2024—2025学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高三上学期11月阶段练习数学试卷

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1、20242025学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高三上学期11月阶段练习数学试卷一、单选题() 1. 设复数 是关于 的方程 的一个根, 则( ) A B C D () 2. 某运动员在一次训练中共射击 次, 射击成绩(单位: 环)如下: , , , , , 则下列说法正确的是( ) A 成绩的极差为B 成绩的第百分位数等于成绩的平均数C 成绩的中位数为和D 若增加一个成绩, 则成绩的方差不变 () 3. 空间四边形 OABC中, , , , 点 M在 OA上, , 点 N为 BC的中点, 则 ( ) A B C D () 4. 某圆锥母线长为1, 其侧面积与轴截面面积的比值为

2、, 则该圆锥体积为( ) A B C D () 5. 已知等比数列 单调递增, 前 项和为 , , , 则 ( ) A 1B 2C 3D 4 () 6. 在直角坐标系 中, 已知直线 与圆 相交于 两点, 则 的面积的最大值为( ) A 1B C 2D () 7. 已知 , , 则 () A B C D () 8. 已知函数 , 若 , 则 的最大值为( ) A B C eD 二、多选题() 9. 已知数列 的前 n项和为 , 满足 , 则( ) A 数列为等比数列B 数列为等差数列C D 数列是等比数列 () 10. 已知函数 , 则( ) A 当时, 函数的最小正周期为B 函数图象的对称轴

3、是, C 当时, 是函数的一个最大值点D 函数在区间内不单调, 则 () 11. 若函数 在 处取得极大值, 则( ) A , 或B 的解集为C 当时, D 三、填空题() 12. 为弘扬我国古代的“六艺文化”, 某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”, “数”六门体验课程, 每周一门, 连续开设六周, 则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周, 共有 _ 种排法. () 13. 紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号, 让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置 根据某机构对失事飞机的调查得知: 失踪飞机中有 后来被找到, 在被找到的飞机中, 有 安装有紧急定位传送

4、器;而未被找到的失踪飞机中, 有 未安装紧急定位传送器 则在失踪飞机中, 装有紧急定位传送器飞机的比例为 _ (填写百分数), 现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪, 则它被找到的概率为 _ () 14. 在平面直角坐标系 xOy中, 椭圆 的左、右焦点分别为 , , 点 P在椭圆 C上且 , 的平行线 OQ与 的角平分线交于 Q, , 则椭圆 C的离心率为 _ . 四、解答题() 15. 记 的内角 , , 的对边分别为 , , , 已知 . (1)求 ; (2)若 为 中点, , , 求 的周长. () 16. 已知函数 . (1)当 时, 证明: ; (2)若函数 有极小值, 且 的极

5、小值小于 , 求 a的取值范围. () 17. 如图, 在体积为 的三棱柱 中, 平面 平面 ABC, , . (1)证明: 平面 . (2)求平面 与平面 夹角的余弦值. () 18. 甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛, 比赛采用“主客场比赛制”, 具体赛制如下: 若某队两场比赛均获胜或一胜一平, 则获得冠军;若某队两场比赛均平局或一胜一负, 则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为 , 平局的概率为 , 其中 ;甲队在客场获胜和平局的概率均为 ;点球大战甲队获胜的概率为 , 且不同对阵的结果互不影响 (1)若甲队先主场后客场, 且 , ()求甲队通过点球大战获得冠军的概率; ()求甲队获得冠军的概率; (2)除“主客场比赛制”外, 也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”: 若某队比赛获胜则获得冠军;若为平局, 则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为 , 平局的概率为 , 点球大战甲队获胜的概率为 问哪种赛制更有利于甲队夺冠? () 19. 如图所示, , 是抛物线 上的一系列点, 其中 , , 记直线 、 的斜率分别为 , , . (1)证明 是等比数列, 并求出数列 的通项公式; (2)记 的面积为 , 求 ; (3)若 , , .求证: . 注: 中, 若 , , 则 面积 .

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