直线与圆锥曲线2

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1、 圆锥曲线复习课圆锥曲线复习课成都十八中成都十八中 张健张健1知识点的考查情况：试卷中客观题主要考查圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等解答题往往是以圆锥曲线为主要内容的综合题，问题涉及函数、方程、不等式、三角函数、平面向量等知识，蕴含着数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想方法2常考题型及分值情况：在每年的高考试卷中，选择、填空题23道，解答题1道，题目难度兼顾各个层次，既有基础题又有能力题，本章题目的分值约占全卷的15%.直线与圆锥曲线的位置关系的判定直线与圆锥曲线的位置关系的判定相离相离相相切切相交相交位置关系：位置关系：相离相离相相切切相交相交位置关系：位置关系： 没有公共点没有公共点

2、一个公共点一个公共点两个公共点两个公共点一个或两个公共点一个或两个公共点讨论讨论1 1位置关系问题a=0a0至多一个交点至多一个交点ax2+bx+c=0解的解的问题问题 （或或my2nyp0）00相交相交相切相切相离相离=0数形数形结合！合！ 1、点与圆锥曲线位置关系的判定方法、点与圆锥曲线位置关系的判定方法 方法：方法：点的坐标值代入曲线方程，再判断点的坐标值代入曲线方程，再判断 左边与右边的大小关系。左边与右边的大小关系。 点点P(x0,y0)与椭圆与椭圆 的位置关系的判定的位置关系的判定若若 ，则，则P在椭圆的外部；在椭圆的外部；若若 ，则，则P在椭圆上；在椭圆上；若若 ，则，则P在椭圆

3、的内部在椭圆的内部注：焦点在注：焦点在y轴上也成立轴上也成立。若若 ，则，则P在双曲线的外部；在双曲线的外部；若若 ，则，则P在双曲线上；在双曲线上；若若 ，则，则P在双曲线的内部；在双曲线的内部；注：焦点在注：焦点在y轴上也成立。轴上也成立。点点P(x0,y0)与双曲线与双曲线 的位置关系的判定的位置关系的判定点点P(x0,y0)与抛物线与抛物线 的位置关系的位置关系 的判定的判定若若 ，则，则P在抛物线的外部；在抛物线的外部； 若若 ，则，则P在抛物线上；在抛物线上； 若若 ，则，则P在抛物线的内部；在抛物线的内部；注：其它三种情况也成立注：其它三种情况也成立。复习归纳基础知识复习归纳基础

4、知识2、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法、直线与圆锥曲线位置关系的判定方法（1）当）当a=0时时 （2）当）当a0时时数形结合法数形结合法几何法几何法通法（代数法）：通法（代数法）：联立方程联立方程,消去消去x 或或y，得到关于，得到关于x（或（或y）的方程）的方程 （或（或 ）。）。注意：注意：若题目中没给出直线方程，假设直线方程时若题目中没给出直线方程，假设直线方程时 应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况应对直线方程的斜率存在和不存在两种情况 进行分类讨论。进行分类讨论。对于研究给定区间的位置关系问题，应转化对于研究给定区间的位置关系问题，应转化 为方程为方程 的区间根问题，结合二的区间

5、根问题，结合二 次函数图象加以解决。次函数图象加以解决。复习归纳基础知识复习归纳基础知识3、常见题形、常见题形学生分组讨论探讨，老师归纳总结学生分组讨论探讨，老师归纳总结问题一（过定点的直线）：直线问题一（过定点的直线）：直线L绕着点绕着点(0，3)旋转过程中，直线旋转过程中，直线L与双曲线与双曲线 的交的交点情况如何？点情况如何？L的斜率变化情况如何？的斜率变化情况如何？解法一：（代数法）解法一：（代数法）设直线方程为设直线方程为y=kx+3,联立联立 ，消，消y得得 ，再按，再按 分类讨论即可。分类讨论即可。学生分组讨论探讨，老师归纳总结学生分组讨论探讨，老师归纳总结-22xy3L0L1L

