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1、13.4 13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法1、复数的乘法、复数的乘法复数的乘法法则:复数的乘法法则: 设设 , 是任意两个复数,那么它们的积是任意两个复数,那么它们的积任何任何 ,交换律交换律结合律结合律分配律分配律例例1、计算:、计算: 两个共轭复数两个共轭复数 的积是一个实数,这个实数等于每个复的积是一个实数,这个实数等于每个复数的模的平方,即数的模的平方,即13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法例例2 2: 当当x x、y y为何实数时,复数为何实数时,复数3-4i3-4i与与 复数复数x+yix+yi的积是的积是1+2i1+2i?13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法
2、复数的乘方:复数的乘方:对任何对任何 及及 ,有,有2、复数的乘方、复数的乘方13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法特殊的有:特殊的有:一般地,如果一般地,如果 ,有,有13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法例例3:计算:计算:13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法例例4:复数的除法是乘法的逆运算,满足 (c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di0)的复数 x+yi , 叫做复数a+bi除以复数c+di的商,记作 .3、复数的除法、复数的除法3、复数的除法、复数的除法13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法例例5:计算:计算:13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法例例6:已知复数:已知复数z满足满足|z|=1, 求证:求证:13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法4、复数的积与商的模、复数的积与商的模例例7:设复数:设复数z1=a+bi, z2=c+di(a、b、c、dR) 求证:求证:复数模的性质:复数模的性质:13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法练习:练习:1、计算:、计算:13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法2、(、(1)、已知)、已知13.4 复数的乘法与除法复数的乘法与除法3、(、(1)、已知)、已知(2)、已知)、已知