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1、旧知回顾旧知回顾一般地，函数的单调性与导数的关系：一般地，函数的单调性与导数的关系：求解函数单调区间的步骤求解函数单调区间的步骤（1）确定）确定函数函数y=f(x)的定义域；的定义域；（2）求导数）求导数f(x)；（3）解不等式）解不等式f(x)0，解集在定义域内，解集在定义域内 的部分为增区间；的部分为增区间；（4）解不等式）解不等式f(x)a时，函数时，函数h(t)单调递减单调递减，当当ta时，函数时，函数h(t)单调递增单调递增， 这就是说，在这就是说，在t=a附近，函数值先增附近，函数值先增后减后减.这样，当这样，当t在在a附近从小到大经过附近从小到大经过a时，时， 先正后负，且先正后
2、负，且 连续变化，连续变化，于是于是 .探究探究 下图中函数下图中函数y=f(x)y=f(x)在在a aj j点的函点的函数值与这些点附近的函数值有什么函数数值与这些点附近的函数值有什么函数关系？关系？y=f(x)y=f(x)在这些点得到数值是多少在这些点得到数值是多少？在这些点附近，该函数的导数符号有？在这些点附近，该函数的导数符号有什么规律？什么规律？ 以以a，b两点为例，函数两点为例，函数y=f(x)在点在点x=a的函数值的函数值f(a)比它在点比它在点x=a附近其他点附近其他点的函数值都小，的函数值都小， 而且在点而且在点x=a附附近的左侧近的左侧 ，右侧，右侧 . 类似地，函数类似地
3、，函数y=f(x)在点在点x=b的函数的函数值值f(b)比它在点比它在点x=b附近其他点的函数值附近其他点的函数值都大，都大， ；而且在点；而且在点x=b附近的左附近的左侧侧 ，右侧，右侧极大值的概念极大值的概念 一般地，设函数一般地，设函数f(x)在点在点x0附近有附近有定义，如果定义，如果对对x0附近的所有点附近的所有点，都有，都有f(x)f(x0)我们就说我们就说f(x0)是函数是函数f(x)的的 一个一个极小极小值，值，记作记作y极小值极小值=f(x0).极大值和极小值统称极值极大值和极小值统称极值极小值的概念极小值的概念思考思考：极值与我们前面学过的最值的概：极值与我们前面学过的最值
4、的概念有什么区别？念有什么区别？ 极值反映了函数在某一点附近的极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的势函数的局部性质大小情况，刻画的势函数的局部性质.例例1 1下面分两种情况讨论下面分两种情况讨论： 因此因此,当当x=-2时有极大值时有极大值,y极大值极大值=28/3;当当x=2时有极小值时有极小值,并且并且,y极小值极小值=- 4/3.你还能再你还能再举例吗？举例吗？结论结论导数值为导数值为0的点不一定是函数的极值点的点不一定是函数的极值点. 例如，函数例如，函数 ， .虽虽然然 ，但无论，但无论x0，还是，还是x0，右侧，右侧f(x)0，那么，那么 是是极大值极大值；口诀：口诀：左负
5、右正为极小，左正右左负右正为极小，左正右负为极大负为极大.例例2 2 求函数求函数y(x21)31的极的极值解：定解：定义域域为R，y 6x(x21)2.由由y 0可得可得x11，x20，x31当当x变化化时，y ，y的的变化情况如下表：化情况如下表：当当x0时，时，y有极小值，并且有极小值，并且y极小值极小值0课堂小结课堂小结 （1）可导函数极值点的导数一定为）可导函数极值点的导数一定为0，但导数为，但导数为0的点不一定都是极值点的点不一定都是极值点. （2）对于一般函数，函数的不可导）对于一般函数，函数的不可导点也可能是极值点点也可能是极值点.（3）极大值与极小值的概念）极大值与极小值的概
6、念.（4） 一般地，函数一般地，函数y=f(x)在一点的在一点的导数值为导数值为0是函数是函数y=f(x)在这点取极在这点取极值的必要条件，而非充分条件值的必要条件，而非充分条件. （5）如果函数）如果函数f(x)在点在点x0处连续处连续,总总结判别结判别f(x0)是极大或极小值的方法：是极大或极小值的方法：左负右正为极小，左正右负为极大左负右正为极小，左正右负为极大.高考链接高考链接（广东卷广东卷7）设）设 ，若函数，若函数 有大于零的极值点，则（有大于零的极值点，则（ ） CABDB（全国卷全国卷）函数）函数 ，已，已知知 在在 时取得极值，则时取得极值，则=（ ）A. 2B. 3C. 4
7、D. 5B解析：利用取得极值时的导数条件进行求解解析：利用取得极值时的导数条件进行求解.随堂练习随堂练习1 . 下列函数中，下列函数中，x=0是极值点的函数是是极值点的函数是（ )A. y=-x3 B. y=cos2x C. y=tanx-x D. y=1/xB2.曲曲线线y=x4-2x3+3x在在点点P(-1，0)处的切线的斜率为处的切线的斜率为( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 B3. 下列说法正确的是下列说法正确的是 （ ）A. 函数在闭区间上的极大值一定比极小值大函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B. 函数在闭区间上的最大值一定是极大值函数在闭区间上的最大值一定是极大值C. 对于对于f(x)=x3+px2+2x+1，若，若|p|0).当当x变化时变化时, ，f(x)的变化情况如下表的变化情况如下表: x(-,-a) -a(-a,0)(0,a) a(a,+) f(x) + 0 - - 0 + f(x) 极大极大值值-2a 极小极小值值2a 故当故当x=-a时时,f(x)有极大值有极大值f(-a)=-2a;当当x=a时时,f(x)有极小值有极小值f(a)=2a.1.习题答案习题答案练习（第练习（第29页）页） 是函数是函数y=f(x)的极值点，其的极值点，其中中 是函数是函数y=f(x)的极大值点，的极大值点， 是函数是函数y=f(x)的极小值点的极小值点.2.