6、2L3L4解法二：几何法（数形结合法）解法二：几何法（数形结合法）提示：提示：-22xy3L0L1L2L3L4问题一解答演示过程问题一解答演示过程L由由L0位置绕位置绕(0，3)转到转到L1位置时（位置时（相交相交）L与双曲线有与双曲线有2交点，一点在交点，一点在左支左支一点在一点在右支右支直线直线L的斜率：的斜率：0 kkL1L由由L1位置绕位置绕(0，3)转到转到L2位置时（位置时（相交相交）L与双曲线有与双曲线有2个交点，都在双曲线个交点，都在双曲线左支上左支上直线直线L的斜率：的斜率：kL1 kkL2直线直线L在在L1（平行渐近线）（平行渐近线）位置时（位置时（相交相交）L与双曲线有与

7、双曲线有1个交点，在双曲线个交点，在双曲线左支左支上上直线直线L的斜率：的斜率：k=kL1 直线直线L在在L2（切线）（切线）位置时（位置时（相切相切）L与双曲线有与双曲线有1个交点，在双曲线个交点，在双曲线左支左支上上直线直线L的斜率：的斜率：k=kL2 L由由L2位置绕位置绕(0，3)转到转到L3位置时（位置时（相离相离）L与双曲线有与双曲线有0个交点，个交点，直线直线L的斜率：的斜率：kL2 k或或kkL3直线直线L在在L3（切线）（切线）位置时（位置时（相切相切）L与双曲线有与双曲线有1个交点，在双曲线个交点，在双曲线右支右支上上直线直线L的斜率：的斜率：k=kL3L由由L3位置绕位置

8、绕(0，3)转到转到L4位置时（位置时（相交相交）L与双曲线有与双曲线有2个交点，都在双曲线个交点，都在双曲线右支上右支上直线直线L的斜率：的斜率：kL3 kkL4直线直线L在在L4（平行渐近线）（平行渐近线）位置时（位置时（相交相交）L与双曲线有与双曲线有1个交点，在双曲线个交点，在双曲线右支右支上上直线直线L的斜率：的斜率：k=kL4 L由由L4位置绕位置绕(0，3)转到转到L0位置时（位置时（相交相交）L与双曲线有与双曲线有2交点，一点在双曲线交点，一点在双曲线右支上右支上另一点在双曲线另一点在双曲线左支上左支上直线直线L的斜率：的斜率：kL4 k0交点情况、斜率范围小结交点情况、斜率范

9、围小结相交（相交（1或或2个交点）斜率范围：个交点）斜率范围：kL3KkL2（kkL1且且kkL4）相切（相切（1交点）斜率范围：交点）斜率范围：k=kL1或或k=kL2或或k=kL3或或k=kL4相交（相交（无无交点）斜率范围：交点）斜率范围：kL2k或或kkL3说明：说明：kL0，kL1，kL2，kL3，kL4依题意都可求依题意都可求-22xy3L0L1L2l3l4注意：注意：判定位置关系要注意过定点斜率为判定位置关系要注意过定点斜率为kL0,kL1, kL2,kL3,kL4等等5条特殊直线条特殊直线,有时由于定点很有时由于定点很 特殊，只出现其中的特殊，只出现其中的4或或3条。条。问题一

10、改编问题一改编改编改编a、问题一中若问题一中若L与双曲线只有一个公共点，与双曲线只有一个公共点，这样的直线有几条？并求直线这样的直线有几条？并求直线L的方程；的方程；-22xy3L1L2L3L4问题一改编问题一改编改编改编b：问题一中的点（：问题一中的点（0，3）改为点）改为点 （2，0）情况如何？）情况如何？-22xy平行渐近线平行渐近线切线切线平行渐近线平行渐近线问题一改编问题一改编改编改编c c：问题一中的点（问题一中的点（0 0，3 3）改为点）改为点 （0 0，0 0）情况如何？）情况如何？-22xy30相交相交相离相离问题一改编问题一改编改编改编d、直线、直线L绕着点绕着点(0，3

