《2024-2025学年湖南省郴州市高三（上）月考数学试卷（一模）(含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年湖南省郴州市高三（上）月考数学试卷（一模）(含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024-2025学年湖南省郴州市高三（上）月考数学试卷（一模）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A=x|(x1)(x6)0，B=x|x29，则AB=()A. (6,+)B. (3,1)C. (3,6)D. (1,3)2.设复数z=1ii2024+i，则z的共轭复数z在复平面内对应点的坐标为()A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)3.设xR，向量a=(x,1)，b=(x,4)，则x=2是ab的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知sin+co
2、s=32，cos=sin，则sin()=()A. 12B. 14C. 18D. 1165.函数f(x)=ex+exln( x2+1x)的图象大致为()A. B. C. D. 6.已知函数f(x)=x22ax+a,x0，则曲线C是椭圆C. 若cos0时，试讨论f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个不相等的零点x1，x2，(i)求a的取值范围；(ii)证明：x1+x2419.(本小题17分)已知数列An：a1,a2,an(n2,nN)是正整数1，2，3，n的一个全排列，若对每个k2,3,n都有|akak1|=2或3，则称An为H数列(1)列出所有H数列A5的情形；(2)写出一个满足a5k=5
3、k(k=1,2,405)的H数列A2025的通项公式；(3)在H数列A2025中，记bk=a5k(k=1,2,405)，若数列bk是公差为d的等差数列，求证：d=5或d=5参考答案1.D2.A3.B4.C5.C6.D7.B8.A9.ABC10.ACD11.BCD12.4813.74814.9 2415.解：(1)由余弦定理得，a2+c2b2=2accosB，因为ABC的面积为 312(a2+c2b2)，所以S=12acsinB= 312(a2+c2b2)，即12acsinB= 3122accosB，所以tanB=sinBcosB= 33，因为B(0,2)，所以B=6(2)由(1)知，A+C=5
4、6，所以C=56A，因为ABC为锐角三角形，所以0A2056A23A 3，01tanA 33，所以 3212tanA+ 32b0)，半焦距为c，又椭圆E的离心率为 22，椭圆E上一点P到左焦点的距离的最小值为 21，则ca= 22ac= 21a2=b2+c2，解得b=c=1,a= 2，所以椭圆E的标准方程为x22+y2=1(2)当直线OM不垂直于坐标轴时，直线OM的斜率存在且不为0，设其方程为y=kx(k0)，由y=kxx2+2y2=2，消去y得x2=22k2+1，则|OM|= x2+y2= 1+k2|x|= 2 1+k2 2k2+1，直线ON：y=1kx，同理|ON|= 2 1+(1k)2
5、2(1k)2+1= 2 k2+1 k2+2，则OMN的面积SOMN=12|OM|ON|=k2+1 2k2+1 k2+2=k2+1 2(k2+1)1 (k2+1)+1 =1 (1k2+1)2+1k2+1+2，令t=1k2+1(0,1)，则SOMN=1 t2+t+2=1 (t12)2+9423, 22),当直线OM垂直于坐标轴时，由对称性，不妨令|OM|= 2,|ON|=1，则SOMN= 22，所以OMN面积的取值范围是23, 2218.解：(1)由题设f(x)=2ax+x(a+2)=x2(a+2)x+2ax=(x2)(xa)x，且x(0,+)，当0a0，在(a,2)上f(x)0，所以f(x)在(
6、0,a)、(2,+)上单调递增，在(a,2)上单调递减；当a=2时，在(0,+)上，f(x)0恒成立，故f(x)在(0,+)上单调递增；当a2时，在(0,2)上，f(x)0，在(2,a)上，f(x)0，所以f(x)在(0,2)、(a,+)上单调递增，在(2,a)上单调递减综上，当0a2时，f(x)在(0,2)、(a,+)上单调递增，在(2,a)上单调递减(2)(i)由f(2)=2aln2+1222(a+2)2=2(aln2a1)0时，f(a)=2alna+12a2(a+2)a=a2(4lnaa4)，令y=4lnaa4且a0，则y=4a1=4aa，所以0a0，a4时y0，故y=4lnaa4在(0,4)上单调递增，在(4,+)上单调递减，则ymax=8ln280，所以f(a)0不可能出现两个不相等的零点，又a=0时，f(x)=12x22x在(0,+)上只有一个零点，不满足，所以a0，此时，在(0,2)上f(x)0，故f(x)在(0,2)上单调递减，在(2
