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1、2025届高三第四次模拟考试数学试题考试时间:120分 总分150分一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知复数z满足,则z的虚部是( )A. -1B. 1C. D. 2. 设全集,集合M满足,则( )A. B. C. D. 3. 已知,若,则( )A. B. C. 1D. 24. 函数的图象大致是( )A. B. C. D. 5. 设,是两个不共线向量,则“与的夹角为钝角”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 中国最早的天文观测仪器叫“圭表” ,最早装
2、置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台“圭”就是放在地面上的土堆,“表”就是直立于圭的杆子,太阳光照射在“表”上,便在“圭”上成影到了汉代,使用圭表有了规范,规定“表”为八尺长(1尺=10寸)用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长,可以判断季节的变化,也能用于丈量土地同一日内,南北两地的日影长短倘使差一寸,它们的距离就相差一千里,所谓“影差一寸,地差千里”记“表”的顶部为A,太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B同一日内,甲地日影长是乙地日影长的,记甲地中直线AB与地面所成的角为,且则甲、乙两地之间的距离约为( )A. 8千里B. 10千里C. 12千里D. 14千里7. 已知,则(
3、 )A. B. C. D. 8. 已知函数最小正周期为,最小值为,将函数的图象向左平移个单位后,得到的函数图象的一条对称轴为,则的值不可能为( )A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)9. 已知,是的共轭复数,则( )A. 若,则B. 若为纯虚数,则C. 若,则D. 若,则集合所构成区域的面积为10. 将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象对应的函数为,则下列结论正确的是( )A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数上单调递减D. 函数
4、在上恰有4个极值点11. 若定义域为,满足对任意,都有,且,则下列说法正确的是( )A. B. 为偶函数C. 为奇函数D. 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)12. 已知为等差数列的前项和,且,则_.13. 已知、是方程的两根,并且、,则的值是_14. 已知三个内角,所对边分别为,若,成等比数列,成等差数列,则_.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. 化简下列各式(1)(2);(3);(4).16. (1)已知数列的前n项和,求的通项公式;(2)已知数列中,求数列的通项公式17. 如图,在菱形中,.(1)若,求的值;(2)若,求.18. 中,内角所对的边为,(1)若,试确定的形状;(2)若,是平分线,求长19. 已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)当时,若,求的取值范围;(3)设,证明:第4页/共4页学科网(北京)股份有限公司