11、)旋转过程中，旋转过程中， 与椭圆与椭圆 的交点情况的交点情况 如何？如何？L的斜率变化情况如何？的斜率变化情况如何？-22xyL2相切相切L3相交相交L4相切相切L4相离相离L1相离相离（1）直线）直线y=x+3与曲线与曲线 交交 点个数（点个数（ ） A、没有交点、没有交点 B、中有一个交点、中有一个交点 C、有两个交点、有两个交点 D、有三个交点、有三个交点拓展延伸拓展延伸（2）直线）直线L:y=x+4平移过程中与椭圆平移过程中与椭圆 交点情况如何？交点情况如何？xy-224-33相离相离相切相切相交相交相切相切相离相离学生分组讨论探讨，老师归纳总结学生分组讨论探讨，老师归纳总结 问题二

12、、已知直线问题二、已知直线L：y-kx-1=0（k R）与椭圆）与椭圆 ，求证，求证L与椭圆恒有公共点。与椭圆恒有公共点。xy2-2法一：法一：用判别式法（代数法）用判别式法（代数法）1 1法二：法二：由于直线由于直线L过定点过定点 （0，1）在椭圆内，故）在椭圆内，故L 与椭圆相交。与椭圆相交。问题问题二二改编改编改编改编1、问题二中直线问题二中直线l y-kx-1=0（k R） 与椭圆与椭圆 恒有公共点，恒有公共点， 求求m的取值范围；的取值范围；分析：依题意知直线过定点（分析：依题意知直线过定点（0，1）且点在椭）且点在椭圆上或内部，即圆上或内部，即问题问题二二改编改编改编改编2、问题二

13、中直线问题二中直线l：y-kx-1=0（k R）与）与 抛物线抛物线x2=2p(y-p)恒有公共点，求恒有公共点，求p 的取值范围；的取值范围；分析：依题意知直线过定点（分析：依题意知直线过定点（0，1），且点在），且点在抛物线上或内部，即抛物线上或内部，即问题问题二二改编改编 改编改编3、问题二中直线问题二中直线l：y-kx-1=0（k R） 与双曲线与双曲线 恒有公共点，恒有公共点， 求求m的取值范围。的取值范围。分析：依题意知直线过定点（分析：依题意知直线过定点（0，1），且点在），且点在双曲线上或内部，即双曲线上或内部，即 课后思考题课后思考题求椭圆上求椭圆上 的点到直线的点到直线L:

14、y=x+4的的距离的最大值与最小值，并求对应点坐标。距离的最大值与最小值，并求对应点坐标。归纳小结归纳小结直线与圆锥曲线位置关系的判定解题直线与圆锥曲线位置关系的判定解题 通法是：联立方程，消去一个未知数，通法是：联立方程，消去一个未知数， 转化为一元方程解的讨论。转化为一元方程解的讨论。对于选择、填空题或有关共点直线系对于选择、填空题或有关共点直线系 问题、平行直线系问题也常用数形结问题、平行直线系问题也常用数形结 合思想，直观地解决问题。合思想，直观地解决问题。 对于直线与圆锥曲线恒有交点问题，对于直线与圆锥曲线恒有交点问题， 经常转化为直线恒过圆锥曲线内一点经常转化为直线恒过圆锥曲线内一点 的问题。的问题。作业作业1、已知直线、已知直线y=x+m与双曲线与双曲线 恒有交点，恒有交点，求求m的取值范围的取值范围。2、已知直线、已知直线y=x+m与与椭圆与与椭圆 有两个公共点，求有两个公共点，求m的取值范围。的取值范围。 3、已知直线、已知直线y=x+m与抛物线与抛物线y2=4x 相切，求相切，求l的方程。的方程。