2024—2025学年山东省临沂市高三上学期期中教学质量检测数学试卷

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1、20242025学年山东省临沂市高三上学期期中教学质量检测数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 , , 则 ( ) A B C D () 2. 已知非零实数 a, b满足 , 则( ) A B C D () 3. 在平行四边形 ABCD中, 点 E为线段 CD的中点, 记 , , 则 ( ) A B C D () 4. 已知函数 , 则不等式 的解集是( ) A B C D () 5. 已知 , , 则 ( ) A B C D 1 () 6. “ ”是“不等式 在 上恒成立”的( ) A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 7. 已知函数 ( )与函数

2、 的图象在区间 内交点的坐标分别为 , 则 的值可能是( ) A 2B 4C 5D 8 () 8. 已知数列 的前 项和为 , , , , ( ), 则 ( ) A B C D 二、多选题() 9. 已知 z为复数, 且 , 则( ) A B C D () 10. 已知 , 则( ) A 有三个零点B C 当时, D 曲线存在两条过点的切线 () 11. 定义“01数列” 如下: , ; 共有 项( , ), 其中 项为0, 项为1, 且对任意的 , , 中0的个数不少于1的个数. 记“01数列”的个数为 , 则( ) A B C D 当时, 三、填空题() 12. 已知 为数列 的前 n项和

3、, 若 , 则 的值为 _ . () 13. 已知函数 的定义域为 , 写出一个同时具有下列性质的函数: _ .对任意 , , 若 , ; ; . () 14. 已知关于 x的方程 有解, 则 的最小值为 _ . 四、解答题() 15. 已知函数 ( , )图象的一个最高点的坐标为 , 与之相邻的一个对称中心的坐标为 . (1)求 的解析式; (2)若 , 求 的最小值, () 16. 已知等比数列 满足 , . (1)求数列 的通项公式; (2)记数列 的前 n项和为 , 前 n项积为 , 求证: . () 17. 在 中, 已知内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, , . (1)求 ; (2)若 , 求 的面积. () 18. 已知函数 . (1)求 的导函数 的极值; (2)不等式 对任意 恒成立, 求 k的取值范围; (3)对任意 , 直线 与曲线 有且仅有一个公共点, 求 b的取值范围. () 19. 已知集合 , 其中 , .对于集合 A的 n( , )元子集 B, 若 B中不存在三个元素构成等差数列, 则称集合 B为集合 A的“缺等差子集” (1)当 时, 写出集合 A包含元素1和2的“缺等差子集”; (2)当 时, 求集合 A的“缺等差子集”元素个数的最大值; (3)当 , 且 时, 是否存在满足 的集合 A的“缺等差子集”, 请说明理由.

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