《2024—2025学年上海市延安中学高三上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024—2025学年上海市延安中学高三上学期期中考试数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年上海市延安中学高三上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 设集合 ， ， 则 _ () 2. 已知复数 为虚数单位）， 表示 的共轭复数， 则 _ . () 3. 已知向量 满足： ， 与 的夹角为 ， 则 _ . () 4. 函数 在区间 内有最大值， 但无最小值， 则 的取值范围是 _ . () 5. 袋中有形状和大小相同的两个红球和三个白球， 甲、乙两人依次不放回地从袋中摸出一球， 后摸球的人不知前面摸球的结果， 则乙摸出红球的概率是 _ () 6. 展开式中 的系数为 _ .（答案用数字作答） () 7. 已知 ， 若 ， 则 _ . () 8. 在 中， 内角
2、 的对边分别为 ， 若 ， ， 则边 的长度为 _ () 9. 某同学6次测评成绩的数据如茎叶图所示， 且总体的中位数为88， 若从中任取两次成绩， 则这两次成绩均不低于93分的概率为 _ . () 10. 已知过抛物线 的焦点 的直线与 交于 ， 两点， 线段 的中点为 ， 且 若点 在抛物线 上， 动点 在直线 上， 则 的最小值为 _ () 11. 已知函数 ， 若存在唯一的负整数 ， 使得 ， 则实数 的取值范围是 _ () 12. 已知函数 ， 若实数 满足 ， 则 的最大值为 _ . 二、单选题() 13. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线， 下列说法正确的是（
3、） A 若， ， ， 则B 若， ， 则C 若， ， 则D 若， ， 则 () 14. 已知 ， ， 求 的最大值（ ） A B C 5D 2 () 15. 设函数 和 的定义域为 ， 若存在非零实数 ， 使得 ， 则称函数 和 再 上具有性质 现有四组函数： ， ； ， ； ， ； ， 其中具有性质 的组数为（ ） A 1B 2C 3D 4 () 16. 一般地， 对于数列 ， 如果存在一个正整数 ， 使得当 取每一个正整数时， 都有 ， 那么数列 就叫做周期数列， 叫做这个数列的一个周期 给出下列四个判断： 对于数列 ， 若 ， 则 为周期数列；若 满足： ， ， 则 为周期数列；若 为周
4、期数列， 则存在正整数 ， 使得 恒成立；已知数列 的各项均为非零整数， 为其前 项和， 若存在正整数 ， 使得 恒成立， 则 为周期数列 其中所有正确判断的序号是（ ） A B C D 三、解答题() 17. 在四棱锥 中， 底面 是边长为2的正方形， ， (1)求证： ； (2)当 时， 求直线 与平面 所成角的正弦值 () 18. 学校为了解学生对“公序良俗”的认知情况， 设计了一份调查表， 题目分为必答题和选答题 其中必答题是、共三道题， 选答题为、共七道题， 被调查者在选答题中自主选择其中 道题目回答即可 现从、四个题目中至少选答一道的学生中随机抽取 名学生进行调查， 他们选答、的题
5、目数及人数统计如表： 选答、的题目数1道2道3道4道人数(1)现规定： 同时选答、的学生为“公序良俗”达人 学校还调查了这 位学生的性别情况， 研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例， 得到的数据如下表： 性别“公序良俗”达人非“公序良俗”达人总计男性女性总计 请完成上述 列联表， 并根据小概率值 的独立性检验， 分析“公序良俗”达人与性别是否有关 (2)从这 名学生中任选 名， 记 表示这 名学生选答、的题目数之差的绝对值， 求随机变量 的分布和数学期望 参考公式： ， 其中 附表见上图 () 19. 已知数列 和 满足 ， （ 为常数且 ） (1)证明： 数列 是等比数列； (2)已知 为数列 的前 项和， 且 ， 记 ， 为数列 的前 项和， 求使得 取到最大值时 的值 () 20. 已知椭圆 的离心率为 ， 且过点 直线 交 于 ， 两点 点 关于原点的对称点为 ， 直线 的斜率为 ， (1)求 的方程； (2)证明： 为定值； (3)若 上存在点 使得 ， 在 上的投影向量相等， 且 的重心在 轴上， 求直线 AB的方程 () 21. 已知函数 （1）求曲线 在 处的切线方程； （2）函数 在区间 上有零点， 求 的值； （3）记函数 ， 设 是函数 的两个极值点， 若 ， 且 恒成立， 求实数 的最大值
