12.山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题

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1、山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1命题“x0,x22x的否定是( )Ax0,x22xBx0,x22xCx0,x22xDx0,x22x2已知集合,则()ABCD3已知,则()ABCD4下列函数是偶函数且在上单调递减的是()ABCD5已知,则“”是“”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件6已知,则()ABCD7已知函数的图象如图所示,则的解析式可以是()ABCD8已知点,分别以,为起点同时出发,沿单位圆(为坐标原点)逆时针做匀速圆周运动,若点的角速度为,点的角速度为,则,第二次重合时的坐标为()

2、ABCD二、多选题9已知,则()ABCD10已知函数(,)的部分图象如图所示,则()A的最小正周期为BC的图象关于点对称D在上单调递增11设分别是方程与的实数解,则()ABCD12已知,均为不等于零的实数,且满足,则下列说法正确的是()AB当时,的最大值为1C当时,的最大值为1D当时,的最大值为1三、填空题13已知函数若,则 .14已知扇形的周长为10,面积为6,则这个扇形的圆心角(正角)的弧度数为 .15为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念,某地计划改善生态环境,大力开展植树造林活动.该地计划每年都植树造林,若森林面积的年增长率相同,则需要5年时间使森林面积变为原来的2倍,为使森林

3、面积变为原来的5倍以上,至少需要植树造林 年.(结果精确到整数,参考数据:)16已知函数在区间内恰有一个零点,则实数的取值范围是 .四、解答题17已知不等式的解集为.(1)求不等式的解集;(2)设非空集合,若是的充分不必要条件,求的取值范围.18已知,且,.(1)求,;(2)求.19已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)求关于的不等式的解集.20某工厂生产某种产品,受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响,每天都会生产出一些次品,根据对以往产品中次品的分析,得出每日次品数(万件)与日产量(万件)之间满足关系式(其中为小于6的正常数).对以往的销售和利润情况进行分析,知道每生产1万件

4、合格品可以盈利4万元,但每生产1万件次品将亏损2万元,该工厂需要作决策定出合适的日产量.(1)求每天的利润(万元)与的函数关系式;(2)分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.21已知函数,满足,.(1)求的解析式;(2)将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求在上的值域.22已知函数的定义域为,且,都有成立.(1)求,的值,并判断的奇偶性.(2)已知函数,当时,.(i)判断在上的单调性;(ii)若均有,求满足条件的最小的正整数.试卷第3页,共4页参考答案:1C2C3A4D5C6C7A8B9BC10ABD11AC

5、D12BD13214或15121617(1)(2)【解析】(1)因为不等式的解集为,所以方程的解为,所以,得,则不等式即,解得,故解集;(2)由(1)知,而是的充分不必要条件,则是的真子集,所以,解得,综上所述,的取值范围是.18(1),(2)【解析】(1)由题意知,因为,所以,所以,所以.(2)由,可得,所以,因为,所以.19(1)(2)答案见解析【解析】(1)因为是奇函数,所以对定义域内的任意恒成立,则对任意定义域内的任意恒成立,所以,当时,定义域为,不关于原点对称,舍去,当时,符合条件.所以.(2),的定义域为.当时,解得,当时,解得.综上,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为

6、.20(1);(2)答案见解析.【解析】(1)由题意得:当时,当时,综上,.(2)令,则,若,当时,每天的利润为0,当时,在上单调递减,故最大值在即时取到,为;若,当,每天的利润为0,当时,当且仅当时等号成立,故最大值在,即时取到,为,综上,若,则当日产量为2万件时,可获得最大利润;若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润.21(1)(2)【解析】(1),由题意可知:在处取到最大值,则,解得,又因为,故只有时成立,得,所以;(2)将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,得到的图象,再将得到的图象向左平移个单位长度,得的图象.令,当时,在上单调递增,在上单调递减,故,所以,当时,当时,故在上的值域为.22(1),是奇函数(2)(i)单调递减;(ii)【解析】(1)令,得,解得,令,得,故.令,得,即,又的定义域为,关于原点对称,所以是奇函数.(2)(i)由,可得,即.,且,有,因为,所以,从而,得,因此在上单调递减.(ii)因为,所以是偶函数.,而在上单调递减,则有或,由题可知,只需考虑成立,从而有.因为,所以,则的最大值在处取到,故只需.综上,满足条件的最小的正整数.答案第5页,共5页

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