2.甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题

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1、甘肃省酒泉市四校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知集合,则()ABCD2命题:,的否定是()A,B,C,D,3函数的定义域为()ABCD4已知、,且,则()ABCD5()ABCD6某班共有38人,其中21人喜爱跑步运动,15人喜爱篮球运动,10人对两项运动都不喜爱,则对两项运动都喜爱的人数为()A5B6C8D97若函数在R上为减函数,则实数a的取值范围为()ABCD8设,定义运算“”和“”如下: ,若正数m,n,p,q满足,则()ABCD二、多选题9已知集合,若,则的取值可以是()A1B2C3D410下列各组函数表示同一个函数的是(

2、)A,B,C,D,11二次函数的部分图象如图所示,则下面结论中正确的是()ABCD当时,12若函数满足,且,则()A在上单调递减BCD若,则或三、填空题13已知函数,则 14若命题“,”为真命题,则的取值范围为 .15已知正实数,满足,则的最小值为 .16表示不超过x的最大整数,如,已知且满足,则 四、解答题17已知全集,求:(1);(2).18设:实数满足,其中,:实数满足.(1)若,且,均成立,求实数的取值范围;(2)若成立的一个充分不必要条件是,求实数的取值范围.19已知幂函数在上是增函数,函数为偶函数,且当时,(1)求函数的解析式;(2)求当时,函数的解析式20已知函数是定义在上的奇函

3、数,且(1)确定函数的解析式并判断在上的单调性(不必证明);(2)解不等式21如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.(1)设的长为米,试用表示矩形的面积;(2)当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.22若函数.(1)讨论的解集;(2)若时,总,对,使得恒成立,求实数b的取值范围.试卷第3页,共4页参考答案:1D2B3D4A5A6C7A8D9AC10BD11ABC12ABD13141516317(1)(2)【详解】(1)解:因为,所以.(2)因为或,所以或.18(1)(2)【详解】(1)当时,由,解得,而由,得,由于,均成立,

4、故,即的取值范围是.(2)由得,因为,所以,故:,因为是的充分不必要条件,所以解得.故实数的取值范围是.19(1)(2)【详解】(1)因为是幂函数,所以,解得或,又在上是增函数,则,即,所以,则.(2)因为,所以当时,当时,则又因为是上的偶函数,所以,即当时,20(1),在上单调递增(2)【详解】(1),都有,.因为函数是定义在上的奇函数,所以,即,所以,.又,即,所以,所以,.,且,则.因为,且,所以,所以,所以,所以,在上单调递增.(2)由(1)知,为上的奇函数,在上单调递增.则由,可得,所以有,解得.所以,不等式的解集为.21(1)(2)的长为2米时,矩形花坛的面积最小,最小值为24平方米.【详解】(1)解:设的长为米,则米,;(2)记矩形花坛的面积为,则,当且仅当,即时取等号,故的长为2米时,矩形花坛的面积最小,最小值为24平方米.22(1)答案见解析(2)或【详解】(1)已知,当时,时,即;当时,若,解得 ,若,解得或,若,解得,若时,解得或,综上所述:当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为;当时,的解集为.(2)若,则,令,原题等价于,对使得恒成立,令,是关于的减函数,对,恒成立,即,又,即,故,解得或.答案第3页,共4页

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