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1、江苏省淮安市协作体联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知向量则（）ABCD2A同学准备五一假期从淮安到南京旅游，目前有两种方案可供选择，淮安东站到南京南站有8列高铁可供选择，淮安汽车站到南京汽车站有6辆大巴可供选择，请问该生有多少种方法去南京（）A14种B48种C196种D2304种3若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于（）ABCD或4可以表示为（）ABCD5的展开式中的系数为（）A12B16C20D2466名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，其中一个场馆去1人，一个场馆去2人
2、，一个场馆去3人，则不同的安排方法共有（）A360种B120种C60种D30种7平行六面体 中， ，则（）ABCD8已知四面体，其中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）ABCD二、多选题9在的展开式中，下列说法正确的是（）A各项系数和为2187B第4项与第5项的系数相等C二项式系数最大为35D的项的系数为2110下列说法正确的是（）A在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事B从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是35C能被100整除D已知，则， 11在正方体 中，点分别是面和面的中心，则下列结论正确的是（）A与共面B与夹角为C平面与平面夹角
3、的正弦值为D若正方体棱长为2，则到直线的距离三、填空题12已知向量，则向量与的夹角为 13已知随机事件A.B满足，则 14某校甲、乙等6位同学五一计划到涟水战役烈士纪念馆、周恩来纪念馆、刘老庄八十二烈士陵园研学，每个地方至少去1人（用数字表示）（1）有 种不同的安排方法；（2）由于特殊情况五一节时甲取消研学且乙不去涟水战役烈士纪念馆，有 种不同的安排方法四、解答题15求值（用数字表示）(1)(2)(3)16已知点(1)表示出，并求(2)证明：与四点共面174月21号，激情澎湃的2024淮安西游乐园淮安马拉松暨大运河马拉松系列赛（淮安站）盛大开跑，淮安市协作体6所联盟学校每校安排一男一女两位同学
4、共12人参加此次盛事，主办方安排这12位同学中的四位与冠亚季军合影.根据下列条件解答问题：（用数字表示）(1)4人均来之不同学校有多少种安排；(2)4人中有男有女有多少种安排；(3)若4人已经选出请分别解答下列两个问题4名同学不相邻；冠军在中间，亚军季军不在冠军同侧.18已知三棱锥中和所在平面互相垂直，求(1)与所成角的余弦值；(2)与平面所成角的正弦值；(3)直线上是否存在点使得二面角为，若存在求出BP的长，不存在说明理由.19有编号为1，2，3，4，5的盒子，1号盒子有两个白球和两个黑球，其余盒子中都有两个白球一个黑球.(1)从1号盒子中取出两个球，求颜色不同的概率；(2)从1号盒子中取出
5、一个球放入2号盒子，再从2号盒子中取出一个球放入3号盒子，依此类推最后从4号盒子中取出一个球放入5号盒子结束，记“n号盒子取出的球是白球”为事件求求试卷第3页，共4页参考答案：1D2A3C4D5B6A7B8A9AC10ACD11ACD1214 540 10015(1)64(2)15(3)或【详解】（1）；（2）；（3）依题意可得，又，解得或，当时，；当时，.16(1)(2)证明见解析【详解】（1）,所以，故，（2）设，解的，则共面又因为为公共点，所以这四个点共面17(1)240(2)465(3)144；432【详解】（1）根据题意，在6个学校中选出4个，再在每个学校的2人中再选出1人即可，有种
6、安排方法；（2）根据题意，在12人中选出4人，有种排法，其中只有男生的选法有种，只有女生的选法有种,则4人中有男有女有种，（3）根据题意，先排好冠亚季军，再将4名学生安排在空位中，则有种安排方法；根据题意，6人任意排列，排除其中亚军季军在冠军同侧情况即可，有种排法.18(1)(2)(3)存在，或【详解】（1）在平面ABC内过B作垂直于BC的直线BE，因为平面ABC与平面BDC垂直，且平面平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以BE，BD，BC两两垂直，建立如图空间直角坐标系则 ，所以异面直线与所成角的余弦值为;（2）平面BCD的法向量，所以，则与平面所成角的正弦值为；（3）假设存在，设，设平面CDP的法向量，取，则，则，所以或则点P存在所以或.19(1)(2)，；【详解】（1）；（2）， ，；，.答案第3页，共4页
