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1、动力学动力学15-1 15-1 有阻尼自由振动有阻尼自由振动FFc第十五章第十五章 单自由度系统的振动单自由度系统的振动mgxkcy sx解解:x0v00v0=0v0 n)2.临界阻尼临界阻尼(n= n)变换求解变换求解：3.小阻尼小阻尼(n n)初始条件：初始条件：t=0, x=x0, v=v0,阻尼比阻尼比对数减幅系数对数减幅系数如如: =0.05,10次后振幅仅原次后振幅仅原4.3%,减幅系数减幅系数例例15-1 15-1 在弹簧上悬挂一落板在弹簧上悬挂一落板B，测到其在空气的振动周期测到其在空气的振动周期T1，再再放在待求的液体中，测到放在待求的液体中，测到Tn，现设液体对落板的阻力等
2、于现设液体对落板的阻力等于2Acv,其中其中2A为板的表面面积为板的表面面积,v为板的速度，如板重为板的速度，如板重P。求：粘滞因数求：粘滞因数c解：解：(1).(1).无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动F初始条件：初始条件：t=0, x=x0, v=v0,ymgxk sx周期周期xtAtt+T频率频率园频率园频率简谐振动简谐振动a aAx0例例15-215-2 一地震仪中的摆振系统，摆长为一地震仪中的摆振系统，摆长为L，弹簧刚性因数为弹簧刚性因数为k，安置在距离安置在距离o为为a的位置，小球连杆的转动惯量为的位置，小球连杆的转动惯量为J0。求：水平位求：水平位置的振动微分方程置的振动微分方程水
3、平位置水平位置解：解：垂直位置垂直位置mgkaL mgFFmgkaL o(2). (2). 二种情况弹簧联接二种情况弹簧联接mg S S1 S2mgF1 S2 S1F2例例15-3 15-3 建立图示建立图示旋转轴的扭振方程。旋转轴的扭振方程。解：解： kn例例15-4 15-4 轮船的质量轮船的质量m=20000t，其在水面附近水平截面积为其在水面附近水平截面积为2300m2。求：船在静水中作铅垂自由振动的周期求：船在静水中作铅垂自由振动的周期。海水密度海水密度: F=(F0+ F)xmg应使船的自振频率远离海应使船的自振频率远离海洋波浪频率。洋波浪频率。解：解：(3).(3).固有频率的能
4、量法固有频率的能量法能量守恒能量守恒mgxkT=0,VmaxV=0,Tmax0A例例15-5 15-5 质量为质量为m，回轮半径为回轮半径为 的轮子，在水平面作纯滚动，的轮子，在水平面作纯滚动，受一弹簧拉紧后。求：其固有频率。受一弹簧拉紧后。求：其固有频率。解：解：微振动微振动kaR例例15-6 15-6 图示振动系统中，摆杆图示振动系统中，摆杆AO对对0摆动，在摆动，在A，B处安置各处安置各一个弹簧。求：作微振的固有频率。一个弹簧。求：作微振的固有频率。解解:F2F1mgk2al k1例例15-715-7 一车下滑撞向弹簧，求：最大振幅。一车下滑撞向弹簧，求：最大振幅。解：解：ka ahmg
5、mgxk( 0+x)a例例15-8 15-8 图示无重杆，通过弹簧悬挂重量图示无重杆，通过弹簧悬挂重量P的物体，求：的物体，求：摆动方程。摆动方程。解：解：mgk1abk2x 例例15-9 15-9 m1的物体从的物体从h h高度落下，撞到高度落下，撞到m后塑性碰撞，求：后塑性碰撞，求：此后一起运动规律此后一起运动规律。碰撞定理：碰撞定理：解：解：x0=0 (碰撞时位移、重力不计碰撞时位移、重力不计)m1m例例15-10 15-10 长为长为L的刚杆，一端铰连的刚杆，一端铰连O，另一端连小球。在杆的另一端连小球。在杆的a处处连弹簧，阻尼器各一个。求：临界阻尼因数。连弹簧，阻尼器各一个。求：临界
6、阻尼因数。解：解：mgkaL mg微振动微振动15-2 15-2 单自由度受迫振动单自由度受迫振动x1通解通解, x2特解特解, x全解全解.mgxkcFkFc瞬态解瞬态解+稳态解稳态解频率比频率比.阻尼比阻尼比,静变形静变形,放大系数放大系数无动力效应无动力效应一一. 无阻尼无阻尼减弱共振：减弱共振：一一. 清除振源清除振源, 二二. n远离远离 ,二二. 有阻尼有阻尼例例15-11 15-11 质量为质量为250250kgkg马达，放在水平梁上，因安装不善产生偏心，马达，放在水平梁上，因安装不善产生偏心，相当于在轴相当于在轴e e=250cm =250cm 处加有处加有3030gcmgcm
7、。求：求：1 1）发生共振的马达转速。）发生共振的马达转速。2 2）转速为）转速为800800r/minr/min时，受迫振动的振幅。时，受迫振动的振幅。解：解：k例例15-1215-12 客车在水平路面行驶，现将整个车体简化为轮客车在水平路面行驶，现将整个车体简化为轮A上装上装置重为置重为W的物块的物块B，于某瞬时由水平路面进入按于某瞬时由水平路面进入按y1=dsin /lx1规规律的路面匀速行驶。求：律的路面匀速行驶。求：1）物块）物块B的强振稳态方程的强振稳态方程, 2）轮）轮A的临界速度。的临界速度。解：解：y强振稳态方程强振稳态方程临界临界速度速度例例15-1215-12A A 增加
8、阻尼器后。求：增加阻尼器后。求：1）物块）物块B的强振稳态方程的强振稳态方程, 2）轮轮A的临界速度。的临界速度。解：解：附加阻尼器附加阻尼器:y A1dw wn2临界临界速度速度kWkABaab例例15-1315-13 重物重物W可绕固定支座摆动，每根弹簧刚度因数为可绕固定支座摆动，每根弹簧刚度因数为k，当当重物在铅直位置平衡，每根弹簧受到压力重物在铅直位置平衡，每根弹簧受到压力Fs,W可看成集中一点可看成集中一点的质点。求：的质点。求：1).重物重物W的微振动频率的微振动频率f, 2).增加阻尼器和振动力增加阻尼器和振动力偶偶M后的振动方程后的振动方程。解：解：cM=Hsinw wt例例15-14 15-14 推导图示振动系统做微振动时的微分方程与解。推导图示振动系统做微振动时的微分方程与解。解：解：cF=ew w2 2m1kBalAw wt本章结束
