2024—2025学年浙江省杭州市高一上学期期中质量监测数学试卷

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1、20242025学年浙江省杭州市高一上学期期中质量监测数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 , 则 ( ) A B C D () 2. “ ”是“ ”的( ) A 充分不必要条件B 充要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件 () 3. 下列说法正确的是( ) A 若, 则B 若, 则C 若, 则D 若, 则 () 4. 已知函数 的定义域为 , 则函数 的定义域为( ) A B C D () 5. 若 , 则 ( ) A 0B 1C 2D 3 () 6. 已知函数 为定义在 上的奇函数, 当 时, , 则当 时 的取值范围是( ) A B C D () 7. 若命题“ , 不等式

2、恒成立”是真命题, 则实数 的取值范围是( ) A B C D () 8. 存在三个实数 , 满足下列两个等式: ; , 其中 表示这三个实数 中的最大值, 则( ) A 的最大值是2B 的最小值是2C 的最大值是D 的最小值是 二、多选题() 9. 下列结论正确的有( ) A B C D 若, 则. () 10. 已知函数 满足 , 下列结论正确的是( ) A B C 为奇函数D 为偶函数 () 11. 已知 , 则下列结论正确的有( ) A 的最小值为4B 的最小值为9C 的最小值为10D 的最小值为128 三、填空题() 12. 计算 _ . () 13. 若函数 在区间 上单调递减,

3、则实数 的取值范围是 _ . () 14. 如图, 边长为4的菱形 ABCD的两条对角线交于点 , 且 .动点 从点 出发, 沿着菱形四条边逆时针运动回到 点, 记 运动的路程为 , 点 到点 距离的平方为 , 则函数 在 上单调递 _ (填“增”或“减”);若关于 的方程 恰有4个不等实根, 则实数 的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 已知集合 , 集合 . (1)若 , 求 ; (2)若 是 的充分不必要条件, 求实数 的取值范围. () 16. 已知函数 . (1)若 , 求 的值; (2)若 , 求函数 的最小值. () 17. 已知定义在 上的奇函数 满足: 对 , 且 , 都有 成立, 且 . (1)若函数 . 求证: 函数 是偶函数; 求函数 的单调区间; (2)求不等式 的解集. () 18. 已知函数 (1)若 是 上的增函数, 求实数 的取值范围; (2)若 , 方程 有三个实数解 . 写出实数 和 的取值范围; 求证: . () 19. 已知二次函数 满足: 有两个实数根 . (1)若 , 求实数 的取值范围; (2)若 , 记 在 时的最小值为 , 求 的表达式; (3)若 与 都是整数且 , 求 的值.

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