2024—2025学年山西省太原市高一上学期11月期中学业诊断数学试卷

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1、20242025学年山西省太原市高一上学期11月期中学业诊断数学试卷一、单选题() 1. 已知集合 , , 则 ( ) A B C D () 2. 已知 , 则下列结论正确的是( ) A B C D () 3. 函数 的定义域是( ) A B C D () 4. “ ”是“ ”的( ) A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 () 5. 函数 ( , 且 的图象必经过的定点是( ) A B C D () 6. 已知不等式 对于一切实数 都成立, 则实数 的取值范围是( ) A B C D () 7. 已知函数 , 且 , 则 ( ) A B C D () 8.

2、 已知 , 且满足 , 若 恒成立, 则实数 的取值范围是( ) A B C D 二、多选题() 9. 已知幂函数 的图象经过点 , 则下列结论正确的是( ) A B 是增函数C 是偶函数D 不等式的解集为 () 10. 已知函数 是定义域为 的奇函数, 当 时, , 则下列结论正确的是( ) A B 是函数的最大值C 当时, D 不等式的解集是 () 11. 已知函数 对于一切实数 , 都有 , 当 时, , , 则下列结论正确的是( ) A B 若, 则C 是增函数D 三、填空题() 12. 命题“ , ”的否定是 _ . () 13. 已知函数 在 上是增函数, 则实数 的取值范围 _

3、. () 14. 对实数 和 , 定义运算“”: , 设函数 , .若函数 的图象与 轴恰有 个公共点, 则实数 的取值范围是 _ . 四、解答题() 15. 计算下列各式的值 (1) ; (2) . () 16. 已知全集 , , , . (1)求 ; (2)若 , 求实数 的取值范围. () 17. 已知函数 . (1)判断并证明 的奇偶性; (2)根据定义证明: 在 上单调递增. () 18. 实行垃圾分类, 保护生态环境, 促进资源再利用.某企业新建了一座垃圾回收工厂, 在2021年年初用98万元购进一套垃圾回收分类生产设备, 并投入生产.该设备可为企业每年创收50万元, 已知该设备使

4、用 年的维修保养总费用为 万元, 相应的盈利总额(纯利润)为 万元. (1)写出 与 之间的函数解析式, 并求从哪年(2021年为第一年)开始, 该设备开始盈利(盈利总额 为正); (2)使用若干年后, 对设备的处理方案有以下两种: 方案一, 当年平均盈利额(年平均盈利额 盈利总额 使用年限 )达到最大值时, 以30万元价格卖掉该设备; 方案二, 当盈利总额 达到最大值时, 以12万元价格卖掉该设备 自设备投入到卖掉处理, 从总利润和效益上看, 该企业应选用哪种方案处理?请说明你的理由. () 19. 若函数 对于定义域的某个或某些区间 内的任意一个 , 满足 , 则称函数 为 上的“局部奇函数”;满足 , 则称函数 为 上的“局部偶函数”.已知函数 , 其中 为常数. (1)若 为 上的“局部奇函数”, 求不等式 的解集; (2)已知函数 是 上的“局部奇函数”, 也是 上的“局部偶函数”. 当 时, 求函数 的值域; 对于 上的任意实数 , , , 不等式 恒成立, 求实数 的取值范围.

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