《2.河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2.河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1抛物线的准线方程为()ABCD2已知是公比为2的等比数列,若,则()A100B80C50D403已知直线与垂直,则()A0B0或CD0或4一个做直线运动的质点的位移与时间的关系式为,则该质点的瞬时速度为时,()ABCD5记数列的前项和为,已知,且,则()A6B5C3D16如图,在四棱锥中,底面为菱形,为棱的中点,且,则()A6B8C9D107曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标,对于曲线,其在点处的曲率,其中是的导函数,是的导函数.已知抛物线的焦点到准线的距离为2,则该抛物线上的各点
2、处的曲率最大值为()A2B1CD8椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左右焦点分别为,过点的直线与交于点,过点作的切线,点关于的对称点为,若,则()注:表示面积.A2BC3D二、多选题9已知数列的前项和,则()ABC是等差数列D是递增数列10已知曲线,则()A当时,曲线是椭圆B当时,曲线是以直线为渐近线的双曲线C存在实数,使得过点D当时,直线总与曲线相交11已知圆和圆,则()A圆与轴相切B两圆公共弦所在直线的方程为C有且仅有一个点,使得过点能作两条与两圆都相切的直线D两圆的公切线段长为12已知正方体的棱长为分别是棱和的
3、中点,是棱上的一点,是正方形内一动点,且点到直线与直线的距离相等,则()AB点到直线的距离为C存在点,使得平面D动点在一条抛物线上运动三、填空题13曲线在点处的切线方程为 .14在空间直角坐标系中,向量,分别为异面直线的方向向量,若所成角的余弦值为,则 .15已知是双曲线的左右焦点,为上一点,且(为坐标原点),则的离心率为 .16已知数列的通项公式为,其前项和为,不等式对任意的恒成立,则的最小值为 .四、解答题17已知公比不为1的等比数列满足,且是等差数列的前三项.(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.18如图,在四棱锥中,为棱的中点,平面.(1)求证:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
4、19已知圆,过点作圆的两条切线,切点分别为,且.(1)求的值;(2)过点作两条互相垂直的直线,分别与圆交于不同于点的两点,若,求直线的方程.20已知数列的各项都是正数,前项和为,且.(1)证明:是等差数列;(2)求数列的前项和.21如图,在斜三棱柱中,且三棱锥的体积为.(1)求三棱柱的高;(2)若平面平面为锐角,求二面角的余弦值.22已知椭圆的上顶点为,右顶点为,且直线的斜率为.(1)求的方程;(2)若直线与交于两点(异于点),且满足,求面积的最大值.试卷第5页,共5页参考答案:1B2B3B4C5C6A7D8C9AC10ABC11ACD12AD131415/1617(1)(2)【解析】(1)设
5、的公比为,因为成等差数列,则,即,解得或1(舍去),所以.(2)由(1)可知的前三项为,则等差数列的首项为,公差为,所以,即.所以.18(1)证明见解析(2)【解析】(1)因为平面,平面,所以,又,由题可知两两互相垂直,所以以所在直线为轴,过与平行的直线为轴,所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系.又,为棱的中点,易知.所以,所以,所以.(2)因为平面,平面,所以.由(1)知,又,平面,所以平面,即是平面的一个法向量.又因为,所以,所以直线与平面所成角的正弦值为.19(1)(2)或【解析】(1)由题意可知圆的圆心为,半径.因为,所以,从而,即,两边平方整理得,又因为,所以.(2)由(1)知圆,点
6、在圆上,又因为,所以线段为圆的直径,即直线过圆心,显然直线的斜率不为0,设其方程为,点到直线的距离为.根据三角形的面积公式可得.所以,解得,所以直线的方程为或.20(1)证明见解析(2)【解析】(1)在中,令,得,当时,由,得,整理得,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列.(2)由(1)知.所以,-,得,所以.21(1)(2)【解析】(1)解:设三棱柱的高为,因为,所以,又因为三棱锥的体积为,可得,解得,即三棱柱的高为.(2)解:过点作于点,连接,因为平面平面,平面平面,且平面,所以平面,由(1)知,又因为为锐角,所以,在中,所以.以为坐标原点,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则,可得,设平面的法向量为,则,取,可得,所以,因为平面,可得平面的一个法向量为,所以,所以二面角的余弦值为.22(1)(2)【解析】(1)依题意可得,由,得,所以的方程为.(2)易知不与轴平行,设其方程为,由得,由,得.设,则,即,所以,将代入,整理得,即,解得或(舍去),所以直线的方程为,即直线过定点.令,则,当,即时,最大,且最大值为.答案第5页,共6页