特种测量技术稀缺资源路过别错过

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1、 特种测量技术特种测量技术 目录目录 5.1 数据采样与保持数据采样与保持 5.2 峰值测量峰值测量 5.3 有效值测量有效值测量 5.4 微弱信号检测微弱信号检测 5.5 利用噪声进行信号检测利用噪声进行信号检测 5.6 反馈测量技术反馈测量技术 思考与练习题思考与练习题 5.1 数据采样与保持数据采样与保持 1. 采样过程采样过程采样过程就是抽取连续变化信号瞬时值的过程，允许以固定的频率进行，也允许以变化的频率或随机进行，通常是以固定的频率进行的。采样过程如图5-1所示。采样器（见图5-1(a)）的输入为图5-1(b)所示的连续变化信号x(t)；控制信号为图5-1(c)所示的周期为T、采样

2、时间为的矩形脉冲信号T(t)。可将采样器看做一个开关，当控制脉冲到来时开关闭合，采样器的输出y(t)=x(t)，其他时间开关断开，y(t)=0。因此，y(t)的波形如图5-1(d)所示。 通常，采样周期T比采样时间大得多，即可以认为 0，而采样器的输出信号可认为是一非常窄的脉冲序列，其包络线与输入信号相吻合。亦即可以将控制信号T(t)看做周期为T的单位脉冲序列，即 而将输出信号看作是输入信号与控制信号的乘积，即 图51 采样过程 2.采样定理 将采样器的输出信号y(t)与输入信号x(t)进行比较可以看出，当x(t)随时间变化很快，而采样周期T较长时，在采样过程中某些信息可能丢失。采样定理指出，

3、对于一个频带宽度为有限宽(0wc)的连续信号进行采样，当采样角频率ws2wc时，由采样后得到的输出函数才可能无失真地恢复到原始信号。 下面证明这条定理。因为控制信号dT(t)为周期函数，故可展开成傅氏级数的形式，即 式中： Cm为傅氏系数，其表达式为 把式(5-1)代入式(5-4)， 并考虑到脉冲函数的性质， 得 所以 假设输入信号x(t)的傅氏变换为X(j)，根据傅氏变换的频域平移定理，可得输出信号y(t)的傅氏变换为 假设输入信号x(t)的傅氏变换为X(jw)，根据傅氏变换的频域平移定理，可得输出信号y(t)的傅氏变换为 （5-7） 式(57)表明，若x(t)的频谱为图52(a)所示的有限

4、带宽(最高角频率为wc)的连续谱信号，则y(t)的频谱是x(t)的频谱在w=mws(m=0，1，2，)处的无限次重复，只不过每次重复时幅度皆为原来的1/T。当ws2wc时，如图52(b)和图52(c)所示，各重复谱之间不产生重叠，将采样器的输出经过截止角频率为wc的理想低通滤波器，可得到原始信号的频谱，也就能恢复原始信号。当ws2wc时，如图52(d)所示，各重复谱之间产生重叠，无法用低通滤波器得到原始信号的频谱，也就无法恢复原始信号。 图52输入信号x(t)的频谱和采样输出信号y(t)的频谱所以，为了使m=0处的原始信号频谱不发生畸变，必须使采样频率足够高，以拉开各重复谱之间的距离，使相邻两

5、重复谱之间不产生重叠。显然，不产生重叠的条件是 这就是采样定理所阐述的内容。 以上讨论的是理想情况，但实际上不可能得到理想的低通滤波器，所以实际应用时采样频率要比输入信号的频率上限高许多倍，如高45倍甚至1012倍。 5.1.2 采样保持器的工作原理1.使用采样保持器的必要性 假设A/D转换器为12位的，满量程输入电压为10V，则其分辨力为DE=10V/2122.4mV。为简化分析，再设其输入信号为正弦信号，即Ui(t)=Umsin(2pft)。此信号的最大变化率发生在电压过零处，其值为 若A/D转换器每进行一次转换需要的时间为Dt，则要求在Dt时间内输入信号的最大改变量不能超过其分辨力DE，

6、否则将产生较大误差。特别是逐次逼近式A/D转换器，若转换期间输入信号发生变化，不仅可能造成很大误差，甚至无法工作。所以，为保证在每次A/D转换期间数字量输出的精度和稳定性，要求DE满足 根据式(510)可得出直接将正弦电压输入A/D转换器时所允许的最高频率为 对 于 12位 的 高 速 A/D转 换 器 可 取 Dt=20ms， 代 入Um=10V，DE=2.4mV，可得到fmax=1.9Hz。可见，A/D转换器的位数越多，对既定的转换时间而言，转换器所能直接处理的正弦输入信号的频率越低。因此，将模拟信号直接输入到A/D转换器是不合适的。 若将模拟信号先输入给采样保持器，经采样保持器后再输入给

7、A/D转换器，则可解决上述矛盾。这样做，既充分发挥了A/D转换器的变换精度，又能处理变化速度较快的模拟信号。 2. 2. 采样采样保持器的工作原理保持器的工作原理采样保持器是指在逻辑电平控制信号作用下处于“采样”或“保持”两种工作状态的电路。图5-3所示是其电路符号。 它有如下两种稳定的工作状态。 1) 采样跟踪状态 在此期间，采样保持器尽可能快地接收输入信号，并尽可能精确地跟踪输入信号的变化，直到接到保持指令为止。 图5-3 采样保持器 2) )保持状态保持状态 对接到保持指令前一瞬间的输入信号值进行保持，直到接到下一个采样指令为止。 图54为开环式采样保持器的典型框图，它由输入缓冲放大器A

8、1、模拟开关K、保持电容C和输出缓冲放大器A2组成。在理想情况下，K只在采样期间闭合，由于C与A1的输出电阻R的乘积很小，C上的电压被迅速充电到与输入信号相同，并跟踪输入信号的变化。一旦接到保持指令，K断开，C上所寄存的电压经A2缓冲后输出。理想情况下，保持期间C上的电荷泄漏非常缓慢，可认为输出电压不变。图55为理想采样保持器的波形。各种形式的采样保持器一般都是由模拟门及集成运放组成。 图5-4 开环式采样保持器典型框图 图55 采样保持波形图5.1.3 5.1.3 采样采样保持器的工作过程分析保持器的工作过程分析1. 1. 采样期间采样期间 理想情况下，采样期间采样保持器的输出电压与输入电压

9、时刻相等，但实际上并非如此，还存在着下列非理想指标。 1) 建起时间建起时间表示当输入从零到满刻度的阶跃信号时，输出信号进入并稳定在允许的误差带内所经历的时间，如图5-6所示。 影响建起时间的主要因素是充电时间常数，其他分布参数如分布电容、 分布电感等也有一定影响。 图5-6 采样期间的跟踪误差 2) 失调电压失调电压表示在零输入时输出对零的偏离程度，是时间和温度的函数。图5-6中也给出了失调电压。 3) 非线性非线性表示实际输出输入特性偏离线性特性的程度。 2.采样到保持的渡越 图57给出了由采样到保持的渡越过程中所出现的误差。由于模拟开关有一定的动作滞后，从发出保持指令到模拟开关完全断开，

