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1、,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二层,第三层,第四层,第五层,*,汽机叶片静强度计算,一、叶片的结构与分类,1,、叶片的结构分为三部分：,叶型作用：汽轮机的主要通流部分，承担把蒸汽的动能转变为机械能的任务，要求有好的汽动特性，比如型线、进汽角、出汽角等。,叶根作用：把叶片牢固地固定在轮缘上。,叶顶作用：汽流通道的上表面，并通过围带的不同结构起到调整叶片频率作用。,2,、分类,按叶片截面沿叶高变化的规律分：,（,1,）等截面叶片：,叶片的截面处处相等，适用于短叶片，即径高比,（,2,）变截面叶片（扭叶片）：,叶片高度增大后为提高叶片的效率，叶片的型线沿高度变化，为了改善叶
2、片的强度条件，自下而上叶片截面积缩小。,3,、叶根的分类,倒,T,型简单，强度条件差，安装方式：圆,发展为双倒,T,型 周向装配方式,外,包,T,型改善轮缘向外弯曲,叉型长叶片插入装配,纵树型长叶片、叶根与轮缘截面接近于等强度,轴向装配。,叶根的选型是根据受力情况和加工的工艺习惯。,T,型叶根 外包,T,型 叉型 纵树型,4,、叶顶,整体围带，装配围带,围带作用：减小叶顶漏汽损失，增加叶片抗弯刚度。由薄钢板或带制成，通过铆接或焊接固定在叶顶上。,长叶片取消围带，改为顶部削薄,拉筋：焊接拉筋（紧拉筋），松拉筋,拉筋作用：调整叶片的自振频率，增强叶片振动阻尼。,拉筋由直径为,5-12mm,的细金属
3、丝或管组成，贯穿于叶型段的拉筋孔中。,(,松拉筋,),拉筋置于动叶流道内，造成流动损失，降低经济性，只有在叶片振动特性迫切需要才使用。,二、叶片的拉伸应力与弯曲应力,（一）叶片受力情况分析,1,、作用力的主要形式：,离心力作用,蒸汽作用力,围带、拉筋发生弯曲变形时的作用力,当叶片安装偏移时，离心力的作用点不通过计算截面的形心时，将引起弯曲应力。,应力分析包括：,汽流作用力：包括弯曲应力和振动 动应力、频率特性（计算自振频率是否会共振）,离心力拉伸应力、弯曲应力,受热不均匀不均匀温度场引起的温度应力,2,、最危险工况下的校核,叶片所受离心力随转速、叶片质量变化，蒸汽作用力随级的焓降和流量而变化。
4、要保证运行安全性，必须在最危险工况下即叶片受力最大的情况下进行校核。,汽轮机中各级叶片的最危险工况并不是同时出现。例如调节级的最危险工况是在第一个调节阀接近全开而第二个调节阀尚未开启之时，此时调节级的理想比焓降最大，部分进汽度最小；对于低压级，最危险工况是在最大蒸汽流量和最高真空时。,3,、对于同一叶片，其叶顶、叶身、叶根等不同位置的应力情况不同，应对最危险截面进行校核。一般而言，靠近叶根位置的应力较大，对于变截面叶片应该对应力最大的截面进行校核。,4,、同一因素对强度的不同影响,许多级的叶片采用装配式围带，围带将叶片连接成组后，抗弯刚度比单个叶片增强，可以减小叶片的弯曲应力，刚度的增加有使叶
5、片自振频率提高的趋势。,由于在叶顶增加了质量，从而增加叶片所受的离心力，质量增加使叶片自振频率有降低的趋势。,（二）叶片的离心应力计算,1,、等截面叶片的离心应力,叶片截面积处处相等，在不同截面上叶片所承受的离心力不同，自上而下是逐渐增大，根部的拉伸应力最大。（,P237,计算公式）,讨论：,（,1,）等截面叶片根部截面上所受的离心力拉伸应力与截面积大小无关。在等截面叶片的强度设计，不能用增大截面积来降低离心拉伸力。,（,2,）采用低密度、高强度的叶片材料来降低根部拉应力。如钛基合金密度,4.510,3,kg/m,3,，,相当于不锈钢的,57,，拉应力也只有,57,。,（,3,）当等截面叶片的
