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1、为什么圆锥体积是等底等高圆柱体积的祖暅原理祖暅原理也就是“等积原理”。祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子。他提出了一个原理：“缘幂势既同，则积不容异。”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这个原理是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。这个原理很容易理解。取一摞书或一摞纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状，这时高度没有改变，每页纸张的面积也没有改变，因而这摞书或纸张的体积与变形前相等。设有底面积都等于S、高都等于h 的任意一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，使它们的下底面都在同一个平
2、面内，因为用任一平行平面截这三个几何体，所得的截面积都相等，根据祖暅原理，可知它们的体积相等。由于长方体的体积等于它的底面积乘高，于是得到柱体的体积公式 V柱体=Sh。设有底面积都等于S，高都等于h的一个棱锥和一个圆锥，使它们的底面都在同一平面内，根据祖暅原理，可知它们的体积相等，即等底面积等高的两个锥体的体积相等。如图，设三棱柱 ABC-ABC的底面积（即ABC的面积）为S，高（即点 A到平面 ABC 的距离）为h，则它的体积为 Sh。沿平面ABC 和平面ABC将这个三棱柱分割成三个三棱锥，其中三棱锥1、2 的底面积相等（），高也相等（点C 到平面 ABBA的距离）；三棱锥2、3也有相等的底面积（）和相等的高（点 A到平面 BCCB的距离）。因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积都是Sh。三棱锥A-ABC如果以ABC为底，那么它的底面积是S，高是 h，而它的体积是Sh。这说明三棱锥的体积等于它的底面积乘高的三分之一。对任一锥体，它的底面积是S，高是h，那么它的体积应等于一个底面积是S，高是h 的三棱锥的体积，即这个锥体的体积为V椎体=Sh。同理，对等底面积和等高的圆柱和圆锥，有V圆锥=V圆柱。2
