七章风险决策模型

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1、第七章第七章 风险决策模型风险决策模型 确定型决策确定型决策 不确定型决策不确定型决策 竞争性决策竞争性决策风险型决策：风险型决策：决策者根据几种不同的自然状态可能发生的决策者根据几种不同的自然状态可能发生的概率进行的决策。概率进行的决策。 决策者所选择的行动方案决策者所选择的行动方案 决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素决策者所无法控制（或无法完全控制）的客观因素 存在决策者希望达到的一个（或多个）明确的决策目标存在决策者希望达到的一个（或多个）明确的决策目标 存在决策者可以主动选择的两个以上的行动方案存在决策者可以主动选择的两个以上的行动方案 不以（或不全以）决策者的主观意志为转移

2、的两种以上不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的两种以上自然状态自然状态 不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定 各种自然状态出现的概率，可根据有关资料预先计算或各种自然状态出现的概率，可根据有关资料预先计算或估计出来估计出来一一 期望损益决策模型期望损益决策模型 以每种方案的期望损益作为决策依据，选择期望损以每种方案的期望损益作为决策依据，选择期望损失最小或期望收益最大的措施失最小或期望收益最大的措施。例例1：某栋建筑物面临火灾风险，有：某栋建筑物面临火灾风险，有3种风险管理措施可供选种风险管理措施可供选择，各方案的实施结果如表择，

3、各方案的实施结果如表1。为简便起见，每种方案只。为简便起见，每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。考虑两种可能后果：不发生损失或全损。方方 案案可能结果可能结果发生火灾的损失发生火灾的损失不不发生火灾的费用发生火灾的费用(1) 自留风险不采自留风险不采取安全措施取安全措施直接损失：直接损失：100000间接损失：间接损失：50000(2) 自留风险采取自留风险采取安全措施安全措施直接损失：直接损失：100000间接损失：间接损失：5000措施成本：措施成本：2000安全措施成本：安全措施成本：2000(3) 投保投保保费：保费：3000保费：保费：3000表表1-1 不同方案下的火灾损

4、失表不同方案下的火灾损失表 (单位：元单位：元)间接损失：如信贷成本的上升。如果购买保险，这种损失就可以避免了。间接损失：如信贷成本的上升。如果购买保险，这种损失就可以避免了。损失概率未知：损失概率未知：1，最大损失最小化原则，最大损失最小化原则 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min105000，107000，30003000 投保为最佳方案投保为最佳方案2，最小损失最小化原则，最小损失最小化原则 Min方案方案1，方案，方案2，方案，方案3 Min0，2000，30000 自留风险且不安装安全措施为最佳方案自留风险且不安装安全措施为最佳方案损失概率已知：期望损失最小化损失概率

5、已知：期望损失最小化已知：不采取安全措施时发生全损的概率：已知：不采取安全措施时发生全损的概率：2.5%，采取，采取安全措施后发生全损的概率：安全措施后发生全损的概率：1%。方案方案(1)的期望损失：的期望损失： 1050002.5%097.5%2625(元元)方案方案(2)的期望损失：的期望损失： 1070001%200099%3050(元元)方案方案(3)的期望损失：的期望损失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Min2625，3050，30002625 方案方案(1)为最佳方案为最佳方案考虑忧虑成本的影响考虑忧虑成本的影响忧虑成本的确定：忧虑成本的确定：(1)损失的概率

6、分布损失的概率分布(2)对未来的把握程度对未来的把握程度(3)风险态度风险态度方方 案案可能结果可能结果发生火灾的损失发生火灾的损失不不发生火灾的费用发生火灾的费用(1) 自留风险不采自留风险不采取安全措施取安全措施可保损失：可保损失：100000间接损失：间接损失：5000忧虑成本：忧虑成本：2500忧虑成本：忧虑成本：2500(2) 自留风险采取自留风险采取安全措施安全措施可保损失：可保损失：100000间接损失：间接损失：5000措施成本：措施成本：2000忧虑成本：忧虑成本：1500措施成本：措施成本：2000忧虑成本：忧虑成本：1500(3) 投保投保保费：保费：3000保费：保费：

7、3000 表表1-2 含忧虑成本的火灾损失表含忧虑成本的火灾损失表 (单位：元单位：元)损失概率已知：期望损失最小化损失概率已知：期望损失最小化已知：不采取安全措施时发生全损的概率：已知：不采取安全措施时发生全损的概率：2.5%，采取，采取安全措施后发生全损的概率：安全措施后发生全损的概率：1%。方案方案(1)的期望损失：的期望损失： 1075002.5%250097.5%5125(元元)方案方案(2)的期望损失：的期望损失： 1085001%350099%4550(元元)方案方案(3)的期望损失：的期望损失： 30002.5%300097.5%3000(元元)Min5125，4550，300

