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1、zxxk18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第3 3课时课时温故知新温故知新 平行四边形的判定边角对角线两组两组对边分别对边分别平行平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形一一组组对边对边平行平行且且相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组两组对边分别对边分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组两组对对角角分别分别相等相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形对对角线互相平角线互相平分的四边形是平行四边形分的四边形是平行四边形探究思考探究思考 画画图：画任意画任意ABC，画，画AB、AC边中点中点D、E，连接接DEDE定义：定义：连
2、接三角形接三角形两两边中点中点的的线段段叫做三角形的叫做三角形的中位中位线问题问题1 1：一个三角形有几条中位线？一个三角形有几条中位线？ 三条三条问题问题2 2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？三角形中位线与三角形中线有什么区别？端点不同端点不同FDED探究思考探究思考 问题3：如如图，DE是是ABC的中位的中位线，DE与与BC有怎有怎样的关系？的关系？DE两条两条线段的关系段的关系位置关系位置关系数量关系数量关系分析：分析：DE与与BC的关系的关系猜想：猜想：DEBC？猜想猜想：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半探究思考探究思考
3、证明：明：DE延延长DE到到F，使，使EF=DE连接连接AF、CF、DC AE=EC，DE=EF ，四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形F四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形证法法1：CF AD CF BD又又 DEBC，DF BC已知已知: :D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点. . 求证求证: : DEBC，DE探究思考探究思考 证明：明：延长延长DEDE到到F F，使，使EF=DEEF=DE连接连接FCF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形ADEADECFECFEADE=ADE=F F，AD=CFAD=CF证法法2： ABAB CFCF
4、又又AD= BDAD= BD BDBD=CFCF又又 DEBC，DF BC在在ADEADE和和CFECFE探究思考探究思考 三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的第三边且于三角形的第三边且等于等于第三边的第三边的一半一半ABC中，若中，若D、E分分别是是边AB、AC的中点的中点DEBC，DE= BC三角形中位线定理三角形中位线定理：符号符号语言：言：DE或：或：ADBD、AE=CEDEBC，DE= BC学以致用学以致用 1. 如如图，ABC中，中，D、E分分别是是AB、AC中点中点（1） 若若DE=5，则BC= （2） 若若B=65，则ADE= （3） 若若DE+BC=12，则BC=
5、106582. 在在ABC中，中，AB=10，AC=6，BC=8且且D、E、F分分别是是AB、AC、BC的中点，的中点，求求 DEF的周的周长和面和面积ACBEDF学以致用学以致用 例例在四边形在四边形ABCDABCD中中E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA中点中点求证：四边形求证：四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 :三角形的中位线三角形的中位线平行平行于三角形的第三边于三角形的第三边 且且等于等于第三边的第三边的一半一半ABC中，若中，若D、E分分别是是边AB、AC的中点的中点DEBC，DE= BCDE或：或：ADBD、AE=CEDEBC，DE= BC归纳小结归纳小结:连接三角形接三角形两两边中点中点的的线段段叫做三角形的叫做三角形的中位中位线三角形的三角形的中位线中位线三角形的三角形的中位线中位线定理定理
