《4.江苏省徐州市2023-2024学年下学期高二年级第三次检测数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《4.江苏省徐州市2023-2024学年下学期高二年级第三次检测数学试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省徐州市2023-2024学年下学期高二年级第三次检测数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1若,那么()ABCD2展开式中的系数为()ABCD3如果随机变量,那么等于()A1BC2D64在的展开式中的系数是()ABCD5若2名女生4名男生排成一排,则2名女生不相邻的排法有()种.A120B240C360D4806若展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式的常数项是()A360B180C90D457已知点,则三角形的面积是()AB2CD18正方体中,分别在上,且, ,则下列正确的有()个 ,点到平面距离为1A1B2C3D4二、多选题9下面正确的是()A若随机变量,则方差是B
2、若随机变量,则C若变量,则D若,则,10下面正确的是()A若,且,则B若,且,则C若,且,则D若,且,则11下面不正确得是()A若的分布列为,则B将一枚硬币扔三次,设为正面向上的次数,则C随机变量的概率分别为,且依次成等差数列,则公差的取值范围是D两人独立破译密码,各自译出的概率是,则此密码能被译出的概率是三、填空题12为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其线性回归方程为,已知,.该班某学生的脚长为24厘米,据此估计其身高为 厘米13已知,当时,则 的值是 14袋中装有大小相同的黑
3、球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数则数学期望 四、解答题15江苏省新高考方案要求考生在物理、历史科目中选择一科,我市在对某校高一年级学生的选科意愿调查中,共调查了名学生,其中男、女生各人,男生中选历史人,女生中选物理人.(1)请根据以上数据建立一个列联表;(2)判断性别与选科是否相关.(计算卡方时保留三位小数)附:.16用0,1,2,3,4五个数字组成无重复数字的四位数.(1)有多少个四位偶数?(2)若按从小到大排列,3 204是第几个数?
4、17如下图:已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形,且底面,点满足,点是棱上的一个点(包括端点),若二面角的余弦值为,求点 到平面的距离18如下图:在四棱锥中,四边形是边长为2的菱形,是边长为2的等边三角形,(1)求证:平面平面;(2)求平面和平面所成二面角的正弦值19最近考试频繁,为了减轻同学们的学习压力,班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子,其中白色球与黄色球各3个,红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛,摸到白球每个记1分,黄球每个记2分,红球每个记3分,绿球每个记4分,规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下:只能一个
5、人摸球;摸出的球不放回;摸球的人先从袋中摸出1球;若摸出的是绿色球,则再从袋子里摸出2个球;若摸出的不是绿色球,则再从袋子里摸出3个球,他的得分为两次摸出的球的记分之和;剩下的球归对方,得分为剩下的球的记分之和.(1)若甲第一次摸出了绿色球,求甲获胜的概率;(2)如果乙先摸出了红色球,求乙得分的分布列和数学期望;(3)第一轮比赛结束,有同学提出比赛不公平,提出你的看法,并说明理由.试卷第3页,共4页参考答案:1B2C3B4A5D6B7A8B9CD10ABC11AD121661371415(1)列联表见解析(2)相关【详解】(1)因为男、女生各人,男生中选历史人,女生中选物理人,所以男生选物理人
6、,女生选历史人,列联表如下表:选物理选历史总计男351550女104050总计4555100(2)由(1)知,所以有的把握,认为选科与性别有关.16(1);(2).【详解】(1)方法一:先排个位数字,分两类:0在个位时有种;2或4在个位时按个位、千位、十位和百位的顺序排,有种,故共有=60个四位偶数.方法二:间接法.若无限制条件,总排列数为,其中不符合条件的有两类:0在千位,有种;1或3在个位,有种,则四位偶数有=60个.(2)方法一:(分类法)由高位到低位逐级分为:千位是1或2时,有个;千位是3时,百位可排0,1或2.(i)当百位排0,1时,有个,(ii)当百位排2时,比3 204小的仅有3
7、 201一个,故比3 204小的四位数共有+1=61个,3 204是第62个数.方法二:(间接法)-()=62个.17【详解】因为底面,且底面为正方形,所以,两两互相垂直,则以为坐标原点,所在直线分别为,轴建立空间直角坐标系,则,因为点满足,点是棱上的一个点(包括端点),所以,设,所以,设平面的法向量为,则,令,得,则,由题可得平面的一个法向量为,因为二面角角的余弦值为,所以,解得或(舍去),所以,因为,所以点到平面的距离为18(1)证明见解析(2)【详解】(1)证明:取的中点,连接,在等边中,可得,因为,且,平面,所以平面,又因为平面,所以,在中,因为,可得,且因为为边长为的等边三角形,所以
8、,又由,所以,所以,又因为,且平面,所以平面,因为平面,所以平面平面.(2)解:以点为原点,以所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则,由(1)知,平面的法向量为,设平面的法向量为,则,取,可得,所以,设平面和平面所成的锐二面角的平面角为,可得,所以平面和平面所成的锐二面角的正弦值为.19(1);(2)分布列见解析,;(3)比赛不公平,理由见解析.【详解】(1)记“甲第一次摸出了绿色球,求甲获胜”为事件则(2)如果乙第一次摸出红球,则可以再从袋子里摸出3个小球,则得分情况有:6分,7分,8分,9分,10分,11分所以的分布列为:67891011所以的数学期望.(3)由第(1)问知,若第一次摸出来绿球,则摸球人获胜的概率为由第(2)问知,若第一次摸出了红球,则摸球人获胜的概率为若第一次摸出了黄球,则摸球人获胜的概率为若第一次摸出了白球,则摸球人获胜的概率为则摸球人获胜的概率为所以比赛不公平.答案第5页,共5页