10、这中间有一段时间延迟，通常称为孔径时间，用DtA表示。由于孔径时间的存在，采样时间被额外地延迟了，使得采样保持器的稳定输出代表的是保持指令到达以后又经历了DtA时输入信号的瞬时值。为此，可提前DtA发出保持指令。但是，由于模拟开关的截止时间在连续多次切换时存在某种涨落现象，以及电路中其他因素的影响，DtA存在一定的不确定性，所以很难完全消除DtA的影响。 图5-7 从采样到保持的渡越过程曲线 另一种误差是由于模拟开关的瞬态响应造成的。对于结型场效应管模拟开关，当控制信号将开关断开时，模拟开关的极间(栅漏间或栅源间)电容将引起对控制电压的微分而形成开关尖峰电压，它对保持电容C充电而形成幅度为Us

11、的误差电压。Us的大小为 式中：Cs为开关的极间电容；DU为控制信号逻辑电平转换时的电压改变量；as为比例系数，它是通过尖峰补偿后得到的衰减系数。此误差电压将与采样期间记忆在保持电容上的电压相加或相减，从而造成误差。 3.保持期间 由于泄漏电流的存在，实际的采样保持器在保持期间的输出电压并不是一成不变，而是以指数规律衰减。假设模拟开关的断开电阻为Roff、保持电容的泄漏电阻为Ra、输出缓冲放大器的输入电阻为Ri，则保持期间保持电容C上的电压UC(t)按如下规律变化 式中：UC(0)是进入保持状态时保持电容上的电压；t=RC，R=Roff/Ra/Ri。 由式(513)可得UC(t)的变化率为 为

12、使输出电压不至于衰减过大，应使t 远大于保持时间。此时，e-t/t1，UC(t)的变化率近似为常数(定义为下垂速度，用d表示)，即 式中：I=UC(0)/R为保持期间流经保持电容的总泄漏电流。 4.保持到采样的渡越1) )探测时间探测时间 它是指当控制信号由“保持”电平变为“采样”电平后，采样保持器的输出电压由原来的保持值过渡到与输入信号的差别小于给定误差所需要的时间，用Dtg表示。它包括模拟开关的导通延迟时间和保持电容的充电时间两部分。显然，采样时间必须大于探测时间，才能保证在采样阶段采集到所需的输入信号。 2) 保持到采样的瞬态响应控制信号从“保持”电平转变为“采样”电平时，模拟开关的极间

13、电容同样会引起对控制电压的微分而形成开关尖峰电压， 此尖峰电压同样对保持电容进行充电(图5-8中未画出)。如果输入信号的变化比较小， 可能会造成比较严重的影响。 图5-8 从保持到采样的渡越过程曲线 5.1.4 采样保持器的构成原理1.模拟式开环采样保持器 模拟式开环采样保持器的电路原理如图59所示。采样期间控制信号为高电平，三极管T1、T2截止，电阻R1上无电流，场效应管T3栅、漏之间无电压即零偏置，所以T3导通；输入缓冲器A1的输出信号经电阻R2向保持电容C充电，在探测时间内充电到所需精度，然后跟踪输入信号的变化。控制信号为低电平时转入保持状态，T1、T2导通，T3截止；输出缓冲器A2对记

14、忆在C上的电压进行缓冲和电压跟随。 图图59 模拟式开环采样模拟式开环采样保持器电路原理图保持器电路原理图采用高上升速率的结型场效应管输入级集成运放及高质量的保持电容，可使保持期间输出电压的漂移率主要由T3的截止漏电流所决定。设T3的截止漏电流为0.1nA，则对于0.01mF的保持电容，下垂速度为10mV/s。温度每升高10，下垂速度约增加1倍。 开环式采样保持器的主要优点是探测时间和建起时间较短，适于对快变信号的采样和保持。主要缺点是A1独立工作，会引入一定的误差。 2.模拟式闭环采样保持器 模拟式闭环采样保持器的实现方案有下列三种。1) )方方案案1。如图510所示，将两个集成运放包容在一

15、个反馈回路中，形成闭环。此方案的优点是输入阻抗高，缺点是会引入共模干扰误差。 图510 两个运放包容在一个反馈回路中2) )方案方案2。如图511所示，将保持电容置于运算放大器的反馈回路中。此方案的优点也是输入阻抗高，缺点仍然是会引入共模干扰误差。 图511 保持电容置于运算放大器的反馈回路中 (3) 方案3：如图5-12所示，为反相组态的闭环采样保持器。它的优点是模拟开关工作于地电位，因此可以使漏电流及开关时间尽可能小； 缺点是输入阻抗小， 被限制为R。 图5-12 反相组态的闭环采样保持器 使用补偿电容可改善模拟式采样保持器的性能。如图513所示，引入与C1相等的电容C2，可使电路的下垂速

16、度减小约一个数量级，因为此时C1漏电流的影响大体上可被C2的漏电流所补偿。 图513 用补偿电容改善采样保持器性能 图514所示是利用补偿电容改善模拟式闭环采样保持器性能的实际电路原理图。采样期间，控制信号为高电平，使得二极管D1导通、D2截止。D2截止导致电阻R3上无电流，使场效应管T2处于零偏状态而导通。T2导通又使得场效应管T3的栅漏电压等于输出缓冲器A2的输入失调电压(理想情况下等于零)，因此T3也处于零偏状态而导通。T3导通时，电容C2通过电阻R1迅速放电，直至C2上电压等于零。D1导通导致电阻R2上有压降，从而使场效应管T1的栅源电压为正而截止。输入缓冲器A1通过T2、T3处于电压

17、跟随状态，输出缓冲器A2则通过T3处于电压跟随状态，从而使整个电路处于对输入信号的采样跟踪状态。 图5-14 用补偿电容改善采样保持器性能的实际电路原理图 保持期间，各二极管和场效应管的导通截止状态正好相反。此时，A1通过T1继续处于电压跟随状态，A2则由于C2两端电压不变而保持输出Uo等于C1上所记忆的电压值。事实上C2两端电压在缓慢变化，采用高质量的电容时，主要是由于T3漏电流Ioff3和A2反相端偏置电流IB-的影响。可是，受T2漏电流Ioff2、A2同相端偏置电流IB+的影响，C1两端电压也在改变。若T2和T3两管匹配，则因它们的工作状态相同而有Ioff3和Ioff2大小相等、方向相同

18、(即要么都符合图中假设方向，要么都与图中假设方向相反)，若再有A2输入失调电流为零(即IB-和IB+大小相等、方向相同)，则不考虑电容漏电时C1两端电压的改变率与C2两端电压的改变率大小相等。注意到Uo=UC1-UC2，则可使Uo保持不变。由于一般UC1UC2，所以电容本身漏电流的影响难以补偿，故须采用高质量的电容器。 3.数字式采样保持器 图515所示是数字式采样保持器的框图。保持期间，控制信号为“0”，与门电路输出始终为“0”，可逆计数器的输出不变，经D/A转换后的输出电压Uo也不变。采样期间，控制信号为“1”，若Uo小于输入电压Ui，则比较器输出高电平，有升计数脉冲信号，无降计数脉冲信号

