第一章有理数1.1正数和负数教 学 目 标1.掌握正、负数的概念和表示方法理解数表示的量的意义.2.理解具有相反意义的量的含义.预习导.笑阅读教材P24,完成下列内容.1.人于0的数叫做正数.在正数前加上符 号 士血的数叫做负数.2既不是正数,也不是负数.3.把0以外的数分为正数和负数.它们表示具有相反意义的意.4.下列各数中，哪些是正数?哪些是负数？7,-9.24,-301,31.25,0.解:正数:7,31.25;负数:-9.24,-30】.5.在知识竞赛中,如果用+10表示加10分,那么扣20分怎样表示？解:扣20分表示为-20.6.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那么-0.03克表示什么?解:-0.03克表示低于标准班量0.03克.Q典 例 剖 析【例I】（教材P4练习T 1变式）读下列各数，并指出其中哪些是正数.哪些是负数.-2,+31,0,204,-0.02,+3.65,-5.（解答）正数:+4204,+3.65;负数:-2,-0.02,-5*（读数略）【点拨】熟悉正负数的定义，零的认识.【跟踪训练I】读出下列各数，并指出其中哪些是正数,哪些是负数.-2,0.6,+6,0,-3.1415,200,-754200.解:正数:0.6,+6,200;负数:-2,-3.1415,-754200.（读数略）【例2】（教材P3例题）（1）一个月内,小明体重增加2 kg,小华体重减少1 kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%.意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.（解答）（1）这个月小明体重增长2 kg,小华体重增长-1 kg,小强体重增长0 kg.（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国-6.4%,德 国1.3%,法国-2.4%,英 国-3.5%,意大利 0.2%,中国 7.5%.【跟踪训练2】说明下列语句的实际意义.（1）水位上升了-20米；（2）收入-2000元.解:（1）水位下降了 20米.（2）支出2000元.国巩 固 训 练1.下列结论中正确的是（D）A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数2.（全科王1.1T1）在2“51,03这些数中，是正数的有（B）A.1个 B 2个 C.3个 4个3.用正负数表示具有相反意义的量.(1)如果用+3 C 表示温度升高3 摄氏度，那么温度降低2 摄氏度可表示为皿.(2)中国是最早采用正负数龙示具有相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7 吨，记为+7吨,那么运出面粉8 吨应记为3 吨.4.一种零件的直径尺寸在图纸上是30程(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是30 mm,加工要求最大不超过 30.03mm.最小不小于29.98mm.5.七班某次数学测验的平均成绩是85分,老师以平均成绩为基准，记为0,超过85分的记为正，那么92分、78分各记作什么?若老师把某3 名同学的成绩简记为:-5。
8,则这3 名同学的实际成绩分别为多少分？解:+7,-7;80 分,85 分,93 分.【点拨】正、负数表示具有相反意义的量.课 堂 少 绩1.正数和负数的概念.2.正数和负数表示具有相反意义的量.1.2有理数1.2.1 有理数 教学 目 恒1.埋解有埋数的概念.2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.3.了解有理数的两种分类方法.预习导.笑阅读教材P6,完成下列内容.1.正整数、0.负整数统称为整数:正分数、负分数统称为分数.2.整数和分数统称为有理数.3.在数-5 00.247407632中.正数偌74076项 数 在5.0.24卓2,整数有5 0 7 4 0 7 6.2分数有*4）.24 今有理数有-5.*O.-O.24.7.4Q76*-2.典 例 剖 析【例I】在-7,3.5,1如n,中，正分数有（C）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【跟踪训练1】右*2 03.14这四个数中，属于负分数的是（D）A.-B.-2 C.O D.-3.I44【例2】（教材P6练习T 1变式）把下列各有理数填入相应的大括号里.-5.10,-4.5,0,+21,-2.15,0.01 ,+6 6,1 5%,y,2018,-16.整数:-5,100+66,2018,-16,;正数:10,4-2.,0.01,+66,15%,苧,2018,;负数:1 5,4 5,2 1 5,1,“6,;正整数:10,+66,2018,;负整数:-5,-16,）;正分数:+23,0.01,15%,;负分数:14.5,-2.15,卷【跟踪训练2】（全科王L2.1T8）把下列各数填入相应的大括号里.-0.78,3,4-8.47,+10,4 0,44 7正数:（3,号,+10,;分数1-0.78,+9 8.4 7，手,;非负整数:3,+10,0,;负有理数:9 7 8,-8.4 7*,-4,.国巩 固 训 练1.下列说法中正确的是（B）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数2.下面各数中,既是分数，又是正数的是（D）A.5 B.-2.25 C.03.下列各数:-8,-匕,2.03,0.5,*-44,-0.99,其中整数有3组,负分数有3区 2.4.如图.两个圈分别表示负数集合和整数集合,请你把下列各数填入它属于的集合展里.9-20%,-2018,0,18.31 ,彳,15.-0.52.-30.D.8.3负数集合 整数集合5.把下列各数填入相应的大括号里:-0.56,+25,+2.5,8.41，年,0.整数:+11,-125,0,;正整数:+11,;(3)负整数:125,;(4)正分数卷,+2.5,8.41,卜(5)负分数:-0.56,4,.课堂小 结归纳出我们己经学过的5类不同的数,它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数.1.2.2数轴 教学目标1.