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1、2. 正方形具有哪些性质？正方形具有哪些性质？边边角角对角线对角线性质性质对边平行且相等对边平行且相等四条边都相等四条边都相等对角相等邻角互补对角相等邻角互补四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相重直且互相重直对角线平分一组对角对角线平分一组对角对称性对称性既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形正方形的性质正方形的性质性质性质1 1: :正方形的四个角都是直正方形的四个角都是直角角, ,四条边都相等四条边都相等. .性质性质2 2: :正方形的两条正方形的两条对角线相等对角线相等, ,并且并且互相垂直平分互相垂直平分, ,每条每
2、条对角线平分一组对角对角线平分一组对角. .ABCD0一般平行四边形与特殊平行四边形的关系一般平行四边形与特殊平行四边形的关系（从定义观察）（从定义观察）正方形正方形矩矩形形菱菱形形平行平行四边形四边形有一个角有一个角是直角是直角有一有一组邻边组邻边相等相等有一有一组邻边组邻边相等相等有有一个角是一个角是直角直角3. 正方形有哪些判定方法？正方形有哪些判定方法？判定判定的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形的矩形是正方形的矩形是正方形的菱形是正方形的菱形是正方形的四边形是正方形的四边形是正方形平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者关系正方形四者关系平行四边形平行四边形矩形
3、矩形菱菱形形正正方方形形平行四边形、矩形、菱形、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者的对称性如何？正方形四者的对称性如何？对边对边平行且相等平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对角一组对角对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结AODCB例例: :如图：四边形如图：四边形ABCDABCD是正方形，两条对角线相是正方形，两条对角线相交于点交于点O O。解：正方形解：正方形ABCDABCD是菱形，是菱形，求求 AOB,
4、OABAOB, OAB的度数的度数对角线对角线ACAC、BDBD一定垂直，所一定垂直，所以以AOB=90AOB=90正方形正方形ABCDABCD既是矩形，又是菱形，所以既是矩形，又是菱形，所以 BAD=90,BAD=90,且对角线且对角线ACAC平分平分BAD,BAD,因此因此OAD=45OAD=451 1. .正方形具备而矩形不一定具备的性质（正方形具备而矩形不一定具备的性质（ ） A A. .四个角都是直角四个角都是直角 B B. .对角线互相平分对角线互相平分 C C. .对角线相等对角线相等 D D. .对角线互相重直对角线互相重直2.2.正方形具备而菱形不一定具有的性质是正方形具备而
5、菱形不一定具有的性质是( )( ) A. A.对角线互相平分对角线互相平分 B B. .四条边都相等四条边都相等 C C. .对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相重直对角线互相重直DC3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D4 4、已知四边形、已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD
6、相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（ ）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （ ）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形D5 5、如图、如图, ,点点E E是正方形是正方形ABCDABCD边边BCBC上延长线上上延长线上一点，且一点，且CE=ACCE=AC，若，若AEAE交交CDCD于点于点F F，求，求E E和和AFCAFC的度数。的度数。ABCDEF6
7、6、已知：如图矩形、已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于于点点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求，求BOEBOE的度数。的度数。OABCDE7 7、在正方形、在正方形ABCDABCD中，中，AC=10AC=10，P P是是ABAB上任意一点，上任意一点，PEACPEAC于点于点E E，PFBDPFBD于点于点F F，求，求PE+PFPE+PF的值。的值。ABCDEPF8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8， M M在在DCDC上，且上，且D
8、M=2DM=2，N N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN8、如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8， M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动上一个动点，求点，求DN+MNDN+MN的最小值。的最小值。ABCDMN9 9、已知，如图在、已知，如图在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADBCADBC，垂足为点，垂足为点D D，ANAN是是ABCABC外角外角CAMCAM的平分线，的平分线，CEANCEAN垂足为点垂足为点E E，求证：四边形求证：四边形ADCEADCE是矩形
9、。是矩形。当当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形 ADCEADCE是正方形，说明理由。是正方形，说明理由。ABCEMND10、如图、如图B、C、E是同一直线上的三个是同一直线上的三个点，四边形点，四边形ABCD与与CEFG是正方形，连是正方形，连接接BG、DE（1）观察、猜想）观察、猜想BG与与DE之间的大小关之间的大小关系，并说明理由。系，并说明理由。（2）正方形）正方形CEFG在绕点在绕点C旋转过程中，旋转过程中，BG与与DE之间的关系是否仍然成立。之间的关系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC11、如图，、如图，M为正方形为正方形ABCD边边AB的中点，的中点
10、，E是是AB延长线上一点，延长线上一点，MNDM，且交，且交CBE的平分线于点的平分线于点N。（1）求证：）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改为改为“M为为AB上任意一点上任意一点”，其它条件不，其它条件不变，问结论变，问结论MD=MN是否仍然成立。是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP思考题：思考题： 如图正方形如图正方形ABCDABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O O，O O又是另一个正方形又是另一个正方形OEFGOEFG的一个顶点，若正方形的一个顶点，若正方形OEFGOEFG绕点绕点O O旋转，在旋转的过程中旋转，在旋转的过
11、程中. .探究二探究二: :若正方形若正方形OEFGOEFG与正方形与正方形ABCDABCD两边两边分别相交于分别相交于M M N N，试判断线段，试判断线段AMAM于于BNBN之间之间的关系的关系. .探究一探究一: :两个正方形重叠部分的面积是否会两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。发生变化？并说明理由。探究四：探究四： 如图，有两个大小不等的两个正如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为积的一半，若阴影部分的面积为8 8，则小正，则小正方形的边长为多少？方形的边长为多少？探究三探究三: 若正方形若正方形OEFGOEFG继续旋转时，继续旋转时，AM AM 与与 BNBN之间的关系是否还之间的关系是否还成立？成立？