6、材料一定时，可采用变截面叶片降低离心应力。,平均直径,2,、变截面叶片的离心应力,（,1,）特点：,当叶片径高,比,8,12,，为减少汽流入口的撞击损失，提高级效率，采用扭叶片，变截面叶片的最大离心应力比等截面叶片小,50,。,为了减小离心拉应力，希望叶片的截面积自下而上逐渐减小。扭叶片的叶型截面积沿叶高变化，一般无法用简单函数式表达，常把叶片分成若干段，用数值积分法近似求解。,一般将叶片沿叶高等分成,5,10,段，设,n,段，,i,截面号,，,j,分段,号，,i,截面上离心应力为,j,段平均面积,j,段平均半径,讨论：,（,1,）叶片分段数越多，计算结果越精确；,（,2,）对于变截面叶片，离
7、心力和截面积都随叶高而变化，不一定是根部拉应力最大，应该找出最危险截面进行校核；,（,3,）实际上叶片截面上的离心拉应力不是均匀分布，截面中心区的离心拉应力大于进出口边的拉应力值。,（三）叶片的弯曲应力计算,叶片受力分解,1,、等截面叶片弯曲应力计算,（,1,）叶片的蒸汽作用力,根据第一章讨论，喷嘴出来的蒸汽对叶片的作用力可分解为,F,u,（,轮周向力,）,F,z,（,轴向力）,同理，,Z,b,-,级中动叶片数目,；,P,u,级的轮周功率；,说明：对于不同叶片应选择最危险工况计算，压力级按最大流量工况来计算,F,u,、,F,z,，,调节级是在第一调门全开和第二调门未开的工况计算，此时部分进汽度
8、最小，调节级理想比焓降最大，选最危险工况计算。,（,2,）蒸汽作用力引起的弯矩,将叶片看成是一个直立的悬臂梁,均布载荷,q,F/L,；,F,为,Fu,和,Fz,的合力,弯矩,从弯矩公式看，等截面叶片根部的弯矩为最大，即危险截面。,方向,与,F,一致。,（,3,）蒸汽弯矩的分解,图中,该截面的最小和最大主惯性轴为,1-1,，,2-2,。,1-1,轴近似与叶弦平行。,设,F,与,2-2,轴的夹角为,，则,M,0,在,1-1,轴方向的弯矩迫使叶片绕,1-1,轴弯曲。,（,4,）弯应力计算,出口,O,点处蒸汽,弯曲应力最大，,出口边不能太薄，,=,1,1.5mm,令根部截面最小主惯性矩,I,min,，
9、,最大主惯性,矩,I,max,（,5,）公式的简化,对于等截面叶片，夹角 很小，,，所以 ，,最大弯应力，,b,处最大弯应力,结果偏于安全。,抗弯截面模量,2,、扭叶片弯曲应力计算,对于扭叶片，单位叶高的蒸汽作用力，各截面的主惯性矩或抗弯截面模量沿叶高变化，弯曲应力最大值不一定在根部截面，必须计算弯曲应力沿叶高的变化规律，对最大弯曲应力的截面进行强度校核。,工程中采用近似方法计算，类似于离心应力，将叶片分段，求出任一小段的,G,，,j,段上蒸汽轮周向、轴向作用力。,作用力,弯矩,然后计算出各截面上的进出口点,i,，,O,和叶背点,b,的弯曲应力，以最大弯曲应力所在截面的弯曲应力与材料许用弯应力
10、进行强度校核。,四、围带或拉筋成组叶片的应力计算,（一）围带或拉筋离心力对叶片离心力的影响,如果叶片的不同部位装有围带或拉筋，则围带与拉筋在旋转时，也要产生离心力，作用于叶片的不同部位。,（,1,）围带产生的离心力,设围带的厚度为,，,节矩,ts,周长,/,叶片数 ，,宽度,b,，,旋转半径,围带离心力,（,2,）拉筋产生的离心力,一个节矩拉筋的离心力,圆形，直径,d,w,，,面积 ，旋转半径,R,w,，,拉筋离心力,（二）围带或拉筋的弯曲应力计算,均布载荷 拉筋,围带,叶片间的拉筋可视为两端固定的静不定梁,在外力 作用力，,A,、,B,处转角和,0,。,根据材料力学,求出,同理，两端固定的围
11、带的附加弯矩为,所以，弯曲应力分别为,，或,（三）围带或拉筋的反弯矩对叶片弯曲应力的影响,当叶片组发生弯曲时，围带、拉筋也随之弯曲以阻止叶片组弯曲，其弯矩方向与蒸汽的弯矩方向相反，称反弯矩，使合成弯矩减小。,1,、围带反弯矩,（,1,）叶片顶部位移,y,0,蒸汽作用力作用在最大主惯性轴（,2-2,轴）方,向，因此弯曲变形发生在,2-2,轴所在平面，最,大主惯性轴,2-2,与轮周平面的夹角为,。,y,0,可分解为：轮周向位移,轴向位移,对于扭叶片来说：，近似取平均值,叶根处夹角；叶顶处夹角,如叶顶与围带是牢固连接，,则,y,1,会引起围带弯曲,，,y,2,则不引起围带弯曲。,叶顶转角,定义：在叶
