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1、20242025学年山西省太原市高二上学期11月期中学业诊断数学试卷一、单选题() 1. 直线 的倾斜角为（ ） A B C D () 2. 圆 的圆心坐标为（ ） A B C D () 3. 过点 和 的椭圆的标准方程为（ ） A B C D () 4. 已知 ， ， 且 ， 则 （ ） A B C D () 5. 已知直线 经过点 ， 且平行于直线 ， 则直线 的方程为（ ） A B C D () 6. 已知直线 与圆 相交于 ， 两点， 则 的最小值是（ ） A 1B 2C D () 7. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ， 若椭圆 上存在点 使得 ， 则椭圆 离心率 的取值范围为（
2、） A B C D () 8. 在如图所示的试验装置中， 正方形框 的边长是 ， 矩形框 中 ， 它们所在的平面互相垂直.活动弹子 ， 分别在线段 和 上移动， 则 的长的最小值为（ ） A B C D 二、多选题() 9. 已知椭圆 ， 则下列说法正确的是（ ） A 是椭圆的一个顶点B 是椭圆的一个焦点C 椭圆的离心率D 椭圆的短轴长为 () 10. 已知正四棱锥 中， ， 是 的中点， 是底面 的中心， 则下列说法正确的是（ ） A B 直线与所成角的余弦值为C 直线与平面所成角的余弦值为D 点到直线的距离为 () 11. 已知点 是圆 上的动点， 则下列说法正确的是（ ） A 的最小值为
3、B 的最小值为C 的最大值为D 的最大值为 三、填空题() 12. 直线 在 轴上的截距为 _ . () 13. 已知圆 经过直线 与圆 的公共点和点 ， 则圆 的一般方程为 _ . () 14. 已知点 是椭圆 的左焦点， 为 上一点， ， 则 的最小值是 _ . 四、解答题() 15. 已知 的三个顶点 ， ， . (1)求边 AB上的中线所在直线的一般式方程； (2)求边 AB上的高所在直线的斜截式方程. () 16. 如图， 四面体 OABC各棱的棱长都是 ， 是 的中点， 在 上， 且 ， 记 ， ， . (1)用向量 ， ， 表示向量 ； (2)求 OE的长. () 17. 已知圆
4、 与圆 . (1)若圆 与圆 相内切， 求 的值； (2)在（1）的条件下， 直线 被圆 截得的弦长为 ， 求实数 的值. () 18. 如图、四棱锥 的底面 ABCD是菱形， ， . (1)求证： 平面 平面 ABCD； (2)求平面 PAB与平面 PCD的夹角的余弦值. () 19. 椭圆规是画椭圆的一种工具， 如图 所示， 在十字形滑槽上各有一个活动滑标 ， ， 有一根旋杆将两个滑标连成一体， 为旋杆上的一点且在 ， 两点之间 .当滑标 在滑槽 内作往复运动时， 滑标 在滑槽 内随之运动， 放置于 处的笔尖便可画出椭圆， 即动点 的轨迹 为椭圆.如图 所示.设 与 交于点 ， 以 所在的直线为 轴， 以 所在的直线为 轴， 建立平面直角坐标系， 记 ， . (1)若 ， ， 求椭圆 的方程； (2)证明： 动点 的轨迹 为椭圆； (3)若 ， 过 作两条互相垂直的射线分别交椭圆 于点 、 ， 求证： 点 到直线 距离为定值.
