《5.甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《5.甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州市第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知集合,则()ABCD2坐标平面内点的坐标为,则点位于第()象限.A一B二C三D四3若是幂函数,且在上单调递增,则的值为()A或 3B1 或CD34函数的零点所在区间为()ABCD5已知,则a,b,c的大小关系为()ABCD6把函数的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得图象的解析式是,则的解析式是()ABCD7荀子劝学中说:“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”所以说学习是日积月累的过程,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以
2、把看作是每天的“进步”率都是,一年后是;而把看作是每天“退步”率都是,一年后是;这样,一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么当“进步值”是“退步值”的5倍时,大约经过()天.(参考数据:)A70B80C90D1008已知函数的图象过点,且在区间内不存在最值,则的取值范围是()ABCD二、多选题9若,则函数的大致图象是()ABCD10下列说法错误的是()A若终边上一点的坐标为,则B若角为锐角,则为钝角C若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形的面积为D若,且,则11已知函数,则下列说法不正确的是()A若的最小正周期是,则B当时,图象的对称中心的坐标都可以表示为C当时,D若在区间上单调递增,则12已知
3、函数 ,则方程实数根的个数可以为 ()A4B6C7D9三、填空题13计算: 14当时,的最小值为 15如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系为,那么单摆摆动的频率为 ,第二次到达平衡位置O所需要的时间为 s16定义在R上的奇函数满足,且在上,则= 四、解答题17计算下列各式的值:(1);(2).18已知.(1)化简;(2)已知,求的值.19已知一次函数过定点.(1)若,求不等式解集.(2)已知不等式的解集是,求的最小值.20秋冬季是流感的高发季节,为了预防流感,某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒,药熏开始前要求学生全部离开教室.已知
4、在药熏过程中,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)与药熏时间(小时)成正比:当药熏过程结束,药物即释放完毕,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)达到最大值.此后,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)与时间(小时)的函数关系式为(为常数,).已知从药熏开始,教室内每立方米空气中的药物含量(毫克)关于时间(小时)的变化曲线如图所示. (1)从药熏开始,求每立方米空气中的药物含量(毫克)与时间(小时)之间的函数关系式;(2)据测定,当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时,学生方可进入教室,那么从药薰开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室.21已知函数(,)的部分图象如图所示,其中的图象
5、与轴的一个交点的横坐标为.(1)求这个函数的解析式,并写出它的单调区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.22把符号称为二阶行列式,规定它的运算法则为已知函数(1)若,求的值域;(2)函数,若对,都有恒成立,求实数的取值范围试卷第5页,共5页参考答案:1D2B3D4B5D6A7B8D9BC10AB11BCD12ACD1311415 /0.5 1617(1)(2)8【详解】(1)原式=(2)原式.18(1);(2)3.【详解】(1).(2)因为,所以,.19(1)或(2)【详解】(1)依题设,因为过定点,所以,即,又,即,所以,故不等式即,可得,即,将其转化为不等式组得,解得或,故原不等式的
6、解集为或.(2)由(1)知,又不等式的解集是,所以的解集是,即方程有两根为,由韦达定理,且,则且,故,由,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为.20(1)(2)至少需要经过后,学生才能回到教室【详解】(1)依题意,当时,可设,且,解得,又由,解得,所以;(2)令,即,解得,即至少需要经过后,学生才能回到教室.21(1),递增区间是;递减区间是(2)最大值是,最小值是.【详解】(1)由图,知,因为,则,由,可得,故的递增区间是;由,可得,故的递减区间是(2)当时,当,即时,取得最大值为;当,即时,取得最大值为;在区间上的最大值是,最小值是.22(1)(2)【详解】(1),则,的开口向下,对称轴为,因为,所以;(2),令,则,函数转化为函数,函数在上单调递增,故当时,即函数的最小值为1,由题知,即对于恒成立,即对于恒成立,令,则,记,故只要,当时,解得,当时,解得,当时,解得,综合得,答案第3页,共4页