《11.山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《11.山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知集合,则()ABCD2已知扇形的圆心角为,半径为4,则扇形的弧长为()AB2C4D83不等式的解集为()ABCD4函数的零点所在区间为()ABCD5下列区间为函数的增区间的是()ABCD6已知,则等于()ABCD7函数的图象大致是()ABCD8已知函数在R上是奇函数,当时,则不等式的解集是()ABCD二、多选题9下列各式中值为1的是()ABCD10若,则下列关系正确的是()ABCD11若,且,则下列不等式恒成立的是()ABCD12已知函数,若,则()ABCD在上无最值三、填空题13若是定义
2、域为的幂函数,则 14函数的图象关于原点对称,则 15已知函数,若存在且,使得,则的取值范围为 .16函数在区间上的最小值为 .四、解答题17(1)已知为第二象限角,求的值;(2)化简:18已知集合(1)若,求;(2)若是的必要条件,求实数的取值范围19已知关于的不等式的解集为或.(1)求,的值;(2)当时,求关于的不等式的解集(用表示).20已知函数(1)若,且为奇函数,求的值;(2)若,且的最小值为,求的最小值21据国家气象局消息,今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期,某制冷杯成了畅销商品.该制冷杯根据物体的降温遵循牛顿冷却定律,即如果某液体的初始温度为(单位:),那么经过分钟后,温度满
3、足,其中为室温,为参数.为模拟观察制冷杯的降温效果,小明把一杯的茶水放在的房间,10分钟后茶水降温至.(参考数据:)(1)若欲将这杯茶水继续降温至,大约还需要多少分钟?(保留整数)(2)某企业生产制冷杯每月的成本(单位:万元)由两部分构成:固定成本(与生产产品的数量无关):20万元;生产所需材料成本:万元,(单位:万套)为每月生产产品的套数.(i)该企业每月产量为何值时,平均每万套的成本最低?一万套的最低成本为多少?(ii)若每月生产万套产品,每万套售价为:万元,假设每套产品都能够售出,则该企业应如何制定计划,才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元?22如图,已知函数的图象与轴相交于点,图
4、象的一个最高点为(1)求的解析式;(2)将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求函数的所有零点之和试卷第5页,共5页参考答案:1C2D3A4C5B6C7C8B9CD10ABD11AD12ABC132141516117(1);(2)【解析】(1)为第二象限角,所以(2)因为,所以原式.18(1)(2)或【解析】(1)解不等式可得,则,若,则,所以(2)若是的必要条件,则当,即时,符合题意;当,即时,要满足,可得,解得,综上实数的取值范围为或19(1)(2)答案见解析【解析】(1)因为关于的不等式的解集为或,所以1,2是方程的两根,所以,解得;(2)由(1)知关于的不等式,即为,令得或,
5、 时,不等式的解集为;时,解得,不等式的解集为;时,解得,不等式的解集为.20(1)(2)4【解析】(1)当时,因为是奇函数,所以,即,得,可得(2)令,则,所以,即,当且仅当,即时等号成立,所以,由题意,所以所以,当且仅当时等号成立,由,解得,所以的最小值为421(1)8分钟(2)(i)该企业每月产量20万套时,一万套的成本最低,一万套的最低成本为12万元;(ii)至少生产20万套产品【解析】(1)由题意可得,解得,设经过分钟,这杯茶水由降温至,则,解得,故欲将这杯茶水继续降温至,大约还需要8分钟.(2)解:(i)设平均每一万套所需的成本费用为万元,则有,当且仅当,即时取等号,所以该企业每月产量20万套时,一万套的成本最低,一万套的最低成本为12万元;(ii)设月利润为万元,则有,解得(舍去)或,所以该企业每月至少生产20万套产品,才能确保该制冷杯每月的利润不低于520万元.22(1)(2)9【解析】(1)设的最小正周期为,则,所以,所以,又因为函数的图象的一个最高点为,所以,所以,所以,因为,所以,所以(2)将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,所以,令,得,考虑与图象的所有交点的横坐标之和,函数与的图象都关于点对称,令,解得,函数与的图象如图所示:故两函数的图象有且仅有9个交点从左到右分别为,所以,所以,故函数的所有零点之和为9.答案第5页,共5页