19、，可逆计数器输出增加，反之，可逆计数器输出减小；直到Uo等于Ui，实现了对输入信号的跟踪。 数字式采样保持器的突出优点是可实现任意长的保持周期，没有下垂现象。另外，它没有采样和保持瞬态干扰，可兼有模拟和数字输出等。其缺点是初始探测时间比模拟式采样保持器要长得多。因为时钟周期t的选择受可逆计数器计数速率的影响，不能太小。对零到满刻度的阶跃输入信号，由于计数器的位数应等于D/A转换器的位数n，故可知道探测时间为(2n-1)t。所以数字式采样保持器适合跟踪较慢、较小的输入变化。 图5-15 数字式采样保持器框图 5.2 峰峰 值值 测测 量量 5.2.1 5.2.1 峰值测量的意义峰值测量的意义在轧

20、钢过程中，轧机断辊事故绝大多数出现在“咬钢”的一瞬间，原因是什么呢？通过实验发现，钢坯在进入轧辊的短暂过程中，轧制力F随时间t的变化曲线如图5-16所示。可见， 轧机在“咬钢”过程中承受的是冲击负荷。尽管冲击负荷的持续时间很短，但是它的最大值Fp却比正常负荷Fc高得多，若超过轧机的允许负荷，就很容易出现断辊事故。为保证轧钢生产的顺利进行，应及时而准确地将轧制力峰值Fp测量出来，为安全生产提供可靠数据。其他像冶金生产中的扫描式辐射表面温度测量、核工程中的高强度冲击力的测量等最后都归结为峰值测量技术问题。对于周期信号，还可通过测量峰值得到其有效值的大小。因此峰值测量技术在工程中占有很重要的地位。

21、图516 轧制力随时间的变化 由于一般的自动检测仪表都具有一定的惯性，跟不上被测参数的快速变化，难以用来直接对随时间迅速变化的参数的峰值进行精确的测量。为此，工程中常采用如图5-17所示的峰值测量方法。它需要用动态响应良好的传感器将迅速变化的物理参数转变为电信号，并用峰值保持器将放大后的信号的峰值保持下来，最后由自动检测仪表对被测量的峰值进行指示和记录。可见峰值测量的关键是要有动态响应良好的传感器和峰值保持器。 图5-17 峰值测量方法框图 5.2.2 峰值保持器的工作原理峰值保持器的工作原理 峰值保持器是一种特殊的采样保持器。它的输出信号Uo跟踪输入信号Ui到峰值，并自动保持下来，以后只有当

22、输入信号超过先前所保持的峰值时，输出才继续跟踪输入信号，一直到新的峰值。因此，峰值保持器的输出最终是输入信号的最大值。峰值保持器的波形如图518所示。 图图518 峰值保持器波形图峰值保持器波形图1.同相型峰值保持器 图519为同相型峰值保持器的电路原理图。图中A2为电压跟随器，起缓冲作用。假设二极管D的导通电压为UD，其导通条件可写成 由图可知 式中：Aod1为集成运放A1的开环增益。 将式(517)代入式(516)得 忽略式(518)左边的UC/Aod1项，得 式中：UD=UD/Aod1称为二极管的等效导通电压。对硅二极管，UD0.6V，而Aod1通常在105左右，可见UD的数值很小，可认

23、为UD0。 因此可以说，二极管D的导通或截止取决于Ui和UC的差值。当Ui-UC0时D导通，A1工作在电压跟随状态，A1的输出经D对保持电容C充电，UC跟踪Ui的变化；反之则D截止，Ui的变化不影响UC。即UC跟踪Ui到峰值后便自动保持下来。保持电压的漂移率（即下垂速度）d可表示为 式中：I漏=IB+ID+IC；IB为A1和A2的偏置电流之和；ID为二极管D的反向饱和漏电流；IC为保持电容C的漏电流。这些漏电流的方向可正可负，因此Uo的斜率可正可负。 根据式(520)可知，要减小下垂速度可加大C值。但加大C值会使跟踪期间A1的负载增加，从而使跟踪Ui快速变化的能力有所下降。因此C值的选择应综合

24、考虑输入信号的变化速度和对下垂速度的要求。减小下垂速度最有效的方法是降低漏电流I漏，可通过选用结型场效应管输入级集成运放及高质量的保持电容来实现。 将图519中的二极管D之正、负极对调，则可得到同相型负峰值保持器。 图519同相型峰值保持器原理图2.反相型峰值保持器 图520为反相型峰值保持器的电路原理图。图中A2为电压跟随器，起缓冲作用。当二极管D导通时集成运放A1的输出经D对保持电容C充电，UC反相跟踪输入电压Ui的变化。当D截止时Ui的变化不影响UC，因此UC跟踪Ui到峰值便自动保持下来。D的导通和截止取决于-Ui和UC的差值，当(-Ui-UC)UD时导通，反之则截止，UD0仍为二极管的

25、等效导通电压。其功能可等效为一个同相型峰值保持器加一个反相器。 图520 反相型峰值保持器原理图 5.2.3 峰值保持器举例 1.低漂移率峰值保持器 如图521所示，是一个同相型低漂移率峰值保持器的实用电路原理图。A2选用场效应管输入级集成运放，并置于总反馈回路里以提高跟踪精度。A1选用具有高共模抑制比、高驱动容性负载能力的集成运放。当二极管D2导通时场效应管T1的栅源电压约0.6V，故T1也导通；当D2截止时A1输出端亦即T1栅极为负电位，T1的源极由于C1的缓慢放电始终为正电位，因此T1栅源电压为负而截止。 图521 同相型低漂移率峰值保持器2.高速峰值保持器 如图522所示，是一个高速峰

26、值保持器的实用电路原理图。图中A1选用高速集成比较器，具有响应快、滞后小的特点。A2采用场效应管输入级高速集成运放，有利于提高整个电路的工作速度和减小下垂速度。场效应管T1与电阻R3组成恒流源，以实现对保持电容C的恒流充电。充电电流的大小可根据需要调整。由于是恒流充电，所以充电速度比较快。场效应管T2、T3皆接成二极管形式。当Uo小于Ui时，A1输出高电平，使得T2截止，T3导通，T1经T3用恒定电流对C充电。一旦Uo超过Ui，A1输出由高变低，使T2导通，T3截止，T1的输出电流为A1所吸收，电路把输入信号的峰值保持住。场效应管T4用于复位，当复位指令出现时，T4导通，C通过T4放电，清除以