8、03000 方案方案(3)为最佳方案为最佳方案例例2：某栋建筑物面临火灾风险，采取有无自动灭火装置措施：某栋建筑物面临火灾风险，采取有无自动灭火装置措施下的损失及概率如表下的损失及概率如表3。*概率概率(无无)：无自动灭火装置时的损失概率：无自动灭火装置时的损失概率 概率概率(有有)：有自动灭火装置时的损失概率：有自动灭火装置时的损失概率 另：未投保的直接损失为另：未投保的直接损失为150000时的间接损失：时的间接损失：6000元元间接损失间接损失0.0000.00180002000000.0010.00240001000000.0090.0072000500000.040.04010000

9、1000000.200.75概率概率(有有)0.200.75概率概率(无无)0直接损失直接损失 表表2-1 火灾损失分布火灾损失分布 (单位：单位：元元)可供选择的方案及相关费用：可供选择的方案及相关费用：方方 案案费费 用用1完全自留风险，不安装灭火装置完全自留风险，不安装灭火装置02完全自留风险，安装灭火装置。当完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达到建筑物的损失达到100000元时灭元时灭火装置一起损毁。火装置一起损毁。9000元，使用年限元，使用年限30年，年维护费年，年维护费400元。元。3购买保额为购买保额为50000元的保险元的保险保费保费1500元元4在在方案方案(3)的

10、基础上安装自动灭火的基础上安装自动灭火装置装置保费保费1350元元5购买带有购买带有1000元免赔额（绝对）、元免赔额（绝对）、保额保额200000元的保险元的保险保费保费1650元元6购买保额购买保额200000元的保险元的保险保费保费2000元元 表表2-2表表31损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失010001000050000100000200000间接损失间接损失000200040008000合计合计010001000052000104000208000期望损失：期

11、望损失：1380元元方案方案1：完全自留风险，不安装灭火装置：完全自留风险，不安装灭火装置表表32损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接损失直接损失010001000050000109000209000间接损失间接损失000200040008000维护维护400400400400400400合计合计40014001040052400113400217400期望损失：期望损失：1581元元方案方案2：完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达：完全自留风险，安装灭火装置。当建筑物的损失达到

12、到100000元时灭火装置一起损毁。元时灭火装置一起损毁。费用：费用： 9000元，使用年限元，使用年限30年，年维护费年，年维护费400元。元。15表表33损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失000050000150000间接损失间接损失000020006000保费保费150015001500150015001500合计合计150015001500150053500157500期望损失：期望损失：1760元元方案方案3：购买保额为：购买保额为50000元的保险。元的保险。费

13、用：保费费用：保费1500元。元。表表34损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0090.0010.000直接损失直接损失000059000159000间接损失间接损失000020006000折旧折旧400400400400400400保费保费135013501350135013501350合计合计175017501750175062750166750期望损失：期望损失：1811元元方案方案4：在方案：在方案(3)的基础上安装自动灭火装置。的基础上安装自动灭火装置。费用：费用： 9000元，使用年限元，使用年限30年，

14、年维护费年，年维护费400元。保费元。保费1350元。元。表表35损失金额损失金额010001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失010001000100010001000间接损失间接损失000000保费保费165016501650165016501650合计合计165026502650265026502650期望损失：期望损失：1900元元方案方案5：购买带有：购买带有1000元免赔额、保额元免赔额、保额200000元的保险。元的保险。费用：保费费用：保费1650元。元。表表36损失金额损失金额010

15、001000050000100000200000损失概率损失概率0.750.200.040.0070.0020.001直接损失直接损失000000间接损失间接损失000000保费保费200020002000200020002000合计合计200020002000200020002000期望损失：期望损失：2000元元方案方案6：购买保额：购买保额200000元的保险。元的保险。费用：保费费用：保费2000元。元。表表37方案方案123456期望损失期望损失138015811760181119002000忧虑成本忧虑成本800600500350800合计合计2180218122602161198

16、02000不计忧虑成本时的期望损失最小：方案（不计忧虑成本时的期望损失最小：方案（1）计算忧虑成本时的期望损失最小：方案（计算忧虑成本时的期望损失最小：方案（5）二二 期望效用模型期望效用模型 1，问题的提出问题的提出 2，问题的解决：效用，问题的解决：效用 最大期望效用原理：最大期望效用原理：在具有风险和不确定条件下，个人的在具有风险和不确定条件下，个人的行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了行为动机和准则是为了获得最大期望效用值，而不是为了获得最大期望金额值。获得最大期望金额值。 风险态度：风险态度： 风险中立、风险中立、风险偏好风险偏好、风险厌恶风险厌恶 图图1 效用曲线效用

