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1、20242025学年山东省济南市齐鲁私立学校高二上学期12月月考数学试卷一、单选题() 1. 在正三棱锥 中, 是 的中心, , 则 ( ) A B C D () 2. 过直线 上一点 作圆 的两条切线 、 , 切点为 , , 若直线 , 关于直线 对称, 则 等于 A B C D () 3. 设 是椭圆 的左焦点, 直线 与椭圆 在第一象限交于点 , 线段 交 轴于点 若 , 则椭圆 的离心率为( ) A B C D () 4. 在椭圆中, 已知焦距为2, 椭圆上的一点 与两个焦点 的距离的和等于4, 且 , 则 的面积为( ) A B C D () 5. 曲线 的周长为( ) A B C
2、D () 6. 已知直线 经过点 , 且与圆 : 相交于 , 两点, 若 , 则直线 的方程为( ) A 或B 或C 或D 或 () 7. 若圆 与圆 交于 A, B两点, 则弦 长为( ) A B C 2D 4 () 8. 设椭圆 ( )的左焦点为 F, O为坐标原点 过点 F且斜率为 的直线与 C的一个交点为 Q(点 Q在 x轴上方), 且 , 则 C的离心率为( ) A B C D () 9. 已知双曲线 两条渐近线的夹角为 , 则此双曲线的离心率为( ) A 2B C D 二、多选题() 10. 经过点 , 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A B C D () 11. 已
3、知直线 与圆 交于 两点, 为优弧 上的一点(不包括 ), 若 , 则 的值可能为( ) A 2B -4C 1D -3 三、填空题() 12. 若直线 与直线 平行, 且 与 间的距离为 , 则 _ . () 13. 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作圆锥曲线论中有这样一个结论: 平面内与两点距离的比为常数 ( )的点的轨迹是圆, 后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点 , 为直线 : 上的动点, 为圆 : 上的动点, 则 的最小值为 _ . () 14. 已知直线的点斜式方程是 , 那么此直线的斜率是 _ , 倾斜角是 _ . () 15. 已知直线 , 则直线 的斜率是 _ , 倾斜角是 _ . 四
4、、解答题() 16. 已知抛物线 的焦点为 (1)求 的方程; (2)若过点 的直线 与抛物线 交于 , 两点 是否为定值?若为定值, 求出此定值;若不为定值, 请说明理由 () 17. 如图所示, 已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是平行六面体. (1)化简 + + , 并在图中标出其结果; (2)设M是底面ABCD的中心, N是侧面BCC 1B 1对角线BC 1上的 分点, 设 = , 试求, , 的值. () 18. 已知 的圆心在 x轴上, 经过点 和 (1)求 的方程; (2)过点 的直线 l与 交于 A、 B两点 ()若 , 求直线 l的方程; ()求弦 AB最短时直线 l的方程 () 19. 已知直线 与椭圆 相交于 , 两点 (1)若椭圆的离心率为 , 焦距为 , 求椭圆的方程; (2)在(1)的椭圆中, 设椭圆的左焦点为 , 求线段 的长及 的面积 () 20. 如图, 在四棱锥 中, 平面 分别是棱 的中点. (1)证明: 平面 ; (2)求平面 与平面 的夹角的余弦值.