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1、圆孔衍射圆孔衍射 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领 1 平行光通过圆孔平行光通过圆孔经透镜会聚，照射经透镜会聚，照射在焦平面上的屏幕在焦平面上的屏幕上，也会形成衍射上，也会形成衍射图样。图样。 中央是个明亮的圆斑，外围中央是个明亮的圆斑，外围是一组同心的明环和暗环。是一组同心的明环和暗环。中央明区集中了衍射光能的中央明区集中了衍射光能的一、圆孔衍射一、圆孔衍射1.1.夫琅禾费圆孔衍射夫琅禾费圆孔衍射 因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形，圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。 2爱里斑爱里斑第一级暗环直
2、径第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。为爱里斑直径。 中央明纹区域称作爱里斑，它中央明纹区域称作爱里斑，它的边界是第一级暗纹极小值。的边界是第一级暗纹极小值。第一暗环对应的衍射角第一暗环对应的衍射角 称为爱里斑的半角宽，称为爱里斑的半角宽，理论计算得：理论计算得：D 越大越大 越小，衍射现象越不显著越小，衍射现象越不显著。式中式中 为圆孔的直径，为圆孔的直径， 为透镜为透镜 的焦距。的焦距。爱里斑对透镜中心的张角为：爱里斑对透镜中心的张角为：爱里斑的半径为：爱里斑的半径为：3例：例：在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径R1=0.1mm透镜透镜L2的焦距的焦距 f
3、=50cm ，所用单色光波长，所用单色光波长 ，试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用 R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？接收屏障碍物光源爱里斑爱里斑圆孔解：解：因为因为所以：所以：4 一般光学仪器成像，一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个光学仪器对点物成象是一个有一定大小的爱里斑。有一定大小的爱里斑。 一个透镜成象的光路一个透镜成象的光路可用两个透镜的作用来可用两个透镜的作用来等效，如图所示：等效，如图所示：点物S象SL点物象L2L1f2f1A 点物就相当于在透点物就相当于在透镜镜L
4、1物方焦点处，经通物方焦点处，经通光孔径光孔径A，进行夫琅和，进行夫琅和费衍射，在透镜费衍射，在透镜L2的象的象方焦点处形成的中央零方焦点处形成的中央零级明斑中心。级明斑中心。仅当通光孔径足够大时，仅当通光孔径足够大时， 爱里斑才可能很小。爱里斑才可能很小。 所以所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。使图像分辨率下降。二、光学仪器的分辨本领二、光学仪器的分辨本领5同上所述，点物同上所述，点物S和和S1 对对透镜中心透镜中心 O 所张的角所张的角 ，等于它们分别相应的中，等于它们分别相应的中央零级衍射中心央零级衍射中心S、 S1对对
5、O所张的角。所张的角。S1SS1SL2L1Af1f2OS1SSS1LO如图所示，是可分如图所示，是可分辨这两个物点的。辨这两个物点的。当两个物点距离足够当两个物点距离足够小时，就有能否分辨小时，就有能否分辨的问题。的问题。瑞利给出恰可分辨两个物点的判据。瑞利给出恰可分辨两个物点的判据。1.瑞利判据瑞利判据点物点物S1的爱里斑中心恰好与另一个点物的爱里斑中心恰好与另一个点物S2的爱里斑边的爱里斑边缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。缘（第一衍射极小）相重合时，恰可分辨两物点。6可分辨可分辨恰可分辨恰可分辨不可分辨不可分辨S1S2S1S2S1S2此时两爱此时两爱里斑重叠里斑重叠部分的光部分
6、的光强为一个强为一个光斑中心光斑中心最大值的最大值的 80。两爱里斑中心距两爱里斑中心距d0恰好等于爱里斑半径。恰好等于爱里斑半径。72.光学仪器分辨率光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张的角的角称为最小分辨角。称为最小分辨角。光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率分辨率。光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。 d d0 0为光学仪器可分辨的最小距离，即为
7、两物点可为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可分辨的最小距离，分辨的最小距离，L L为圆孔到两物点的垂直距离，若为为圆孔到两物点的垂直距离，若为光学仪器，则光学仪器，则L L即为焦距即为焦距f f。D D为圆孔直径。为圆孔直径。8 电子显微镜用加速的电子束代替光束，电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约其波长约 0.1nm，用它来观察分子结构。用它来观察分子结构。电子显微镜拍摄的照片电子显微镜拍摄的照片采用波长较短的光，也可提高分辨率。采用波长较短的光，也可提高分辨率。光学镜头直径越大，分辨率越高。光学镜头直径越大，分辨率越高。 一般天文望远镜的口径都很一般天文望远镜的口径都很大，世界上
8、最大的天文望远大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径镜在智利，直径16米，由米，由4片片透镜组成。透镜组成。地面观测地面观测用哈勃望用哈勃望远镜观测远镜观测9解：解：人眼最小分辨角：人眼最小分辨角：例题：例题：在正常的照度下，设人眼瞳孔的直径为在正常的照度下，设人眼瞳孔的直径为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的是波长为而在可见光中，人眼最灵敏的是波长为550nm的绿光，的绿光，问：问：（1）人眼的最小分辨角多大？（）人眼的最小分辨角多大？（2）若物体放在）若物体放在明视距离明视距离25cm处，则两物体能被分辨的最小距离多大处，则两物体能被分辨的最小距离多大？（1）人眼瞳孔直径人眼瞳孔直径D=3mm，光波波长，光波波长 =5.5 10-5cm.（2）设两物点相距为设两物点相距为x，它们距人眼距离，它们距人眼距离L=25cm恰能分辨时，有：恰能分辨时，有：10
