000 = 3108,8 000 000 000 = 8109,10 100 000 = 1.01107.在上面的式子中,等号左边整数的位数与右边 10 的指 数有什么关系?解: 结论:用科学记数法表示一个 n 位整
8、数(n大于或等于2),其中 10 的指数是n-1.问题5:你还有其它的方法确定n吗?答:696000 = 6.96105,696000小数点向左移动了5位,位数刚好是10的指数.归纳总结:科学记数法中,10的指数n的确定方法有两种: 比原数整数部分的位数少1(当原数的绝对值10时); 由小数点的移动位数来确定.问题6:结合上述的问题,说一说确定a和n的步骤?答:确定a,将原数的小数点从右向左移动到最高数位的数字的后面即可得到 a(a大于或等于 1 且小于 10);确定 n,方法 1:根据原数的整数位数确定:n = 原数的整数位数-1.方法 2:按小数点移动的位数确定:小数点向左移动了几位,n
9、就等于几.写成 a10n的形式师生活动:学生先独立思考再作答.设计意图:通过观察、比较、讨论,归纳出科学记数法的表示规律,培养学生的创新思维和归纳能力.n 活动五 用记数法表示负数问题7:对于小于 -10 的数怎么用科学记数法表示?答:-567 000 000= -5.67108,-76 500 000= -7.65107归纳总结:用科学记数法也可以表示一个小于 -10 的数,只需要先写出它的相反数的形式,再添加负号就可以了. 师生活动:学生尝试计算,并交流讨论.设计意图:感受用科学记数法也可以表示负数,鼓励学生独立思考、实践意识,进一步培养学生创新思维.n 活动六 运用新知显身手【教材练习】
10、1.用科学记数法表示下列各数: 100 000,7400 000,56 000 000,567 000 000.2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?1107 ,4103 ,8.5106 ,7.04105, 3.96107 3.我国的陆地面积约为9 600 000 km,用科学记数法表示这个数.答案:1.100 000=1105 ,7400 000=7.4106 , 56 000 000=5.6107, 567 000 000=5.67108.2.1107= 10000000,4103=4000 ,8.5106=8500000 ,7.04105=704000,3.96107=39600
11、0003.9 600 000= 9.6106.师生活动:学生先独立作答,再随机选择学生回答.设计意图:让学生进一步巩固所学知识,加深对科学记数法的理解.n 活动七 限时5分测测看1.用科学记数法表示下列各数.(1) 217000,(2) 314000000,(3) 12237.98,(4) 7230,(5) 15亿答案:(1) 217000=2.17105,(2)314000000=3.14108, (3)12237.98 =1.223798104,(4)7230 =7.23103, (5) 15亿 =1500000000=1.5109.2.下列用科学记数法表示的数,原数各是什么数?(1) 4
12、.8105, (2) 1.0107, (3) 6.414103, (4) 9.7106答案:(1) 4.8105= 480000,(2) 1.0107= 10000000, (3) 6.414103= 6414,(4) 9.7106=9700000.3. 节肢动物是最大的动物类群,目前已命名的种类有 120万种以上,将数据 120 万用科学记数法表示为( )A. 0.12106 B. 1.2107 C. 1.2105 D. 1.2106答案:D.设计意图:通过课堂练习巩固新知,加深对本节课的理解及应用.n 活动八 课堂总结师生活动:教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么?2
13、.科学记数法的意义是什么?3.如何用科学记数法表示大数?设计意图:通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.n 实践作业查一些统计资料,将其中的大数记录下来,并试着用科学记数法进行表示.六、板书设计 七、教学反思1.本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系,使学生体会到数学的应用价值,体现了学生自主学习、合作交流的教学理念,例子都是生活生产中常见的事实,学生容易接受,所以应该让学生自己看书、学习,并且鼓励学生讨论交流,教师作适当引导即可在本节课的设计中,注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙述)科学记数法的过程.2.注意渗透数学思想方法.数学思想方法的渗透不可能立即见效,也不可能靠一朝一夕让学生理解、掌握,所以,本课时先引导学生观察 10的正整数次幂的特点,让学生自己总结归纳得出结论后,再给出利用 10的正整数次幂来表示绝对值大于 10 的较大的数的方法,并让学生通过观察思考得出整数的位数与 10 的指数的关系,从而掌握用科学记数法表示绝对值较大的数的方法.3.注意学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听.