了解数轴的概念，会画数轴，并在数轴上表示有理数.2.能说出数轴上的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.预习导.笑阅读教材P79,完成下列内容.1.(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴:(2)数轴是一条直线，它可以向1 无限延伸；(3)数轴上原点左侧是负数,正数在原点的直侧.2.指出下图中所画数轴的错误I I I I 1 A 0 1 2 3 4 1(1)(2)-2-1 0 1 2 -1-2-3 0 1(3)(4)解：(D数轴是n 1线.不是射线.(2)没有原点及单位长度.(3)单位长度不统一.(4)负方向上的数字顺序标示错误.3.如图，数轴上点A,B表示的数分别是*2B-4-3-2-1 0 14.画出数轴并表示下列有理数:1522,-2.5,4加解:如图所示.-2.5 1.5-I-1-1-i-1-4-L-5-4-3-2-1 0 1 2 3典 例 剖 析【例】(1)画一条数轴,并表示出如下各数:0.5,0.1,0.75;画一条数轴，并表示出如下各数:1000,5000,-2000;(3)画一条数轴,并表示出到原点的距离小于3的整数；(4)画一条数轴，并表示出-5和+5之间的所有整数(不包含5).(解 答)(1)如图(1)所示.(2)如图(2)所示.(3)如图所示.(4)如图(4)所示.-0.75-0.5-0.1 0.50.75I.,;,.-1 00.1 1(1)-50(X)-4(m-3000-2000-l(m 0 _ 1C K X)2000 3000 4000 5(XX)(2)-1 J，3，1-1-3-2-1 0 1 2 3(3)i，)，)，一-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5(4)【点拨】数轴的三要索、画法、适当地选择单位长度和原点的位置.【跟踪训练】如图所示：2 A B C 1.5 D-4 J-L -L，1 L-J 1 1-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5(I)数轴上点4.B,C.D分别表示什么数？在数轴上表示下列各数:15，.-53解:点A表示-2.5，点B表示-1,点C表示0,点D表示5.(2)如图所示.国巩 固 训 练1.在数轴上表示-1.2的点在(B)A.-1与。
之间B.-2与-1之间C.1与2之间D.-1与1之间2.在数轴上点A表示的数是4如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C)A.-51 B.-4 C.-21 D.213.在数轴上,表示数.3,2.6,50卷,若1的点中，在原点左边的点有生个.4.数轴上表示-8的点在原点的土侧，距离原点区个单位长度;数轴上点P距原点5个单位长度,且在原点的左侧，则点P表示的数是5.如图所示，写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数.E B A C DJ J I J I I -3-2-1 0 1 2 3解:点A,B,C,D,E所表示的数分别是0,-2,1,2.5,-3.6.(全科王L2.2TI3)如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点A出发冼向东移动4 m到达3号京b处,然后向西移动7 m到达2号桌C处，再返回取餐点.(1)以取餐点为原点，向东为正方向,画出数轴并在数轴上表示出4 6 C三处的位置；(2)处离A处有多远？(3)机器人一共移动了多少米？解)如图所示.C “；二I I I I I I I I 11 I I-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7(2)由(1)中数轴可知,C处离A处有3 m.(3)由中数轴可知，机器人一共移动的路程为4+7+3=14(m).【点拨】利用数轴，数形结合解题.课堂缜1.什么是数轴?如何画数轴?如何在数轴上表示有理数？2.利用数轴，很多数学问题都可以借助图形直观地表示.1.2.3 相反数国 教 学 目标.i .理解相反数的意义.2.掌握求一个已知数的相反数的方法.电预习导.奖阅读教材P910,完成下列内容.1.(1)在数轴上，到原点的距离等于3的点有两个,这两个点表示的数是3和3,像这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.也就是说：3是3的相反数3是t的相反数.(2)数 的相反数记作卫,5的相反数记作/5的相反数记作土,而-5的相反数是总因此-(-5)=1(3)我们规定:0的相反数是。
2.23的相反数是2J O 0 1是二0.01的相反数.3.表示下列各数的相反数.并求出相反数的值：(1)7；+6.3;(3)-3；;(4)+(-1);(5)-(+31);(6)-(-2.6).解:(1 A7.(2)-(+6.3)=-6.3.(3沪*(4)-+(-3)HE G/31(6)-(-(-2.6)=-2.6.典 例 剖 析【例1】化简下列各数：(MT R；(2)+(+1 0)=1 0;+(-4升 冬(4)-+-(-2)=z2.【跟踪训练1 化简下列各数，你能发现什么规律？-卜(-3)=口；(2)廿(-3.5)0;(3)+卜(砌=6；(4).(+7)=7,规律:负号个数为奇数时.化简得到的结果为；个数为偶数时.化简得到的结果为正数.【例2】（全科王123T l3）写出下列各数的相反数,并把所有的数（包括写出的相反数）在数轴上表示出来.44,(1),+(45),0(+3).（解答）它们的相反数分别 是 吗g4.5O3.在数轴上表示如图所示.-4.5.J-L.-5-4-3-212124.5-12 0 21 2 3 4 5 3【跟踪训练2】数轴上表示互为用反数的两个点相互之间的距离是8.4,则这两个数是土12【点拨】相反数的特点和定义倒原点的距离相等，符号相反.巩 固 训 练1.如图所示工仍是数轴上两点4,8所表示的数互为相反数的是（B）A B1-1 1-1 I-1 0 1 2 3A ,4 r-1 0 1 2A1 _ 1 1-2-1 0ABI I 11 2 3BB-3-2-1 0 1 2D2 t的相反数是圣。