《河北省邯郸市联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（三）（10月）数学试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（三）（10月）数学试题（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（三）数学试题（10月）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z1+2i=5(其中i为虚数单位)，则复数z=()A. 12iB. 1+2iC. 1+iD. 1i2.在等比数列an中，an0)为偶函数，则实数m=()A. 0B. 1C. 2D. 34.设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列四个命题：若l，且m，则m/l；若，mn，n，则m/；若l/，且l/m，则m/；若mn，m，n/，则/则正确的命题个数为()A. 4B. 3C. 2D. 15.已知圆
2、M:x2+y22x3=0，若圆M与圆C:x2+y22x6ya=0恰有三条公切线，则实数a=()A. 9B. 9C. 8D. 86.已知甲、乙、丙等5人站成一列，并要求甲站在乙、丙前面，则不同的安排方法的种数为()A. 24B. 26C. 32D. 407.已知tan+4=23，则sincos2sincos=()A. 1310B. 1013C. 1D. 38.已知F1c,0、F2c,0分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为34的直线l过点F1，交C的右支于点B，交y轴于点A，且AF2=BF2，则C的离心率为()A. 1712B. 2315C. 207D. 3二、多选题：本题共3小题，共1
3、8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是25，众数是23；乙球员：5个数据的中位数是28，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是30，平均数是25，方差是10；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是()A. 甲球员连续5场比赛得分都不低于23分B. 乙球员连续5场比赛得分都不低于23分C. 丙球员连续5场比赛得分都不低于23分D. 丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于2310.已知P为ABC所在平面内一点，且AB=BC=4，ABC=60，D是边
4、AC的三等分点且靠近点C，AE=13EB，BD与CE交于点O.设三角形BOC的面积为SBOC，则下列选项正确的是()A. DE=23AC+14ABB. SBOC=6 35C. 32OA+12OB+3OC= 32D. PA+PBPC的最小值为611.如图，若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M是正方体ABCDA1B1C1D1在侧面BCC1B1上的一个动点(含边界)，点P是棱AA1的中点，则下列结论正确的是() A. 三棱锥PDD1M的体积为43B. 若PM= 5，则点M的轨迹是以12为半径的半圆弧C. 若D1MDP，则A1M的最大值为3D. 平面A1C1CA截正方体ABCDA1B1C1
5、D1的截面面积为4 2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若集合M=xN3x1，N=xZx2x60)，过点(1,0)的直线交C于P、Q两点，O为坐标原点，且OPOQ，则p= 14.已知函数fx=xalnx+1的最小值为0，则实数a的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2+c2=3bccosA(1)若B=C，a=2，求ABC的面积；(2)求tanAtanB+tanAtanC的值16.(本小题15分)已知函数fx=lnxax2(1)当a=1时，求fx的图象在
6、点1,f(1)处的切线方程；(2)若x0,+，fx0,b0)的左、右焦点分别为F1 3,0、F2 3,0，左顶点为A，点P、Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且PQ=F1F2，且四边形PF1QF2的面积为12a2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率不为0的直线l过椭圆C的右焦点F2且与椭圆C交于G、H两点，直线AG、AH与直线x=4分别交于点M、N.求证：M、N两点的纵坐标之积为定值19.(本小题17分)设正整数a的n个正因数分别为a1,a2,an，且0a1a2an(1)当n=5时，若正整数a的n个正因数构成等比数列，请写出a的最小值；(2)当n4时，若a2=2，且a2a1,a3a2,ana
7、n1构成等比数列，求正整数a；(3)记S=a1a2+a2a3+an1an，求证：S0)，则fx=1x2ax=12ax2x，当a0时，f(x)0，即fx在(0,+)上单调递增当x=1时，f1=a0，与题意不符当a0时，x0, 12a，f(x)0，fx在0, 12a上单调递增；x 12a,+，f(x)0，fx在 12a,+上单调递减当x= 12a时，fx取得最大值，且为fxmax=f 12a=12ln2a12由题意可得fxmax12e即实数a的取值范围为12e,+17.解：(1)设AC的中点为O，连接OA1、OB因为AB=BC，所以ACOB又因为AC/A1C1，且A1C1A1B，所以ACA1B因为
8、A1B、OB平面OBA1，且A1BOB=B，所以AC平面OBA1因为OA1平面OBA1，所以ACOA1在A1AC中，由余弦定理得，AC2=AA12+A1C22AA1A1CcosAA1C，即A1C2+2A1C8=0，解得A1C=2或A1C=4(舍)在RtAOA1和ABC中，可知A1O=1，OB=1在OBA1中，OA12+OB2=A1B2，因此OA1OB又ACOA1，且AC、OB平面ABC，且ACOB=O，所以OA1平面ABC又OA1平面ACC1A1，所以平面ACC1A1平面ABC(2)以O为坐标原点，以OB、OC、OA1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则A10,0,1，B
9、1,0,0，C0, 3,0，A0, 3,0所以A1C=0, 3,1，BC=1, 3,0，BB1=AA1=0, 3,1设平面A1BC的一个法向量为m=x1,y1,z1，则mBC=x1+ 3y1=0mA1C= 3y1z1=0令x1= 3，得m= 3,1, 3设平面BCC1B1的一个法向量为n=x2,y2,z2，则nBC=x2+ 3y2=0nBB1= 3y2+z2=0令x2= 3，得n= 3,1, 3设平面A1BC与平面BCC1B1夹角为，则cos=cosm,n=mnmn= 3 3+11+ 3 3 32+12+ 32 32+12+ 32=17，所以平面A1BC与平面BCC1B1夹角的余弦值为1718
10、.解：(1)因为点P，Q为C上关于坐标原点O对称的两点，且PQ=F1F2，所以四边形PF1QF2为矩形，又PQ=F1F2，所以PF1PF2所以S矩形PF1QF2=PF1PF2，由椭圆定义与勾股定理知PF1+PF2=2aPF12+PF22=4c2,所以PF1PF2=2b2，所以12a2=2b2=2a2c2，所以ca= 32又c= 3，解得a=2所以b2=a2c2=1，故椭圆C的标准方程为x24+y2=1(2)因为F2 3,0，所以可设直线l的方程为x=my+ 3联立方程组x=my+ 3x24+y2=1，消去x化简并整理得m2+4y2+2 3my1=0设Gx1,y1，Hx2,y2，可得y1+y2=
11、2 3mm2+4，y1y2=1m2+4因为A(2,0)，所以直线AG的方程为y=y1x1+2(x+2)设点M、N的纵坐标分别为yM，yN，令x=4，可得yM=6y1x1+2，同理可得yN=6y2x2+2所以ymyN=36y1y2x1+2x2+2=36y1y2my1+2+ 3my2+2+ 3=36y1y2m2y1y2+2+ 3my1+y2+2+ 32=361m2+4m21m2+4+2+ 3m2 3mm2+4+2+ 32=36 363所以M、N两点的纵坐标之积为定值19.解：(1)当n=5时，正整数a的5个正因数构成等比数列，设等比数列的公比为q，可得a1=1,a5=a1q4=a，可得a=q4，由0a1a20且q1，则q=2时，a取得最小值为24=16，1，2，4，8，16为16的所有正因数，符合题意，即a的最小值为16(2)由题意可知a1=1，an=a，an1=aa2，an2=aa3因为n4，依题意可知a3a2a2a1=anan1an1an2，所以a3a2a2a1=aaa2aa2aa3化简可得a3a22=a212a3，所以a3=a3a2
