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1、2024-2025学年广东省汕头市濠江区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是()A. x2+y1=0B. x2+1x+1=0C. x2=1D. x32x2=12.一元二次方程x2+x14=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3.用配方法解方程x2+2x2=0，原方程应变形为()A. (x+1)2=3B. (x1)2=3C. (x+1)2=1D. (x1)2=14.已知：毕业典礼后，小芳学习小组内部的m名同学，每两个
2、同学都互相交换了礼物，她们一共买了20份礼物根据以上条件可以列出以下哪个方程()A. 12m(m1)=20B. 12m(m+1)=20C. m(m1)=20D. m(m+1)=205.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了()个人A. 12B. 11C. 10D. 96.在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=14x2，y=14x2的共同特点是()A. 关于y轴对称，开口向上B. 关于y轴对称，y随x的增大而增大C. 关于y轴对称，y随x的增大而减小D. 关于y轴对称，顶点是原点7.将抛物线y=x21向左平移2个单位长度，所得新抛物线的函数解析式为()A.
3、 y=(x2)2B. y=(x+2)21C. y=x2+2D. y=x228.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k=0的两个实数根，则k的值是()A. 8B. 9C. 8或9D. 129.已知a0，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是()A. B. C. D. 10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1=a1(x)2+k与x轴交于点D、点E，过该函数顶点A与x轴平行的直线交抛物线y2=a2(x)2于点B、点C，若BC=2DE，那么a1和a2需满足关系()A. a1= 2a2B. a1= 2a2C. a1=2a2D. a1=4a2
4、二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.方程3x25x2=0的一个根是m.则9m215m+2018= _12.关于x的一元二次方程(k2)x24x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_13.若x1，x2方程x24x2021=0的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_14.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在(0,3)的抛物线的关系式是_15.如图所示，在RtABC中，A=90，AB=AC=1，点P是线段AB上的一个动点(点P可与点A重合)，过点P作PRBC于点R，作BRP的平分线交AB于点G，在线段GR上截取GD=AP，过点D作DEDP交BC于点E，过
5、点P作PFPD交AC于点F，此时四边形DEFP恰好为正方形，在点P从点A开始的运动过程中，正方形DEFP面积的最小值为_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)解方程：(1)x2+2x=0；(2)4x2+1=4x17.(本小题8分)先化简，再求值：(a24a24a+4+1a2)2a22a，其中a是方程x2+3x2=0的根18.(本小题8分)某地2018年投入扶贫资金2000万元，并计划投入资金逐年增加，2020年投入扶贫资金2880万元，从2018年到2020年，该地投入扶贫资金的年平均增长率为多少？19.(本小题9分)已知一个二次函数图
6、象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x32101y03430(1)这个二次函数图形的顶点坐标为_；(2)利用上表，在答题卡上的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(3)当2x0)(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围21.(本小题9分)成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售(1)商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个.商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉
7、宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？(2)商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？22.(本小题12分)阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m)20就可求出多项式x2+bx+c的最小值例题：求多项式x24x+5的最小值解：x24x+5=x24x+4+1=(x2)2+1因为(x2)20所以(x2)2+11，当x=2时，(x2)2+1=1，因此(x2)2+1有最小值，最小值为1，即x24x+5的最小值为1通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：(1)【理解
8、探究】已知代数式A=x2+10x+20，则A的最小值为_；将代数式x2+6x+15化为a(x+m)2+k的形式，并求出它的最大值(2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是(3a+2)米、(2a+5)米，乙菜地的两边长分别是米5a米、(a+5)米，试比较这两块菜地的面积S甲和S乙的大小，并说明理由；(3)【拓展升华】如图，ABC中，C=90，AC=5cm，BC=10cm，点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M从A点出发以1cm/s的速度向C点运动；同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动.设运动的时间为t，则当t的
9、值为多少时，四边形AMNE的面积最小，值为多少？23.(本小题12分)如图，已知抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A，B，点A的坐标为(1,0)，与y轴交于点C(0,2)，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴正半轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)若m=3，试证明BQM是直角三角形；(3)已知点F(0,12)，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？参考答案1.C2.A3.A4.C5.C6.D7.B8.B9.B10.D11.202412.k4且k213.202914.y=3x2+3
10、15.1516.解：(1)x2+2x=0，x(x+2)=0，x1=0，x2=2；(2)2x25x+3=0，b24ac=1，x=5 122，x1=32,x2=117.解：原式=a24+a2(a2)22a22a =(a+3)(a2)(a2)22a(a2) =(a+3)(a2)(a2)2a(a2)2 =a(a+3)2 =a2+3a2，a是方程x2+3x2=0的根，a2+3a2=0，a2+3a=2，原式=22=118.解：设从2018年到2020年，该地投入扶贫资金的年平均增长率为x，由题意得，2000(1+x)2=2880，解得x=0.2=20%或x=2.2(舍去)，所以从2018年到2020年，该
11、地投入扶贫资金的年平均增长率为20%答：从2018年到2020年，该地投入扶贫资金的年平均增长率为20%19.(1)(1,4)(2)如图所示为所画的函数图象；(3)4y0，(a+3)20.即0方程总有两个不相等的实数根(2)解：3x2(a3)xa=0，(3xa)(x+1)=0，解得x1=1，x2=a3方程有一个根大于2，a32a621.解：(1)设每个“蓉宝”降价x元，则销售量为(40+8x)个由题意得，(6030x)(40+8x)=2000，整理得：x225x+100=0，解得x=20或x=5，商场决定尽快减少库存，x=20，60x=40，答：销售单价应定为40元；(2)设每个“蓉宝”降价x
12、元，由题意得w=(6030x)(40+8x) =(30x)(40+8x) =120040x+240x8x2 =8x2+200x+1200 =8(x12.5)2+2450，8S乙，理由如下：S甲=（3a+2）（2a+5）=6a2+19a+10，S乙=5a（a+5）=5a2+25a，S甲S乙=a26x+10=(a3)2+1，(a3)20，(a3)2+10，S甲S乙(3)由题意得：AM=tcm，CN=2tcm，MC=(5t)cm，SMCN=12MCCN，=122t(5t)=(t52)2+254，(t52)20，(t52)20，(t52)2+254254，当t=52时，MCN的面积最大，且最大面积为2
13、54cm2；SABC=12ACBC=12510=25cm2，四边形AMNE的面积+MCN的面积=25cm2，当SMCN最大时，S四边形AMNE最小，t=52时，四边形AMNE的面积最小，且最小面积为25254=754(cm2).23.解：(1)函数与y轴交于点C(0,2)，则抛物线表达式为：y=12x2+bx+2，将点A坐标代入上式得：12b+2=0，则b=32，故：抛物线的表达式为：y=12x2+32x+2，令y=0，则x=4或1，即点B坐标为(4,0)；(2)m=3，则点P(3,0)，点D与点C关于x轴对称，则点D坐标为(0,2)，把x=3代入抛物线表达式，则y=2，即：Q(3,2)，把点D的坐标代入一次函数表达式y=kx+b，则：y=kx2，把点B坐标代入上式，解得：k=12，则BD所在直线
