《2024—2025学年上海市浦东新区上海外国语大学附属浦东外国语学校高二上学期期中考试数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024—2025学年上海市浦东新区上海外国语大学附属浦东外国语学校高二上学期期中考试数学试卷（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20242025学年上海市浦东新区上海外国语大学附属浦东外国语学校高二上学期期中考试数学试卷一、填空题() 1. 如图， 正六棱柱中与直线 异面的侧棱共有 _ 条 () 2. 已知圆柱的底面半径为2， 高为2， 则该圆柱的侧面积是 _ () 3. 如图， 是水平放置的 的斜二测直观图， 若 ， ， 则 的面积为 _ . () 4. 在长方体 中， ， ， ， 则异面直线 和 的距离为 _ () 5. 如图， 在四面体 中， 是 的中点， 是 的中点， 若 ， 则乘积 _ () 6. 在正方体 中， 已知棱 ， 点 E为线段 上一点， 则 的值为 _ . () 7. 如图， 四棱锥 S ABCD
2、的体积为 ， 底面 ABCD是边长为4的正方形， 且 SA SB SC SD， 则此四棱锥的表面积为 _ () 8. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面， 若 ， ， ， 则 ；若 ， ， ， 则 ； 若 ， ， ， 则 ；若 ， ， ， 则 其中正确的命题有 _ （填写所有正确命题的编号） () 9. 如图， 正四棱柱 的底面边长为2， ， E为 的中点， 则 到平面 EAC的距离为 _ () 10. 如图所示， 绕直角边 所在直线旋转一周形成一个圆锥， 已知在空间直角坐标系 中， 点 和点 均在圆锥的母线上， 则圆锥的表面积为 _ () 11. 如图1， 一个正四棱柱形的密闭
3、容器水平放置， 其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块， 容器内盛有 升水时， 水面恰好经过正四棱锥的顶点 如果将容器倒置， 水面也恰好经过点 （图2）， 设正四棱柱的高为 ， 正四棱锥的高为 ， 则 _ () 12. 如图， 在直四棱柱 中， 底面 为平行四边形， ， ， ， ， 点 在上底面 所在平面上， 使得 ， 点 在下底面 所在平面上， 使得 ， 若三棱锥 的外接球表面积为 ， 则 的取值范围是 _ 二、单选题() 13. 已知直线 平面 ， 则“直线 ”是“ ”的（ ） A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 () 14. 以下说法正确的是（
4、） A 各侧面都是矩形的棱柱是长方体B 有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱C 各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥D 底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱 () 15. 已知 是棱长为1的正四面体 若点 满足 ， 其中 ， 则 的最小值为（ ） A B 1C 0D () 16. 灯笼起源于中国的西汉时期， 两千多年来， 每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼， 营造一种喜庆的氛围.如图1， 某球形灯笼的轮廓由三部分组成， 上下两部分是两个相同的圆柱的侧面， 中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2， “球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分， 截得的圆面叫做球缺的底， 垂直于截面的
5、直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为 ， 其中 是球的半径， 是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm， 圆柱的高为4cm， 圆柱的底面圆直径为24cm， 则该灯笼的体积为（取 ）（ ） A B C D 三、解答题() 17. 如图， 在三棱柱 中， 侧面 ， 均为正方形， ， ， 点 是棱 的中点 (1)求证： 平面 ； (2)求异面直线 与 所成角的大小 () 18. 已知空间三点 ， ， (1)若向量 与 互相垂直， 求实数 的值； (2)求以 ， 为邻边的平行四边形的面积 () 19. 如图， 圆柱 中， 是一条母线， 是底面一条直径， 是 的中点. (1)证明： 平面 平面
6、 ； (2)若 ， 求二面角 的余弦值. () 20. 如图1， 在 中， ， ， 为 的中点， 现将 及其内部以边 为轴进行旋转， 得到如图2所示的新的几何体， 点 为 旋转过程中形成的圆的圆心， 为圆 上任意一点 (1)求新的几何体的体积； (2)记 与底面 所成角为 ， 求 的取值范围 () 21. 如图在四面体 ABCD中， ABC是边长为2的等边三角形， DBC为直角三角形， 其中 D为直角顶点， E、 F、 G、 H分别是线段 AB、 AC、 CD、 DB上的动点， 且四边形 EFGH为平行四边形 (1)求证： BC平面 EFGH (2)试探究当二面角 从0增加到90的过程中， 线段 DA在平面 BCD上的投影所扫过的平面区域的面积； (3)设 （ ）， 且 ACD是以 CD为底的等腰三角形， 当 为何值时， 多面体 ADEFGH的体积恰好为 ?