27、前保持的峰值。 图522 高速峰值保持器 .数字式峰值保持器数字式峰值保持器 图523为数字式峰值保持器电路框图，虚线框内所示是由现场可编程门阵列FPGA组成的功能模块，其功能由VerilogHDL(HDL即硬件描述语言)来实现。由A/D转换器(带采样保持电路)得到的数字信号送入数据缓冲模块。数据缓冲模块中的数据与来自数据存储模块中的数据一起送入数据比较模块进行比较。如果数据缓冲模块中的数据大于数据存储模块中的数据，比较标志模块产生标志信号，该信号将数据缓冲模块中的数据打入数据存储模块(来自接口电路的控制信号在开始测量前将数据存储模块中的数据置0)，反之，数据存储模块中的数据保持不变。这种峰值

28、保持器没有下垂现象，但对A/D转换速度要求较高。 图523 数字式峰值保持器 5.3 有效值测量有效值测量 5.3.1 5.3.1 有效值测量的意义有效值测量的意义在电工学中电压有效值的定义(其他如电流、功率、振动有效值等量的定义类似)为 式中：u为随时间周期变化或任意变化的电压的瞬时值；T为信号变化周期或信号从加入到稳定指示所需要的时间。 5.3.2 有效值检测电路的工作原理 1.有效值检测电路的硬件实现 一种通用性较强的硬件实现方法是，用晶体三极管作为对数元件，通过对数反对数运算完成均方根变换。图524为有效值检测电路的原理图，图中求绝对值的电路可用第4章介绍的精密整流电路实现，不再赘述。

29、 图524 有效值检测电路原理图 从图524可知，对数元件V1、V2和V3都满足集电结电压等于零的条件，尽管V4不满足此条件，但其电流是已经放大了的电流，且其集电结反偏，集电结电压不等于零对其对数特性的影响可忽略。四只三极管的发射结电压满足ube1+ube3=ube2+ube4。根据式(443)得 （5-22）式中各量的物理意义同前。设四只晶体管处于相同温度，且完全匹配，则上式可简化为 由于晶体管作为对数元件使用时只允许电流单向流动，所以需要采用绝对值电路以提供单极性信号电流。若忽略A1的输入偏置电流和失调电压，则i1=|ui|/R1，而i3=(a3/a1)i1，其中a1、a3为V1、V3的共

30、基极电流增益(定义为集电极电流与发射极电流之比)。若忽略A2、A3的输入偏置电流和失调电压，则i2=uo/R2，i4=Cduo/dt。将i1、i2、i3、i4的表达式代入式(523)，得 亦即 由式(525)可解得输出信号uo(t)在t=T时刻的值uo(T)满足 式中：uo(0)是uo(t)在t=0时刻的值。通过调整R2可实现(a3/a1)(R2/R1)=1，通过在t=0时刻短路积分电容C，可实现uo(0)=0。因此式(526)可简化为 若取积分时间间隔T=R1C/2，则有 即可完成固定时间间隔内任意波形信号的均方根值测量。 为实现上述目的，需要在积分电容C两端并联一个开关K1，在V4集电极与

31、地之间接入另一个开关K2，如图524所示。测量方法是，在t=0时刻，同时将K1和K2由闭合状态转换为断开状态，i4开始对C充电。在t=T=R1C/2时刻，将K2由断开状态转换为闭合状态，停止对C充电，输出进入保持状态。对输出采样测量后，再将K1由断开状态转换为闭合状态，清除C上的电荷，以便进行下一次测量。 2.有效值检测电路的软件实现 软件实现有效值测量的思路是，将被测信号放大后用A/D转换器转换成数字信号，用软件实现均方根运算。为了方便，先假设被测信号是周期信号，周期为T；采样也是周期性的，采样时间间隔为Dt=T/k，k为整数，每次采样值记作um，m=1，2，k。当k足够大时，可以证明，按下

32、式求得的U值，即为被测信号的有效值。 其证明非常简单，因为 当k时，Dt0，求和变成积分，即为有效值的定义式。这也就要求必须根据被测信号，选择合适的Dt，一方面使T为Dt的整数倍，另一方面使k足够大，才能获得所需精度。 5.4 微弱信号检测微弱信号检测 5.4.1 元器件固有噪声及其规律1.信噪比改善系数 有用信号与噪声总是叠加在一起的，任何时候都不可能完全没有噪声，所以用信噪比来评价信号的品质优劣，信噪比S/N定义为有用信号功率与噪声功率之比(也有用电压比来表示的，但本节皆用功率比来表示)。但是，如何评价一个放大器或者一个测试系统对信号的影响呢？当信号通过一个放大器或者一个测试系统后，信噪比

33、可能提高，也可能降低。为此，引入信噪比改善系数SNIR来描述放大器或测试系统对信噪比的改善作用，定义为 式中：u为随时间周期变化或任意变化的电压的瞬时值；T为信号变化周期或信号从加入到稳定指示所需要的时间。 2.固有噪声的产生与规律1) )热噪声热噪声 任何电阻或导体，即使没有连接到信号源或电源，其两端也会出现很微弱的电压波动，这就是电阻的热噪声。电阻的热噪声起源于电阻中自由电子的随机热运动，导致电阻两端电荷的瞬时堆积，形成噪声电压。热噪声电压的瞬时幅值服从正态分布，均值为零。根据量子理论得出的热噪声电压的功率谱密度函数为（5-32）式中：h=6.6210-34Js为普朗克常数；f为频率；R为

34、电阻值；k=1.3810-23J/K为波尔兹曼常数；T为绝对温度。 根据式(532)可以看出，当f高到一定程度，Su(f)会逐渐减小。但是在室温下(T=300K)，当f0.1kT/h1012Hz时，有ehf/(kT)1+hf/(kT),代入式(532)得 即Su(f)与f无关。一般检测装置的工作频率要比1012Hz低得多，所以可认为热噪声是白噪声，即热噪声电压的有效值在各频率分量上皆相等。 由于白噪声的功率P等于带宽与功率谱密度函数的乘积，所以，对于带宽为B的测量装置，其测量电路中阻值为R的电阻上热噪声电压的有效值可根据式(533)得出，为 例如，对于输入电阻Ri=500kW，带宽B=10kH

35、z的放大器，设环境温度T=300K，可求出热噪声电压的有效值为9.1mV。若输入被测信号为微伏量级，将被热噪声所淹没。 根据式(534)可知，降低热噪声的主要途径是减小R和B。尽管降低温度也有助于降低热噪声，但效果不明显，例如，将电阻浸在液态氮(77K)中，热噪声电压有效值也仅仅减小约50%。 2) )散粒噪声散粒噪声 散粒噪声存在于电子管和半导体器件中。在电子管里，散粒噪声来自阴极电子的随机发射。在半导体器件中，散粒噪声是越过PN结的载流子的随机扩散和电子孔穴对的随机产生与复合造成的。凡是具有PN结的元件均存在这种散粒噪声。散粒噪声使得流过电子管和PN结的电流出现小幅度的随机波动。散粒噪声电

