《连续函数的运算与初等函数的连续性6课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《连续函数的运算与初等函数的连续性6课件（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九节第九节 连续函数的运算与连续函数的运算与 初等函数的连续性初等函数的连续性四则运算的连续性四则运算的连续性反函数与复合函数的连续性反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性初等函数的连续性第一章第一章 函数与极限函数与极限1定理定理1 1由于由于一、四则运算的连续性一、四则运算的连续性 在点在点 x0连续连续; 在其定义域内连续在其定义域内连续.连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性 在点在点 x0连续连续; 在点在点 x0连续连续.2 结论结论: : 反三角函数在其反三角函数在其定义域定义域内皆连续内皆连续定理定理2 2故故二、反函数与复合函数的连续性二、反函数
2、与复合函数的连续性单调增加单调增加且连续且连续,单调的连续函数单调的连续函数必有单调的连续反函数必有单调的连续反函数. .连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性单调增加且连续单调增加且连续.单调减少且连续单调减少且连续.单调增加且连续单调增加且连续.3例例解解所以所以定理定理3 3则则连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性.sine= =4例例解解连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性6定理定理4 4若若连续连续,连续连续,则则也连续也连续.是由连续函数是由连续函数因此因此复合而成复合而成 例例连续函数的运算与初等函
3、数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性,)(00uxg= =且且0)(xxxgu= = =在在0)(uuufy= = =在在)(xgfy = =0xx= =在点在点7三角函数及反三角函数三角函数及反三角函数(1)(2)(3)三、初等函数的连续性三、初等函数的连续性单调且连续单调且连续;指数函数指数函数对数函数对数函数单调且连续单调且连续;(均在其定义域内连续均在其定义域内连续 )(4) 幂函数幂函数连续连续;讨论讨论不同值不同值.在它们的定义域内连续在它们的定义域内连续;基本初等函数基本初等函数在定义域内是在定义域内是连续的连续的.连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的
4、连续性8定义区间是指包含在定义域内的区间定义区间是指包含在定义域内的区间.基本初等函数在定义域内连续基本初等函数在定义域内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数经四则运算仍连续连续函数的复合函数连续连续函数的复合函数连续一切初等函数一切初等函数在在定义区间定义区间内内连续连续1. 初等函数仅在其定义区间内连续初等函数仅在其定义区间内连续, 注注在其定义域内不一定连续在其定义域内不一定连续;连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性9例例例例2. 初等函数求极限的方法初等函数求极限的方法注注代入法代入法. .连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性10
5、四、小结四、小结连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性;复合函数的连续性复合函数的连续性:初等函数的连续性初等函数的连续性:求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理; 两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性;定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性11思考题思考题1连续函数的运算与初等函数的连续性连续函数的运算与初等函数的连续性如果函数如果函数 f (x)、g(x)至少有一个在点至少有一个在点x0不不那么那么, f (x) + g(x)在该点是否连续在该点是否连续?连续连续,思考题思考题2 处有定义处有定义, 是否有是否有12
