3.福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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1、福建省莆田市五校联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题一、单选题1直线的倾斜角是()ABCD2数列,的一个通项公式为()ABCD3已知等差数列an中,则公差d的值为AB1CD4已知等比数列中,则()A4B4C8D85已知直线的一个法向量为,且经过点,则直线的方程为()ABCD6已知数列满足,则()A2BCD20237过点作直线,若直线与连接,两点的线段总有公共点,则直线的倾斜角范围为()A BCD8已知实数x,y满足方程,则的最大值和最小值分别为()A、B,C,D,二、多选题9设等差数列的前项和为,若,且,则()ABCD最大10直线的方程为:,则()A直线斜率必定存在B直线恒过定点C

2、时直线与两坐标轴围成的三角形面积为D时直线的倾斜角为11已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数a()AB CD12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列,现将中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为,则()ABCD三、填空题13直线的方向向量坐标可以是 (只需写出一个满足条件的一个向量)14点到直线的距离为 .15点关于直线:的对称点的坐标为 .16若数列的通项公式是,则 四、解答题17等差数列中,已知.(1)求数列

3、的通项公式;(2)求的最大值.18已知直线的方程为.(1)求过点,且与平行的直线方程;(2)过点,且与垂直的直线方程.19在平面直角坐标系中有曲线.如图,点为曲线上的动点,点.(1)求线段的中点的轨迹方程;(2)求三角形的面积最大值,并求出对应点的坐标.20已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn.若a1=b1=3,a4=b2,S4-T2=12.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)求数列an+bn的前n项和.21已知圆C过点,且圆心C在直线上(1)求圆C的方程;(2)若从点发出的光线经过直线反射,反射光线恰好平分圆C的圆周,求反射光线的一般方程22已知正项数列的前项和

4、满足(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.试卷第3页,共4页参考答案:1B 2C 3C 4C 5A 6A 7B 8B9ABC 10BC 11AD 12BCD13(只需满足即可) 1415 16303617(1);(2)6.【详解】(1)设首项为,公差为.因为,所以解得,所以.(2)由(1)可得,所以当2或3时,取得最大值.18(1);(2).【详解】(1)设与平行的直线方程为:,代入得:,过点,且与平行的直线方程为.(2)设与垂直的直线方程为:,代入得:,过点,且与垂直的直线方程为:.19(1);(2)三角形的面积最大值为,此时点的坐标为.【详解】(1)设线段的中点为,设点,则,由

5、中点坐标公式可得,可得,由于点在曲线上,则,即,整理可得,因此,线段的中点的轨迹方程为;(2)由于点在曲线上,当点为曲线与轴的交点时,的面积取最大值,此时点的坐标为.20(1)an=2n+1,bn=3n;(2).【详解】(1)由a1=b1,a4=b2,则S4-T2=(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2)=a2+a3=12,设等差数列an的公差为d,则a2+a3=2a1+3d=6+3d=12,所以d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1,设等比数列bn的公比为q,由题意知b2=a4=9,即b2=b1q=3q=9,所以q=3,所以bn=3n.(2)an+bn=(2n+1)+3n,所以an+bn的前n项和为(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)=(3+5+2n+1)+(3+32+3n)= .21(1)(2)【详解】(1)由,得直线AB的斜率为,线段中点所以,直线CD的方程为,即,联立,解得,即,所以半径,所以圆C的方程为;(2)由恰好平分圆C的圆周,得经过圆心,设点M关于直线的对称点,则直线MN与直线垂直,且线段MN的中点在上,则有,解得,所以,所以直线CN即为直线,且,直线方程为,即.22(1)(2)【详解】(1)当时,.当时,得:,即:.,是以为首项,以为公差的等差数列,;(2)由(1)可知,则,两边同乘得:,得:,.答案第3页,共4页

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