36、流的有效值在各频率分量上皆相等，也属于白噪声。散粒噪声电流的瞬时幅值也服从正态分布，均值也为零。研究表明，在平均电流不太大、频率不太高的条件下，散粒噪声电流的功率谱密度函数为 式中：q=1.60210-19C为电子电荷量；Idc为平均直流电流。 类似于推导式(534)，对于带宽为B的测量装置，流过其测量电路中的电子管或PN结的散粒噪声电流的有效值可根据式(535)求出，为 显然，为了减小散粒噪声的影响，Idc越小越好，尤其对于放大器的前置级。 3) )接触噪声接触噪声 接触噪声发生在两导体相连接的地方，是由于接触点电导的随机涨落引起的。凡是有导体接触不理想的元器件，都存在接触噪声。接触噪声最早

37、是在电子管的极板电流中发现的，称为闪烁噪声。后来在各种半导体器件中也发现了接触噪声。另外，导电材料的不连续也会产生接触噪声，如碳电阻，电流必须流过许多碳粒之间的接触点，接触噪声就很严重，金属膜电阻的接触噪声就要小得多，金属丝线绕电阻则最小。接触噪声电流的有效值在各频率分量上不相等，不属于白噪声。但接触噪声电流的瞬时幅值仍服从正态分布，均值仍为零。接触噪声电流的功率谱密度函数为 式中：K为取决于接触面材料类型和几何形状的系数。由于接触噪声电流的功率谱密度正比于1/f，所以接触噪声又称为1/f噪声。 根据式(537)可得，在f1和f2之间的频段中，接触噪声电流的有效值为 式中：，仍然由接触面材料类

38、型和几何形状决定。可见，接触噪声不像热噪声和散粒噪声那样取决于带宽，而是取决于通频带的上、下限。 由于接触噪声电流的功率谱密度函数正比于1/f，频率越低，这种噪声的功率谱密度越大，在低频段幅度可能很大，所以接触噪声又称为低频噪声。当频率f趋于零时，由式(537)计算出的Si(f)趋于无穷大，这在实际中是不可能的。有人预计，当频率低到一定程度，如0.001Hz时，接触噪声的幅度趋于常数。 3.电子器件的固有噪声 实际的电子器件，往往是个综合的噪声源，也就是说，它们的内部同时具有以上两种或更多种噪声。要确切地分析一个晶体三极管内部噪声的组合情况都十分困难(主要包括基区电阻的热噪声、基极电流和集电极

39、电流的散粒噪声、内部电路与引脚之间的接触噪声等)，更何况对于包含成百上千个电阻、二极管、三极管等元件的集成电路，几乎就不可能。所以在工程上衡量电子器件的噪声往往是测量综合噪声效果，不再区分具体的噪声根源。 例如图525(a)所示的接信号源的放大器，其综合噪声等效电路可用图525(b)表示。图中，us为待放大的电压信号，另外也给出了因信号源电阻Rs0而产生的热噪声电压unt。类似于运算放大器的失调指标，放大器的噪声也要折算到输入端。图中uni和ini分别为折算到输入端的噪声电压和噪声电流。 图525 连接到信号源的放大器 一般电子器件的uni和ini可根据产品手册计算出来。例如，集成运放mA74

40、1输入端的噪声电压、噪声电流功率谱密度函数Su(f)、Si(f)的曲线如图526所示，给定通频带时可用积分法求出uni和ini的有效值。图中曲线左边弯曲部分对应1/f噪声，右边平坦部分对应白噪声(包括热噪声和散粒噪声)。也有给出一组特定频率下的典型噪声值的，如给出1Hz或10Hz下1/f噪声的大小供参考。 图526 mA741的噪声特性 5.4.2 低噪声放大器1.放大器的噪声系数及最佳源电阻 通常用噪声系数F来衡量放大器的噪声特性，其定义为 即输入信噪比与输出信噪比的比值。显然，F越小越接近于1越好。 对于图525(b)所示的放大器综合噪声等效电路，可求出其噪声系数为 式中：Unt、Uni、

41、Ini分别为unt、uni、ini的有效值。 根据式(540)可知，噪声系数与信号源电阻Rs有关，Rs太大或太小，都会导致F过大，只有取一个合适的值，即所谓的最佳源电阻，才能获得最佳的噪声系数，此时称为实现了噪声匹配。令F/Rs=0，可得最佳源电阻为 将式(541)代入式(540)可得，在最佳源电阻下的噪声系数为 2.有源器件的选择 根据前面介绍可知，选择有源器件时，应使最佳源电阻Ropt约等于信号源电阻Rs，以便在直接耦合方式下达到噪声匹配，使电路的噪声系数最小。一般来说，双极型晶体管的Uni较小，比较适合Rs较小的情况，而场效应管的Ini较小，比较适合Rs较大的情况。图527为各种有源器件

42、适用的源电阻范围。 当源电阻很小时，应该考虑使用变压器耦合，以实现噪声匹配，这将在后面介绍。 目前也出现了一些低噪声的集成运算放大器，如采用超b管作输入级的高精度集成运算放大器mA725。其他低噪声集成运算放大器还有OP27，OP37等。可根据情况选用。 图527 各种有源器件适用的源电阻范围 3.偏置电路低噪声设计 通常的电阻分压式直流偏置电路会产生较大的热噪声和1/f噪声。为此，除了采用1/f噪声比较低的电阻外，还可采用图528所示的低噪声偏置电路。偏置电阻中只有R5的噪声有影响，R1和R2产生的噪声被旁路电容C2所吸收。而流经R5的电流比较小，R5产生的1/f噪声比直接将R5短路(当然也

43、就没有C2，即通常的电阻分压式直流偏置电路)时R1和R2共同产生的1/f噪声要小。为了较好的吸收R1和R2产生的噪声，C2要足够大。另外，对低噪声放大器来说，C1和C3仅满足电路频率响应的要求是很不够的，须进一步增大。 图图528 低噪声偏置电路低噪声偏置电路图529 通过信号源进行偏置 图530 射频电路偏置 4.直流工作点低噪声设计对于直接与信号源连接的直接耦合式放大器，在选定有源器件后，还必须选择合适的工作点，才能使放大器的噪声系数达到最小值。通过调整放大器的工作点来减小噪声系数的依据是式(541)，因为放大器输入端的噪声电压和噪声电流的有效值Uni和Ini不仅与通频带有关，还与直流工作

44、点有关。 如图531所示，是在频率f=1kHz的条件下，晶体管2N4250的噪声系数随集电极电流IC变化的曲线。可以看出，对每个特定的Rs，都有一个使噪声系数最小的IC。所以，当信号源电阻一定时，可通过改变直流工作点来实现噪声匹配。 图图531 2N4250的的F- -IC曲线曲线 5.利用变压器实现噪声匹配 当信号源电阻与放大器的最佳源电阻存在较大差异，想通过在信号源的输出端串、并联电阻来改变信号源电阻，从而实现噪声匹配，是根本行不通的。信号源输出端的串、并联电阻对有用信号和信号源电阻热噪声的衰减量相同，但有用信号与放大器噪声之比也衰减了，而且串、并联电阻本身还要产生噪声，所以只会使噪声系数