17、曲线 设设一一决策者在决策者在a, b上的效用函数上的效用函数u(x)，任何一点任何一点x，可看作是可看作是一个抽签的期望一个抽签的期望Jensen不等式不等式 设决策者是风险厌恶者，即设决策者是风险厌恶者，即u u(x)0, u(x)0, u(x)0,(x)0,则则对于随机变量对于随机变量x x，有有 Eu(x) u(Ex)Arrow-Pratt指数指数 设决策者的效用函数定义在设决策者的效用函数定义在a,ba,b上，且二次可微，则上，且二次可微，则衡量决策者风险态度的衡量决策者风险态度的绝对风险指数：绝对风险指数：相对风险指数：相对风险指数：例例3：某人现有财产：某人现有财产3万元。他面临

18、两个选择的结果、概率万元。他面临两个选择的结果、概率以及该人对拥有不同财富的效用度的情况见表以及该人对拥有不同财富的效用度的情况见表4和表和表5。结结 果果概概 率率A再再获得获得5万元万元20收益为收益为080B再再获得获得1万元万元30再再获得获得2万元万元20收益为收益为050 表表4 面临选择的结果和概率面临选择的结果和概率拥有财富拥有财富效用度效用度30000元元5040000元元7050000元元8080000元元90100000元元100 表表5 效用度效用度3，期望效用模型的应用，期望效用模型的应用期望期望损益损益模型的结果：模型的结果：方案方案A的期望收益：的期望收益：500

19、002008010000元元方案方案B的期望收益：的期望收益： 10000302000020 050 7000元元期望收益最大：方案期望收益最大：方案A期望期望效用效用模型的结果：模型的结果：结结 果果概概 率率A再再获得获得5万元万元20收益为收益为080B再再获得获得1万元万元30再再获得获得2万元万元20收益为收益为050 表表4 面临选择的结果和概率面临选择的结果和概率拥有财富拥有财富效用度效用度30000元元5040000元元7050000元元8080000元元90100000元元100 表表5 效用度效用度方案方案A的期望效用收益：的期望效用收益：40200808方案方案B的期望效

20、用收益：的期望效用收益：20303020050 12期望效用收益最大：方案期望效用收益最大：方案B例例4：某建筑物面临火灾风险，有关损失的资料如表：某建筑物面临火灾风险，有关损失的资料如表61。如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上如果不购买保险，当较大的火灾发生后会导致信贷成本上升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损升，这种由于未投保造成的间接损失与火灾造成的直接损失的关系如表失的关系如表62。损失额损失额（元）（元）概率概率00.7510000.20100000.0450000 0.007100000 0.002200000 0.001 表表61直接损失直接损失（元

21、）（元）间接间接损失损失（元）（元）500002000100000400015000060002000008000 表表62风险管理者面临风险管理者面临6种方案，如表种方案，如表63方方 案案内内 容容1完全自留风险完全自留风险2购买全额保险，保费购买全额保险，保费2200元元3购买保额为购买保额为5万元的保险，保费万元的保险，保费1500元元4购买带有购买带有1000元免赔额、保额为元免赔额、保额为20万元的保险，万元的保险，保费保费1650元元5自留自留5万元及以下的损失风险，将万元及以下的损失风险，将10万元和万元和20万万元的损失风险转移给保险人，保费元的损失风险转移给保险人，保费60

22、0元元6自留自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费保费1300元元 表表63经调查，风险管理者对拥有或失去不同价值的财产的效用经调查，风险管理者对拥有或失去不同价值的财产的效用度如表度如表64拥有财产拥有财产拥有的效用度拥有的效用度失去财产失去财产损失的效用度损失的效用度20010020010019899.91707519499.81205019099.61002518599.27512.518098.4506.2517096.8303.215093.75201.612587.5150.810075100.4805060.2302520.1000

23、0 表表64 单位：千元单位：千元其他的效用度的计算：线性插值其他的效用度的计算：线性插值例如：损失额为例如：损失额为52000，500005200075000 则相应的效用损失则相应的效用损失u(50000)u(52000)u(75000) 即：即：6.25 u(52000)12.5由由得出：得出： u(52000)6.75问题：问题： 根据期望效用模型，这个风险管理者会选择哪种方案根据期望效用模型，这个风险管理者会选择哪种方案？方案方案1：完全自留风险：完全自留风险损失额损失额( (元元) )( (直接损失间接损失直接损失间接损失) )效用损失效用损失概率概率000.7510000.050

24、.20100000.40.045000020006.750.0071000004000300.00220000080001000.001 表表71期望效用损失：期望效用损失：00.750.050.20.40.046.750.007300.0021000.0010.233方案方案2：购买全额保险，保费：购买全额保险，保费2200元元损失额损失额( (元元) )( (直接损失间接损失直接损失间接损失) )效用损失效用损失概率概率22000.1051 表表72期望效用损失：期望效用损失：0.105方案方案3：购买保额为：购买保额为5万元的保险，保费万元的保险，保费1500元元损失额损失额( (元元)

