《贵州省部分高中2025届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省部分高中2025届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省部分高中2025届高三上学期10月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x04x5,B=xy=lnx，则AB=()A. 0,4B. 0,1C. 0,4D. 0,12.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温(单位：C)，分别为6,8,6,10,6,5,9,11，则该组数据的第60百分位数为()A. 6B. 7C. 8D. 93.已知焦点在y轴上的椭圆C:x24+y2m2=1m0的焦距为2，则其离心率为()A. 32B. 55C. 34D. 2 554.已知sin2=34,0,，则sincos=()A.
2、 12B. 12C. 72D. 725.已知圆台甲乙的上底面半径均为r，下底面半径均为3r，圆台甲乙的母线长分别为3r,4r，则圆台甲与乙的体积之比为()A. 156B. 2 3015C. 2 1515D. 30156.已知平面向量a,b均为非零向量，则“a/b”是“a+b+b=a”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知a0且a1，若函数fx=1x,0a的值域为R，则a的取值范围是()A. 0,12B. 12,1C. 1,2D. 2,+8.已知函数fx=sin2x+acos2x的图象关于直线x=12对称，则当x0,2时，曲线y=fx与
3、y=cosx的交点个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足z3i=1+3i，则()A. z=10B. z=86iC. z的虚部为8D. z在复平面内对应的点位于第一象限10.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆A:x2+y26x+7=0相切于点E，点E在线段FN上，过点N作l的垂线，垂足为P，则()A. EF=2 2B. 直线FN的方程为xy1=0C. NF=4+2 2D. PFN的面积为6+8 211.已知奇函数fx的定义域为R，其导函数为
4、fx，若fx=f2x+2x2，且f3=2，则()A. f5=6B. fx+4=fxC. f101=101D. i=1100f(i)=5050三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知等比数列an的公比不为1，且a3,a2,a4成等差数列，则数列an的公比为13.有红色黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A，B，C，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为14.若直线y=kx2与曲线y=x2ex有3个交点，则k的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知ABC的内角A,
5、B,C的对边分别为a,b,c，且2ccosC+acosB+bcosA=0(1)求C；(2)若a+c=2b，求cosA16.(本小题15分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为边长为 2的等边三角形，AA1=2,B1BC=B1BA=4(1)证明：ACBB1(2)求平面ABC与平面ACC1夹角的余弦值17.(本小题15分)已知甲乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知甲
6、乙两人每次抢到题的概率都为12，甲乙两人答对每道题的概率分别为34,512，每道题两人答对与否相互独立，且每题都有人抢答(1)求第一题结束时甲获得1分的概率；(2)记X表示知识竞赛结束时，甲乙两人总共答题的数量，求X的分布列与期望18.(本小题17分)已知y= 2x是双曲线C:x2a2y2b2=1a0,b0的一条渐近线，点2,2在C上.(1)求C的方程(2)已知直线l的斜率存在且不经过原点，l与C交于A,B两点，AB的中点在直线y=2x上.(i)证明：l的斜率为定值(ii)若M1,1,MAB的面积为 6，求l的方程19.(本小题17分)定义：对于函数fx,gx，若a,b,c0,+,fa+fbg
7、c，则称“fxgx”为三角形函数(1)已知函数fx=xlnx，若gx为二次函数，且g2x=gx，写出一个gx，使得“fxgx”为三角形函数；(2)已知函数fx=2x+t2x+2,x0,+，若“fxfx”为三角形函数，求实数t的取值范围；(3)若函数fx=xlnx,gx=lnx+1xlnx+x，证明：“fxgx”为三角形函数.(参考数据：ln320.405)参考答案1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.ACD10.BC11.AD12.213.1214.1,015.(1)因为2ccosC+acosB+bcosA=0，由正弦定理可得2sinCcosC+sinAcosB+sinBcosA