12、顶处，弹性曲线（即叶片各个截面中心的连线）的切线与垂直线之间的夹角为倾角,。,因叶片和围带弯曲很小,曲线的斜率；,当 投影到叶轮方向时,叶顶的倾斜使围带弯曲成波浪状，围带和叶顶是刚性连接，所以，围带倾角 叶顶转角 ，,的大小、方向决定了围带反弯矩的大小和方向。,2,、反弯矩计算公式的推导,P244,，,5.2.5,（,c,）,中，,A,、,C,为波浪形的转折点，在数学上称拐点，二阶导数 ，在工程力学中二阶导数是决定弯矩大小。,所以，我们取二个拐,点,A,、,C,间的一段围带作分离体进行讨论。,因为,A,、,C,点上弯矩为零，只有切力,Q,的作用。,由于叶片围带的弯曲变形很小，弯曲以后，,A,、
13、,C,点离,开叶顶,B,的距离仍为 ，两侧看成两个悬臂梁。所以，,两侧围带悬臂梁对叶片的反弯矩为,挠度,：,要求,Q,，,则先求挠度,弯矩 是作用在叶轮平面上，将 投影到,1-1,轴上，其对应的截面惯性矩为最小 ，引起的弯曲效果较大。围带对叶片的反弯矩的理论计算值：,围带材料的弹性模量,围带截面的惯性矩,3,、反弯矩的修正系数,前面的假定：围带或叶片刚性连接，实际上两者一般靠铆钉联接，不可能刚性联接，刚性不足使反弯矩下降，另外没有考虑叶片自身厚度的影响，反弯矩还与叶片组内的叶片数有关，因此，要根据计算和经验引入牢固系数,H,s,。,所以，围带对叶片产生的实际反弯矩,H,s,表示围带和叶顶连接的
14、牢固程度，越牢固,H,s,越大。,如：,整体围带，两个叶片的围带间无连接,H,s,=0,；,铆钉连接，不加焊,H,s,=0.10.5,；,铆钉连接加焊接,H,s,=0.61.0,。,同一围带连接的叶片数目修正,前面讨论假定一级叶片用整圈围带来连接，得到一个叶片承受一个节距围带产生的反弯矩，级中叶片常分成若干组围带连接，一组中叶片的数目少则,3,5,片，多,则,8,10,片。,每个叶片组的围带两端为自由端，无切力，若有,z,个叶片，则围带对叶片组的反弯矩只有,z-1,，,所以,4,、围带反弯矩的实际计算,1,）计算叶片顶部截面的转角,在最大主惯性轴平面内，叶片受到两个弯矩，蒸汽弯矩,Mx,和围带
15、产生的反弯矩,Ms,。,叶片的弯矩,M,为二者之差,令 刚度系数，反映了围带对叶片刚度的影响程度，,对于等截面叶片,I,x,=I,0,常数，积分一次。,边界条件,x,0,时,得,M,0,为蒸汽在根部截面引起的弯矩,（,2,）弯曲应力,任意截面上叶片作用的弯矩 ，,任意截面上的弯应力为,（,3,）讨论,由于围带反弯矩方向与蒸汽作用力的弯矩方向相反，叶片采用围带后使总弯矩减少,10,40,，弯应力也相应减小。,围带反弯矩的大小,与,s,有关,，,s,大，,M,s,则大，,s,趋于,，一般为,20,25,，,s,大小主要根据叶片振动安全性要求来确定，而不是从减小弯曲应力的角度来考虑。,5,、拉筋反弯
16、矩的计算,拉筋对叶片的反弯矩计算方法，公式原则上与围带相同，应注意：,(1),拉筋的反弯矩只对装拉筋地方及以下的叶片段起作用，拉筋以上不起作用；,(2),围带计算公式中的 ，应用拉筋处的数值,装拉筋高处。,(3),s,应查拉筋曲线,五、叶片离心力引起的弯矩及偏装,1,、叶片离心力引起的弯矩,叶片的截面型心连线在蒸汽作用下发生弯曲变形，所以离心力在截面上的作用点与型心有一段距离，从而形成离心力对截面的弯矩，与蒸汽弯矩方向相反，使合成弯应力减小。,2,、叶片的偏装,对于扭曲长叶片，各截面型心连线是一条空间曲线，曲线各点不可能与离心力作用线重合，离心力弯矩方向不一定与蒸汽弯矩方向相反，可能相同，加大叶片的弯曲应力。所以，应对叶片进行安装计算，目的通过改变安装位置，人为调整叶片的离心力弯矩的大小方向，达到抵消部分蒸汽力弯矩，使合成应力减小并均匀。,叶片偏装方法：,1,）使叶型部分顺叶轮旋转的轮周方向倾斜角度；,2,）将叶型部分相对于叶跟截面逆叶轮转动方向，在轮缘上平移一段距离；,六、叶根与轮缘的应力计算,叶根部分承受离心力和蒸汽弯曲应力，轮缘承受叶片离心力和自身产生的离心力。,叶根分类：,T,
