第 1页/共 19页绝密绝密启用前启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，只将答题卡交回考试结束后，只将答题卡交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.集合1,2,3,4,5,9A，1Bx xA，则AB（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,92.设2iz，则z z（）A.-iB.1C.-1D.23.若实数,x y满足约束条件43302202690 xyxyxy，则5zxy的最小值为（）A.5B.12C.2D.724.等差数列 na的前n项和为nS，若91S，37aa（）A.2B.73C.1D.295.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.236.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2 第 2页/共 19页7.曲线 631f xxx在0,1处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.32C.12D.328.函数 2eesinxxf xxx 在区间 2.8,2.8的大致图像为（）A.B.C.D.9.已知cos3cossin，则tan4（）A.2 31B.2 31C.32D.13原 10 题略10.设、是两个平面，mn、是两条直线，且m.下列四个命题：若/mn，则/n或/n若mn，则,nn若/n，且/n，则/mn若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A.B.C.D.11.在ABC中内角,A B C所对边分别为,a b c，若3B，294bac，则sinsinAC（）A.32B.2C.72D.32二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分原 13 题略 第 3页/共 19页12.函数 sin3cosf xxx在0,上的最大值是_13.已知1a，8115loglog 42aa，则a_14.曲线33yxx与21yxa 在0,上有两个不同的交点，则a的取值范围为_三三、解答题解答题：共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 17 题第题第 21 题为必考题为必考题，每个考题考生必须作答第题，每个考题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分15.已知等比数列 na的前n项和为nS，且1233nnSa.（1）求 na的通项公式；（2）求数列 nS的通项公式.16.如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，四边形 ABCD 与四边形 ADEF 均为等腰梯形，/,/BCAD EFAD，4,2ADABBCEF，10,2 3EDFB，M为AD的中点.（1）证明：/BM平面CDE；（2）求点M到ABF的距离.17.已知函数 1ln1f xa xx（1）求 f x的单调区间；（2）若2a 时，证明：当1x 时，1exfx恒成立18.设椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为F，点31,2M在C上，且MFx轴（1）求C的方程；（2）过点4,0P的直线与C交于,A B两点，N为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证明：AQy轴 第 4页/共 19页（二（二）选考题选考题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答，并用并用 2B 铅笔将所选题号涂铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1.（1）写出C的直角坐标方程；（2）设直线 l：xtyta（t为参数），若C与 l 相交于A B、两点，若2AB，求a的值.20.实数,a b满足3ab（1）证明：2222abab；（2）证明：22226abba 第 5页/共 19页绝密绝密启用前启用前2024 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷文科数学全国甲卷文科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，只将答题卡交回考试结束后，只将答题卡交回一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的1.集合1,2,3,4,5,9A，1Bx xA，则AB（）A.1,2,3,4B.1,2,3C.3,4D.1,2,9【答案】A【解析】【分析】根据集合B的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B中的元素x，满足11,2,3,4,5,9x，则x可能的取值为0,1,2,3,4,8，即0,1,2,3,4,8B，于是1,2,3,4AB.故选：A2.设2iz，则z z（）A.-iB.1C.-1D.2【答案】D【解析】【分析】先根据共轭复数的定义写出z，然后根据复数的乘法计算.第 6页/共 19页【详解】依题意得，2iz ，故22i2zz .故选：D3.若实数,x y满足约束条件43302202690 xyxyxy，则5zxy的最小值为（）A.5B.12C.2D.72【答案】D【解析】【分析】画出可行域后，利用z的几何意义计算即可得.【详解】实数,x y满足43302202690 xyxyxy，作出可行域如图：由5zxy可得1155yxz，即z的几何意义为1155yxz的截距的15，则该直线截距取最大值时，z有最小值，此时直线1155yxz过点A，联立43302690 xyxy，解得321xy，即3,12A，则min375 122z .故选：D.4.等差数列 na的前n项和为nS，若91S，37aa（）A.2B.73C.1D.29【答案】D【解析】第 7页/共 19页【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a和d来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【详解】方法一：利用等差数列的基本量由91S，根据等差数列的求和公式，9119 89193612Sadad，又371111222628(936)99aaadadadad.故选：D方法二：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，1937aaaa，由91S，根据等差数列的求和公式，193799()9()122aaaaS，故3729aa.故选：D方法三：特殊值法不妨取等差数列公差0d，则9111199Saa，则371229aaa.故选：D5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A.14B.13C.12D.23【答案】B【解析】【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A24，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243.故选：B6.已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,4)，点(6,4)在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2【答案】C 第 8页/共 19页【解析】【分析】由焦点坐标可得焦距2c，结合双曲线定义计算可得2a，即可得离心率.【详解】设10,4F、20,4F、6,4P，则1228FFc，22164410PF，2226446PF，则1221064aPFPF，则28224cea.故选：C.7.曲线 631f xxx在0,1处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.32C.12D.32【答案】A【解析】【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【详解】563fxx，所以 03f，故切线方程为3(0)131yxx，故切线的横截距为13，纵截距为1，故切线与坐标轴围成的面积为1111236 故选：A.8.函数 2eesinxxf xxx 在区间 2.8,2.8的大致图像为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性可排除 A、C，代入1x 可得 10f，可排除 D.【详解】22eesineesinxxxxfxxxxxfx ，第 9页/共 19页又函数定义域为2.8,2.8，故该函数为偶函数，可排除 A、C，又 11e11111esin11esin10ee622e42ef ，故可排除 D.故选：B.9.已知cos3cossin，则tan4（）A.2 31B.2 31C.32D.13【答案】B【解析】【分析】先将coscossin弦化切求得tan，再根据两角和的正切公式即可求解.【详解】因为cos3cossin，所以131 tan，3tan13 ，所以tan1tan2 311tan4，故选：B.原 10 题略10.设、是两个平面，mn、是两条直线，且m.下列四个命题：若/mn，则/n或/n若mn，则,nn若/n，且/n，则/mn若n与和所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据线面平行的判定定理即可判断；举反例即可判断；根据线面平行的性质即可判断.【详解】对，当n ，因为/mn，m，则/n，第 10页/共 19页当n，因为/mn，m，则/n，当n既不在也不在内，因为/mn，,mm，则/n且/n，故正确；对，若mn，则n与,不一定垂直，故错误；对，过直线n分别作两平面与,分别相交于直线s和直线t，因为/n，过直线n的平面与平面的交线为直线s，则根据线面平行的性质定理知/ns，同理可得/nt，则/st，因为s 平面，t 平面，则/s平面，因为s 平面，m，则/sm，又因为/ns，则/mn，故正确；对，若,m n与和所成的角相等，如果/,/nn，则/mn，故错误；综上只有正确，故选：A.11.在ABC中内角,A B C所对边分别为,a b c，若3B，294bac，。