8、=2sinCcosC+sinA+B=2sinCcosC+sinC=0，且C0,，则sinC0，可得2cosC+1=0，即cosC=12，所以C=23(2)因为a+c=2b，即a=2bc，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，即c2=2bc2+b2+2bcb，整理可得b=57c，a=37c，所以cosA=b2+c2a22bc=2549c2+c2949c2257cc=131416.(1)如图，取BB1中点M，连接AM,CM，因为AB=BC=AC= 2，AA1=2,B1BC=B1BA=4，所以BM=1，故由余弦定理AM=CM= 22+122 21cos4=1，所以AM2+BM2=AB2,CM
9、2+BM2=BC2，故AMBM即AMBB1，CMBM即CMBB1，又AM,CM平面AMC，AMCM=M，所以BB1平面AMC，又AC平面AMC，所以ACBB1(2)由(1)可得AMBB1、CMBB1且AM2+CM2=AC2即AMCM，故可建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz，则A0,0,1,B1,0,0,C0,1,0,C12,1,0，则AB=1,0,1,AC=0,1,1,AC1=2,1,1，设平面ABC与平面ACC1的一个法向量分别为m=x1,y1,z1,n=x2,y2,z2，则mABmAC,nACnAC1,所以mAB=x1z1=0mAC=y1z1=0,nAC=y2z2=0nAC1=2x2+y
10、2z2=0,取z1=1，z2=1，则m=1,1,1,n=0,1,1，所以cosm,n=mnmn=10+11+11 12+12+12 02+12+12=2 6= 63，设平面ABC与平面ACC1夹角为，则cos= 63所以平面ABC与平面ACC1夹角的余弦值 6317.(1)设每道题的抢答中，记甲得1分为事件MM发生有两种可能：抢到题且答对，乙抢到题且答错，P(M)=1234+12712=23，甲率先得1分的概率为23(2)由(1)知，在每道题的抢答中甲、乙得1分的概率分别为23,13，设两人共抢答了X道题比赛结束，根据比赛规则，X的可能取值为2,4,5PX=2=2323+1313=59，PX=
11、4=C2123132323+1313=2081，PX=5=1PX=2PX=4=1681，X245P5920811681EX=259+42081+51681=2508118.(1)由题可得ba= 222a222b2=1a2=2b2=4,所以C的方程为x22y24=1(2)(i)证明：设l:y=kx+tt0，由y=kx+tx22y24=1得2k2x22ktxt24=0，由题意得2k20,=2kt242k2t24=8t22k2+40，设Ax1,y1,Bx2,y2,AB中点的坐标为x0,y0，则x1+x2=2kt2k2,x1x2=t2+42k2,所以x0=x1+x22=kt2k2,y0=kx0+t=2
12、t2k2因为AB的中点在直线y=2x上，所以y0=2x0，即2t2k2=2kt2k2，因为t0，所以k=1，故l的斜率为定值(ii)由(i)得l的方程为xy+t=0，且AB= 1+k2 x1+x224x1x2= 1+k2 2kt2k224t2+42k2=4 t2+2，又点M到l的距离d=11+t 2=t 2，所以SMAB=12ABd=124 t2+2t 2= 2 t2+2t2= 6，解得t=1，所以l的方程为xy1=019.(1)由fx=xlnx，x0,+，得f(x)=11x=x1x，令f(x)=0，解得x=1当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)在1,+上单调递增所以f(x)min=
13、f(1)=1因为g(x)为二次函数，且g(2x)=g(x)，所以g(x)的对称轴为x=1，设g(x)=ax22ax+ca0，要使“fxfx”为三角形函数，只要2f(x)ming(x)max，取a=1,c=0，则g(x)=x2+2x=(x1)2+1，g(x)max=g(1)=1，满足2f(1)=21=g(1)，则a,b,c0,+,fa+fb2f1g1gc，即fa+fbgc成立故若fx=xlnx，取g(x)=x2+2x，可使得“fxgx”为三角形函数(答案不唯一，参考函数gx=ax12+c,a0,c1=fc，故“fxfx”为三角形函数当t2时，由x0,2x+23,012x+213，则0t22x+2t23，1f(x)2t+13fc，所以2t5；当t2时，则t23t22x+20,t+13f(x)2t+131fc，所以12t2；综上所述，实数t的取值范围为12,5(3
