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1、物体的辐射能与温度之间的关系武汉约克仪器公司郑兆平71692521 普通物体只需绝对温度不是零度都会发出辐射能。设某物体单位面积的辐射能即辐射强度为e，这个值随波长的不同而变化，如今来求黑体的辐射能 与绝对温度T之间的关系。解：设黑体在波长 上的辐射强度为 ，辐射能为 ，由普朗克PLank定律知其中 根据普朗克定律，用 对波长 作图，从容易看到 时， ，当 值增大，那么 也增大，在某一固有波长 时到达它的最大值，然后又随 的添加而减小，当 时， 。由式看出，曲线与 轴所围成的面积，表示该温度T下的总辐射强度 ，即由于所以设 ，那么 。又 时， ， 时， 。所以得 但上式右端的被积函数的原函数不
2、能用初等函数表示，现用幂级数展开求其积分。由于现设 ，所以有由于对一切 ，均有 ，所以级数对于 均收敛。将式代入式，得设式右端括弧内的积分为 ，那么由于所以将式代入式，得式右端中的值 ，可由数学手册查得。也可推导如下：由于 在 中的傅里叶级数展开式为当x=0时，y=0代入上式，得将这个值代入式，得所以 。其中 ，这是一个由确定的常数 定出的常数。 公式就是著名的斯蒂芬波尔兹曼(Stefan-Boltzman)定律。这个公式在计算辐射传热上具有重要意义。 普通物体的外表所具有的辐射强度e要比黑体的辐射强度小。即有 这里的e是与波长相对应的特性， 随 的变化而变化。 假设在整个波长范围内，有 常数，那么就称该物体为灰体。大多数工业资料均可以为是灰体，这时我们称 为黑度。 对于真实物体外表间的辐射强度，斯蒂芬波尔兹曼方程，可作如下修正：