45、增大。 而根据图531可知，通过改变直流工作点实现噪声匹配有一定的局限性，因为尽管对特定的信号源电阻可实现噪声系数最小，但未必就是该放大器能够实现的最小噪声系数。此外，在检测系统中经常使用源电阻很低的传感器，如热电偶，这时通过改变直流工作点实现噪声匹配就可能非常困难。还有一些传感器源电阻很大，也会给噪声匹配带来困难。 此时，可考虑利用变压器进行噪声匹配，如图532(a)所示。假设变压器是理想的，初级线圈与次级线圈的匝数比为1n，那么由初级变换到次级的信号电压为nus、噪声电压为nunt、源电阻为n2Rs，如图532(b)所示。选择合适的n，可实现噪声匹配。为此，令 根据式(543)得 图532

46、 变压器噪声匹配电路 6. 6. 利用反馈电路实现噪声匹配利用反馈电路实现噪声匹配放大器的附加反馈支路不会改变其内部固有噪声源的任何指标，反而引入了新的噪声源。因为，虽然反馈可改变放大器的增益，但对有用信号、信号源噪声和放大器等效输入噪声的增益都改变了同样的值，而反馈支路阻抗的实部必然会产生热噪声及1/f噪声。所以，附加反馈支路只会使放大器的噪声系数或多或少地变坏。 但是，如果能够使反馈元件造成的不利影响相对于信号源噪声很小，在必要的情况下，还是可利用反馈来改变输入阻抗， 实现噪声匹配的。例如，对于频率很低的信号，不可能通过变压器进行有效的传输，也就难以通过变压器实现噪声匹配， 此时，可考虑利

47、用反馈电路实现噪声匹配。当然，反馈支路里的电阻要采用1/f噪声尽量小的电阻。 7.有源器件并联法低噪声设计 在直接耦合方式中，若信号源电阻Rs很小，有源器件的最佳源电阻比较大，还可采用多个有源器件并联的方法实现噪声匹配。 假设有M个噪声性能相同的晶体管并联工作，如图533所示，每个晶体管的等效输入噪声电压uni和噪声电流ini的有效值分别为Uni和Ini，则根据有关文献知并联后的等效输入噪声电压uni和噪声电流ini的有效值Uni和Ini分别为 由式(541)和式(542)可得最佳源电阻和噪声系数为 也就是说，并联以后噪声系数没有改变，但是最佳源电阻降低为原来的1/M。 图533 晶体管并联工

48、作方式 5.4.3 频域微弱信号检测 1.锁定放大器的构成原理 1) )信号通道信号通道 信号通道对输入的幅度调制正弦信号进行交流放大、滤波等处理。由于被测信号微弱，要求前置放大器必须具备低噪声、高增益的特点。带通滤波器通常是由低通滤波器和高通滤波器组合而成的，中心频率为载波频率，但带宽不能太窄，以防各种频率漂移因素引起信号的频谱偏离带通滤波器的通频带。为抑制50Hz的工频干扰，在信号通道中还常常设有中心频率为50Hz的陷波器。 图534 锁定放大器框图 2) )参考通道参考通道 参考通道的功能是为相敏检波器提供一个与输入信号同相的方波或正弦波。参考信号可以是与载波频率相同的任意波形的周期信号

49、，由整形电路将其变换成方波或正弦波。为了防止正弦波幅度的漂移影响锁定放大器的输出，最好变换成方波。移相器用于保证参考通道的输出与信号通道的输出相位相同，以提高信噪比。 3) )相敏检波器相敏检波器相敏检波器的作用是对信号通道的输出与参考通道的输出完成乘法运算，从而得到两信号的和频与差频信号。 4) )低通滤波器低通滤波器 低通滤波器的作用是滤除和频信号而保留差频信号。其带宽可以很窄，从而有效地提高信噪比，而其稳定性与带通滤波器相比又可很高，从而能保证测量精度。 2.锁定放大器改善信噪比的原理 根据前面分析可知，锁定放大器信号通道的输入为幅度调制正弦信号。将直流或慢变信号调制在频率较高的载波上，

50、就可采用交流放大器避开幅度较大的1/f噪声，并避免直流放大器漂移的影响。信号通道中使用带通滤波器可进一步减小噪声，但考虑到带通滤波器稳定性问题，并不刻意地压缩其带宽，所以其输出中仍然含有较多的噪声。可以认为，信号通道之输出中所含的噪声仅分布在(w0-B/2)(w0+B/2)之间(w0和B分别为带通滤波器的中心频率和带宽)，且是均匀的。这样，信号通道的输出可写成 式中：A为被测直流或慢变信号；ws为载波频率(通常wsw0)；n(t)为噪声。 为分析方便，假设n(t)及参考信号y(t)可写成 则相敏检波器的输出为 经低通滤波后，式(552)中的第一项属直流成分，被保留；第二、四两项属高频成分，被滤

51、除；至于第三项，只有满足|w-ws|B时才被保留(B为低通滤波器的带宽)，即对输出有影响。然而，即使第三项被保留了，其影响也会减小，因为通常情况下总是通过移相器使b=0，从而使cosb=1，但无论如何，绝大多数情况下cos(w-ws)t+(q-b)的绝对值都小于1，因为噪声与被测信号同频又同相的概率极低。由于低通滤波器的B可以很小，所以分布在(w0-B/2)(w0+B/2)之间的噪声大部分都被滤除掉了，使得锁定放大器的信噪比得到了非常明显的提高。 可见，锁定放大器继承了调制放大器使用交流放大而不使用直流放大的原理，从而避开了幅度较大的1/f噪声；同时又用相敏检波器实现解调，用稳定性更高的低通滤

52、波器实现窄带化过程，从而使检测系统的性能大为改善。 根据式(552)还可知道，参考信号为正弦信号时，对其幅度D的稳定性要求很高，否则将影响输出信号的稳定性。为此，在实际电路中常采用方波作为相敏检波器的参考信号，这时的相敏检波器称为开关型相敏检波器。但也有其不足之处，即存在奇次谐波响应。详细分析参考其他文献。 3.锁定放大器的特性1) )等效噪声带宽等效噪声带宽 等效噪声带宽的定义是：在相同的输入噪声情况下，与实际线性电路输出噪声功率相等的理想矩形带通系统的带宽。假设所研究电路的频率响应函数为H(f)，则可按下式计算等效噪声带宽 式中：Hp为H(f)的峰值。如果电路为带通型，则Hp为通带中心频率