25、 )( (直接损失间接损失直接损失间接损失) )效用损失效用损失概率概率15000.0750.997100000-50000+2000+1500=535007.1250.002200000-50000+6000+1500=15750068.750.001 表表73期望效用损失：期望效用损失：0.0750.9977.1250.00268.750.0010.158方案方案4：购买带有：购买带有1000元免赔额、保额为元免赔额、保额为20万元的保险，保万元的保险，保费费1650元元损失额损失额( (元元) )( (直接损失间接损失直接损失间接损失) )效用损失效用损失概率概率016500.08250

26、.7510001650=26500.116250.25 表表74期望效用损失：期望效用损失：0.08250.750.116250.250.091方案方案5：自留：自留5万元及以下的损失风险，将万元及以下的损失风险，将10万元和万元和20万元万元的损失风险转移给保险人，保费的损失风险转移给保险人，保费600元元损失额损失额( (元元) )( (直接损失间接损失直接损失间接损失) )效用损失效用损失概率概率06000.030.75100060016000.080. 2010000600106000.4480.04500002000600526006.90.0071000001000006000.0

27、30.0022000002000006000.030.001 表表75期望效用损失：期望效用损失：0.089方案方案6：自留：自留1万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，万元及以下的损失风险，将剩余风险转移，保费保费1300元元损失额损失额( (元元) )( (直接损失间接损失直接损失间接损失) )效用损失效用损失概率概率013000.0650.751000130023000.10750. 20100001300113000.520.045000050000100000100000200000200000130013000.0650.0070.002+0.0010.01 表表76期望效用损失：

28、期望效用损失：0.0918方方 案案期望效用损失期望效用损失10.23320.10530.15840.09150.08960.0918 表表77 结果汇总结果汇总期望效用损失最小：期望效用损失最小：0.089因此，选择方案因此，选择方案(5)，自留，自留5万元及以下的损失风万元及以下的损失风险，将险，将10万元和万元和20万元的损失风险转移给保险人，万元的损失风险转移给保险人，保费保费600元元三、 风险管理和期望现金流以保险为例，说明风险管理对企业未来期望现金流的影响购买保险对期望现金流的影响保险保险(或或风险管理）风险管理）可以从四个方面增加期可以从四个方面增加期望现金流望现金流：o通过将

29、保险保障、理赔服务和损失控制服务捆绑在一起的方式，公司可以减少获得这些服务的成本。o保险可以减少公司不得不以很高的成本为出现的损失或新项目的继续实施进行外部融资的可能性。o保险可以减少公司面临财务困境的可能性，从而降低预期破产成本。财务困境还会将成本强加于和公司签订了合同的其他当事人，如雇员、贷款人、供应商和顾客。o保险能够减少公司的期望税赋。同时，风险的减少还能间接减少期望税赋，因为风险的减少可以使公司增加对债务融资的利用，从而增加了利息税所带来的税收减免。风 险 管 理 决 策 举 例 TowersPerrin建建立立各各风风险险因因素的模型素的模型将将风风险险因因素素和和基基准准财财务务

30、指指标标联系起来联系起来设设计计不不同同风风险险管管理理策策略略的的组组合合优优化化风风险险管管理理策略的投入策略的投入o第第1 1步，建立每个风险来源的概率分布模型，步，建立每个风险来源的概率分布模型，并确定不同风险来源之间的相关性，这些概并确定不同风险来源之间的相关性，这些概率分布描述的是不同财务指标或运作指标的率分布描述的是不同财务指标或运作指标的分布。分布。o第第2 2步，利用随机财务模型将这些不同的分步，利用随机财务模型将这些不同的分布和一个基准财务指标联系起来，基准财务布和一个基准财务指标联系起来，基准财务指标通常就是自由现金流。通过这一步，可指标通常就是自由现金流。通过这一步，可以得到一个整体化的财务模型，该模型可用以得到一个整体化的财务模型，该模型可用于：于：l度量在当前运作条件下财务指标的波动性度量在当前运作条件下财务指标的波动性 l通过通过“ “如果如果, ,将怎样？将怎样？” ”型的情景分析，分析不同风型的情景分析，分析不同风险管理决策的效果险管理决策的效果o第第3 3步，利用随机财务模型对风险控制策略步，利用随机财务模型对风险控制策略进行评估。这些策略通常表示为各种风险管进行评估。这些策略通常表示为各种风险管理投入的某种组合。理投入的某种组合。o第第4 4步，利用组合优化方法给出最优的步，利用组合优化方法给出最优的EMREMR预预算。算。