《2024—2025学年上海市宝山中学高三上学期期中考试数学试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024—2025学年上海市宝山中学高三上学期期中考试数学试卷(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年上海市宝山中学高三上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 函数 的定义域是 _ . () 2. 已知圆 的一般方程为 , 则圆 的半径为 _ . () 3. 已知等差数列 中 , , 则前7项和 _ . () 4. 若复数 满足 ( 为虚数单位), 则 _ . () 5. 已知向量 , , 则 在 方向上的 投影向量 为 _ . () 6. 若 展开式中 的系数为80, 则实数 a的值为 _ . () 7. 已知 , 方程 一个虚根为 , 则 _ . () 8. 已知点 为抛物线 的焦点, 定点 , 点 为抛物线 上一动点, 则 的周长最小值为 _ . () 9. 在
2、ABC中, 边 a, b, c满足 , , 则边 c的最小值为 _ . () 10. 已知 是奇函数, 时 , 则不等式 的解集为 _ . () 11. 复数 满足 , 是复平面上以 为圆心、1为半径的圆的任意一条直径, 若 是 在复平面上对应的点, 则 的最小值为 _ . () 12. 设点 P在直线 上, 点 Q在曲线 上, 线段 的中点为 M, O为坐标原点, 则 的最小值为 _ . 二、单选题() 13. 已知 , 是两个不同的平面, , 是两条不同的直线, 下列说法正确的是( ) A 若, , , 则B 若, , 则C 若, , 则D 若, , 则 () 14. 如图是总体密度曲线,
3、 下列说法正确的是()A 组距越大, 频率分布折线图越接近于它B 样本容量越小, 频率分布折线图越接近于它C 阴影部分的面积代表总体在(a, b)内取值的百分比D 阴影部分的平均高度代表总体在(a, b)内取值的百分比 () 15. 已知数列 为无穷等比数列, 若 , 则 的取值范围为( ) A B C D () 16. 以直角坐标系的 轴为 轴, 轴绕原点 O逆时针旋转 作为 轴, 得到平面斜坐标系 , 点 的斜坐标定义为: “若 (其中 、 分别为与斜坐标系的 轴, 轴同方向的单位向量), 则点 的坐标为 ”.若直角坐标系中 , , 且动点 满足 , 则点 在斜坐标系中的轨迹方程为( )
4、A B C D 三、解答题() 17. 已知圆锥的顶点为 P, 底面圆心为 O, 高为2, 底面半径为1. (1)求该圆锥的侧面积; (2) 为底面直径, A为底面圆周上一点, 且 , 求二面角 的大小. () 18. 已知 中, , , 设 , 记 ; (1)若 , 求 的值; (2)求函数 的最大值, 及相应 的值. () 19. 某高中为配合爱国主义教育, 开展国防科技知识竞赛, 预赛后, 将成绩最好的甲、乙两个班学生(每班都是40人)成绩统计出来, 甲班的分数频率直方图和乙班成绩分布频数表如下(分数区间相同), 成绩大于等于 分为优秀, 记甲、乙两班学生得分的平均数分别为 , , 方差
5、分别为 , . 分数区间人数3910135(1)随机从甲、乙两班各取1人, 求两人中至少一人成绩优秀的概率; (2)已知 , , , , 求这80名同学得分的平均分和方差. () 20. 已知双曲线 , 直线 l交双曲线于 A、 B两点. (1)求双曲线 C的焦点到渐近线的距离; (2)若 l过原点, P为双曲线上异于 A、 B的一点, 且直线 、 的斜率 、 均存在, 求证: 为定值; (3)若 l过双曲线的右焦点 , 是否存在 x轴上的点 , 使得直线 l绕点 无论怎么转动, 都有 成立?若存在, 求出 M的坐标: 若不存在, 请说明理由. () 21. 已知 , 函数 . (1)求函数 的极值; (2)讨论 的单调性(写出单调区间); (3)若 恒成立, 求 的最大值 , 并证明: 对于任意 , 都有