53、上的增益，若电路为低通型，则Hp为零频时的增益。 各种电路的等效噪声带宽可从有关手册中查到，或根据式(553)计算出来。例如一阶RC低通滤波器，其频率响应函数为H(jw)=1/(1+jwRC),可知其Hp=1，所以一阶RC低通滤波器的等效噪声带宽Beq1(用下标1表示一阶RC低通滤波器)为 或 前面已经知道，当噪声频率满足|w-ws|B(B为低通滤波器的带宽)时，会影响输出，因此，锁定放大器的等效噪声带宽为2B。这是比较保守的估计，因为满足此条件的噪声的影响一般情况下都被cos(w-ws)t+(q-b)因子衰减了，实际的等效噪声带宽可能比2B更小(例如，有的文献上认为锁定放大器的等效噪声带宽为

54、B)。所以，根据式(555)，当采用一阶RC低通滤波器时，锁定放大器的等效噪声带宽保守估计为 2) )信噪比改善系数信噪比改善系数 由于信号通道采用了带通滤波器对信号进行滤波，避开了幅度较大的1/f噪声，所以锁定放大器输入端的噪声可近似为白噪声。若信号通道的噪声带宽为Bi(亦即信号通道所用带通滤波器的带宽)，根据等效噪声带宽的定义，锁定放大器输入端噪声功率近似为 式中：Gi为白噪声功率谱密度。锁定放大器输出端的噪声功率则为 （5-58） 若锁定放大器输入端信号功率为Psi，则输出端信号功率为PsiHp2。所以，信噪比改善系数为 考虑到cos(w-ws)t+(q-b)因子对Beq的减小作用，信噪

55、比改善系数的实际值可能更大一些。 根据式(559)，减小低通滤波器的带宽可增大SNIR，但也不能太小，因为调制信号通常不是绝对的直流信号，只要它有变化，就有一定的带宽。低通滤波器的带宽应大于调制信号的带宽。 4.锁定放大器实用电路1) )移相器移相器图535为一个移相器的电路原理图。假设集成运放是理想的，可求得该电路的频率响应函数为 显然，其幅频特性A(w)=|H(jw)|=1，无论RW如何改变，输出幅度不变。其相频特性为 所以可通过调节RW改变相位，且既可超前于输入信号，又可滞后于输入信号。 图535 移相器电路2) )相敏检波及低通滤波器电路相敏检波及低通滤波器电路 如图536所示，场效应

56、管T1T4及其周围元件，包括二极管D1D4、电阻R1R6，组成全波相敏检波器；集成运放A及电阻R7R10组成减法器，并依靠电容C1和C2实现低通滤波。电路具有对称性，即各场效应管特性一致，各二极管特性一致，R1=R2， R3=R4，R5=R6，R7=R8，R9=R10，C1=C2。在互为反相的参考方波电压(分别从图中B、E两点加入)控制下，完成相敏检波和低通滤波的功能。工作原理具体分析如下。 当输入信号为正半周时，B点参考方波为高电平，T1和T2导通，E点参考方波为低电平，T3和T4截止，输入信号经T1加到A的同相端，A的反相端经T2接地，此时输出电压对应输入信号正半周的积分平均值，极性为正。

57、当输入信号为负半周时，参考方波电平也翻转了，T1和T2截止，T3和T4导通，输入信号经T3加到A的反相端，A的同相端则经T4接地，此时输出电压对应输入信号负半周的积分平均值，但极性仍为正。 图536 相敏检波及低通滤波器电路 5.4.4 时域微弱信号检测 1.取样积分器的基本原理取样积分器的核心是门积分器。门积分器不同于一般的积分器，它仅在取样时间内进行积分，其余时间积分结果处于保持状态。根据实现电路的不同，可分为线性门积分器和指数式门积分器两种。 1) )线性门积分器电路线性门积分器电路 图537(a)为线性门积分器电路，图中x(t)为被测信号，它包含周期为T的有用信号s(t)和随机噪声n(

58、t)。r(t)是与s(t)同频的参考信号，甚至可以是被测信号本身。r(t)经延时后送入触发电路，产生宽度为Tg的取样脉冲。在r(t)的每个周期内开关K只在Tg时段闭合。K闭合时x(t)经缓冲放大后通过电阻R对积分电容C充电，只要输入电压不变，充电电流也不变；K断关时，C两端电压保持不变。 图537 线性门积分器电路及其阶跃响应 若x(t)为阶跃信号，且t=0时uo=0，可绘出uo随时间的变化曲线如图537(b)中折线所示。图537(b)中直线是K常闭时的响应，相当于普通线性积分器的阶跃响应。如果K常闭时uo积分到等于输入电压所需时间为t(t=RC)，则在取样脉冲作用下所需时间约为(T/Tg)t

59、，也就是说等效时间常数为普通线性积分器的T/Tg倍。 线性门积分电路的输出幅度受到运算放大器线性工作范围的限制，比较适用于信号幅度较小的场合。如果信号幅度较大，为数不多的若干次取样积分就有可能使运算放大器进入非线性区，导致测量误差，在这种情况下只能使用指数式门积分器。 2) )指数式门积分器电路指数式门积分器电路 图538(a)为指数式门积分器电路，与线性门积分器的区别是，即使输入电压不变，充电电流也会随着电容上电压的增加而逐渐减小，输出电压则按指数规律增加。若x(t)为阶跃信号，且t=0时uo=0，则uo随时间的变化曲线如图538(b)中曲线所示。图538(b)中曲线是当K常闭时的响应，相当

60、于普通指数式积分器的阶跃响应。如果K常闭时uo积分到等于输入电压的0.632倍所需时间为t(t=RC)，则在取样脉冲作用下所需时间约为(T/Tg)t，等效时间常数也为普通指数式积分器的T/Tg倍。 图538 指数式门积分器电路及其阶跃响应 2.取样积分器的信噪比改善系数1) )线性门积分器的信噪比改善系数线性门积分器的信噪比改善系数 对于线性门积分器，为避免输出饱和，经过一定次数(设为m)的取样后，需通过开关使积分器复位到零。假设积分期间有用信号恒为Us，则每次采样因有用信号引起的输出电压增量恒为ds=UsTg/(RC)。设噪声n(t)的有效值为Un，则每次采样因噪声引起的输出电压增量为dn=

61、UnTg/(RC)。但是，有用信号是线性相加，噪声则按统计平均规律增加，所以输出信噪比为 从而得到信噪比改善系数为 2) )指数式门积分器的信噪比改善系数指数式门积分器的信噪比改善系数 根据指数式门积分器的工作原理可知，对于阶跃输入信号，m次积分后的输出相当于普通指数式积分器经历了mTg时间后的输出。而普通指数式积分器在经历了5t(t=RC)时间后，积分效果就很不明显了。为了使积分作用有效，应该保证 根据式(563)可知，若是线性门积分器，信噪比改善系数为SNIR=m，所以可估计出指数式门积分器信噪比改善系数的大致范围为 但是要用数学分析的方法推导出准确的信噪比改善系数是非常烦琐的，因为即使s

