《2024-2025学年天津一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年天津一中高三（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年天津一中高三（上）10月月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,2，B=2,3,4，则集合A(UB)=()A. 1B. 2C. 1,2,5D. 1,2,3,42.“lgalgb”是“(a2)3(b2)3”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3.设a=0.60.5，b=log0.60.4，c=log30.4，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. cbaC. cabD. bc0,02D. a与b在a+b方向上
2、的投影相等7.已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a2a6a10=3 3，b1+b6+b11=7，则tanb2+b101a3a9的值是()A. 1B. 22C. 22D. 38.已知函数f(x)=2sin(x+4)(0)的图象在区间0,1上恰有3个最高点，则的取值范围为()A. 194,274)B. 92,132)C. 174,254)D. 4,6)9.已知函数f(x)=x2+ax+1x2+ax+b(xR，且x0)，若实数a、b使得f(x)=0有实根，则a2+b2的最小值为()A. 45B. 34C. 1D. 2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10.复数3+4i2+i
3、=_11.在(2x3+1x)6的展开式中，x2的系数是_12.已知2x=24y=3，则3yxxy的值为_13.若不等式x2+2xya(x2+y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为_14.已知平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，ACAD=8，则|AC|=_；若CE=ED，DF=DB，则AFFE的最大值为_15.已知函数f(x)=|x2+ax2|6.若存在aR，使得f(x)在2,b上恰有两个零点，则实数b的最小值是三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足已知ccosB+
4、bcosC=a2cosA(1)求角A的大小；(2)若cosB= 33，求sin(2B+A)的值；(3)若ABC的面积为4 33，a=3，求ABC的周长17.(本小题12分)已知向量a=(cosxsinx,sinx)，b=(cosxsinx,2 3cosx)，设函数f(x)=ab+(xR)的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且(12,1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若y=f(x)的图象经过点(4,0)求函数f(x)在区间0,35上的取值范围18.(本小题12分)已知四棱锥ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB/CD，A1A平面ABCD，ADAB，其中AB=AA1=2，
5、AD=DC=1.N是B1C1的中点，M是DD1的中点(1)求证：D1N/平面CB1M；(2)求平面CB1M与平面BB1CC1的夹角余弦值；(3)求点B到平面CB1M的距离19.(本小题12分)已知等差数列an(nN+)中，an+1an，a2a9=232，a4+a7=37(1)求数列an的通项公式；(2)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下：b1=a1，b2=a2+a3，b3=a4+a5+a6+a7，b4=a8+a9+a10+a15，依此类推，第n项bn由相应的an中2n1项的和组成(i)求数列bn的通项公式；(ii)求数列bn142n的前n项和Tn20.(本小题12分)已知函
6、数f(x)=x2lnx(1)求函数f(x)的极值；(2)证明：对任意的x(0,+)，有f(x)x1；(3)若x1，x2(0,1)，证明：|f(x1)f(x2)|x1x2|.参考答案1.A2.A3.C4.A5.B6.B7.D8.C9.A10.2+i11.6012.113. 5+1214.2 711415.2+2 316.解：(1)ccosB+bcosC=a2cosA，由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=sinA2cosA，从而有sin(B+C)=sinA2cosAsinA=sinA2cosA，sinA0，cosA=12，0A，A=3；(2)由已知得，sinB= 1cos2B= 63，
7、sin2B=2sinBcosB=2 23，cos2B=2cos2B1=13，sin(2B+A)=sin(2B+3)=sin2Bcos3+cos2Bsin3=2 2 36，(3)S=12bcsinA=12bc 32=4 33，bc=163，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc2bccosA，即9=(b+c)23163，解得b+c=5，ABC的周长为a+b+c=817.解：(1)f(x)=ab+=(cosxsinx)(cosxsinx)+sinx2 3cosx+=(cos2xsin2x)+ 3sin2x+= 3sin2xcos2x+=2sin(2x6)+图象关于直线x=
8、对称，26=2+k，kz=k2+13，又(12,1)k=1时，=56函数f(x)的最小正周期为2256=65(2)f(4)=02sin(25646)+=0= 2f(x)=2sin(53x6) 2由x0,3553x66,56sin(53x6)12,12sin(53x6) 2=f(x)1 2,2 2故函数f(x)在区间0,35上的取值范围为1 2,2 218.(1)证明：取CB1中点E，连接NE，ME，由N是B1C1的中点，得NE/CC1，且NE=12CC1，由M是DD1的中点，得D1M=12DD1=12CC1，且D1M/CC1，则D1M/NE，D1M=NE，所以四边形D1MEN是平行四边形，所以
9、D1N/ME，又ME平面CB1M，D1N平面CB1M，故D1N/平面CB1M. (2)解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系， 有A(0,0,0)，B(2,0,0)，B1(2,0,2)，M(0,1,1)，C(1,1,0)，C1(1,1,2)，则CB1=(1,1,2)，CM=(1,0,1)，BB1=(0,0,2)，设平面CB1M的法向量为m=(x1,y1,z1)，mCB1=x1y1+2z1=0mCM=x1+z1=0，则m=(1,3,1)，设平面BB1CC1的法向量为n=(x2,y2,z2)，nCB1=x2y2+2z2=0nBB1=2z2=0，则n=(1,1,0)，所以cos=mn|m|n|=1
10、+3 1+9+1 1+1=2 2211，故平面CB1M与平面BB1CC1的夹角的余弦值为2 2211(3)解：因为BB1=(0,0,2)，平面CB1M的法向量为m=(1,3,1)，所以点B到平面CB1M的距离为d=|BB1m|m|=2 1+9+1=2 111119.解：(1)因为an+1an，可得等差数列an为递增数列，设公差为d，则d0，由a2a9=232，a4+a7=a2+a9=37，可得a2=8，a9=29，则d=a9a292=2987=3，所以an=a2+3(n2)=8+3n6=3n+2；(2)(i)由题意得：bn=a2n1+a2n1+1+.+a2n1+2n11 =(32n1+2)+(
11、32n1+5)+(32n1+8)+32n1+(32n11) =2n132n1+2+5+8+(32n14)+(32n11)，而2+5+8+(32n14)+(32n1+1)是首项为2，公差为3的等差数列的2n1项的和，所以2+5+8+(32n14)+(32n11)=2n12+2n1(2n11)23=322n3+2n4，所以bn=322n2+322n3+2n4；(ii)bn142n=9822n，所以Tn=9(4+16+64+22n)8=984(14n)14=3(4n1)220.解：(1)因为f(x)的定义域为(0,+)，可得f(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)，当0x1 e时，f(x)1 e
12、时，f(x)0，f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为f(1 e)=12e，无极大值；(2)证明：令t(x)=xlnx1+1x，函数定义域为(0,+)，可得t(x)=lnx+11x2，令m(x)=lnx+11x2，函数定义域为(0,+)，可得m(x)=1x+2x30，所以m(x)在(0,+)上单调递增，且m(1)=0，当0x1时，m(x)0，t(x)1时，m(x)0，t(x)0，t(x)单调递增，所以t(x)min=t(1)=0，此时t(x)=xlnx1+1xt(1)=0，则xlnx11x，即x2lnxx1，故f(x)x1；(3)证明：对任意的x1，x2(0,1)，令(x)=f(x)x=x2lnxx，可得(x)=2xlnx+x1=x(2lnx+11x) 令n(x)=2lnx+11x，可得n(x)=2x+1x20，所以n(x)在(0,+)上单调递增，此时n(x)n(1)=0，即(x)x2，可得(x1)(x2)，