62、(t)恒定不变，每次采样因有用信号引起的输出电压增量都不相同，而每次采样因噪声引起的输出电压增量也不相同，不能像推导式(562)那样简单地得到信噪比改善系数。这里直接给出指数式门积分器可达到的信噪比改善系数如下(详细推导参考有关文献)。 3. 3. 取样积分器的工作方式取样积分器的工作方式 根据在一个信号周期内的取样次数，取样积分器可分为单点式和多点式两大类。前者在每个信号周期内只取样和积分一次，因而电路相对简单，但是需要经过很多信号周期才能得到测量结果。后者在每个信号周期内对信号取样多次， 并利用多个积分器对各点取样分别进行积分，因而电路要复杂得多，但是可以很快得到测量结果。随着集成电路技术

63、和计算机技术的发展，出现了数字式多点平均法，即利用数字式存储器和累加器代替模拟电路积分，并很快获得了广泛应用。 限于篇幅， 这里只介绍单点式模拟取样积分器。 1) )定点工作方式定点工作方式 定点工作方式的取样积分器电路原理如图537(a)和图538(a)所示，参考信号与被测信号保持同步，经过延时后产生固定宽度的取样脉冲信号，只要在测量期间延时量固定不变，取样积分就总是在被测信号周期的固定部位进行。延时电路的延时量一般做成可调的，以便调整取样部位。定点工作方式比较简单，适用于检测处理周期信号的幅度，例如接收斩波光的光电倍增管的输出电流、心电图一定部位(如R波)的幅度等。 2) )扫描工作方式扫

64、描工作方式图539所示为扫描式取样积分器的结构框图。慢扫描电路用于产生覆盖很多个信号周期的锯齿波，其宽度为Ts。时基电路用于产生覆盖被测信号周期中需要测量部分的锯齿波，其宽度为TB。比较器对两个锯齿波进行比较，从而产生逐渐增加的延时，这样就可以在被测信号的逐个周期中从前向后延时取样，以实现对原信号波形的逐点恢复。门控电路用于产生宽度为Tg的取样脉冲。 图539 扫描式取样积分器结构框图 图540为扫描式取样积分器各点波形，图540(a)为A点被测信号波形；图540(b)为B点触发信号波形；图540(c)为C点短周期锯齿波(实线)和D点长周期锯齿波(虚线)；图540(d)为比较器根据两个锯齿波的

65、相交点产生的延时脉冲，其上升沿相对于触发脉冲的延时逐渐增加；图540(e)为门控电路产生的逐次后移的取样脉冲；图540(f)为根据取样值的包络线恢复的被测信号的波形，不过周期比原信号的长了很多倍。 图540 扫描式取样积分器各点波形(a)A点被测信号波形；(b)B点触发信号波形；(c)时基与慢扫描电压比较；(d)比较器输出；(e)取样脉冲；(f)取样值及复现波形 扫描式取样积分的工作过程是一种移动平均式的积分，如图541所示。取样积分器对Tg时段内(虚线框内)的被测信号进行积分，得到一个uo(t)输出值，在信号的下一个周期，虚线框向右移动一个小小的时段，再次进行积分。重复上述过程直到扫描完要测

66、量的时段，就像积分框沿着信号周期不断移动一样，所以这种积分方式又称为Boxcar积分。 图541 扫描式移动取样积分示意图5.5 利用噪声进行信号检测利用噪声进行信号检测 5.5.1 概述 人们发现，一切物理量的测量精度都受到背景噪声的限制。信号源本身存在固有噪声，其输出信号中既包含有用信号，也不可避免地包含噪声；组成放大器的元器件也存在固有噪声，在对输入信号进行放大的同时，也加入了噪声；放大器之后的各种信号处理和变换电路、显示记录电路等也存在噪声。测量系统各部分之间还存在相互影响，每一部分还可能受到外界的影响，进一步降低测量精度。为此，广大研究人员对噪声抑制技术进行了长期深入的研究，取得了丰

67、硕的成果，并获得了广泛应用。 但是，任何事物都是一分为二的。在某些特殊场合，随机噪声不但对测量无害，而且还可加以利用，即可以利用随机噪声实现对某些物理量的测量。例如，利用带钢表面对光的漫反射形成的随机噪声，通过相关原理进行速度测量； 利用电阻的热噪声进行温度测量；利用液体或气体管道有泄漏时由于泄漏物质与管道、土壤等的相互作用产生的噪声进行泄漏定位； 利用激光散斑进行位移测量等。 5.5.2 5.5.2 相关测速相关测速1. 1. 相关测速原理相关测速原理 这里讨论的速度是指运动物体相对于参考坐标系的移动速度，例如，带钢相对于辊道的速度等。图5-42(a)所示为利用相关原理测量带钢速度的示意图，

68、图5-42(b)所示为两个光敏器件输出信号的波形图。若带钢是冷轧钢板，则需要两个特性相同的光源，照射到带钢表面上产生漫反射光，被光敏器件接收；若带钢是热轧钢板，它本身可发出可见光或红外光， 则可省去光源。两个光敏器件沿带钢运动方向安装，相距为L， 作用是将带钢表面产生的光或漫反射的光转换成电信号，而且要求它们的特性相同。 图5-42 带钢测速原理及波形图 (a) 测量原理； (b) 波形图 在理想情况下，两个光敏器件产生的信号x1(t)和x2(t)除了在时间上相差t0(t0是带钢运动距离L所需的时间)之外，其波形是完全相似的。实际上，这两个信号不可能做到完全相似，因为带钢还有横向振动，光源和光

69、敏器件的特性也不可能完全相同。但实践证明，在一定条件下，二者的波形还是十分相似的。 如果设法将t0测出，而距离L为已知常数，通过除法运算就可知道带钢运动速度u，即u=L/t0。相关测速法就是根据相关原理测量t0的。这就要用到相关函数的物理意义和一些基本性质。x2(t)和x1(t)在有限时间T内的互相关函数定义式为 当x2(t)和x1(t)为同一信号时，即为自相关函数。 互相关函数可看成是随机过程(或波形)x1(t)和x2(t)的相似性的一种量度，因此，可用互相关函数作为一把尺子去判定两个波形的相似性。对于带钢测速所得到的信号x1(t)和x2(t)，在理想情况下有下面关系成立 将式(5-68)代

70、入式(5-67)得 对于式(569)，当t=t0=L/u时取极大值，这是自相关函数的基本性质之一。其波形如图543所示。从图中曲线可知，两个相似随机信号的互相关函数具有极值特性。这表明，如果能及时调整信号x2(t-t)的时间延迟量t，使x1(t)和x2(t)的相关函数永远处于极大值，即永远保持t=t0=L/u，则可实现带钢速度的连续测量。 图5-43 相关函数波形图 2. 2. 相关测速仪的结构原理相关测速仪的结构原理 相关测速仪的结构原理框图如图5-44所示，它主要由传感器、可控延时环节、相关运算环节、相关函数峰值自动搜索跟踪器和除法运算环节组成。 图5-44 相关测速仪结构原理框图 3.

71、3. 相关测速仪的改进相关测速仪的改进 尽管图5-44所示的相关测速仪可以实现相关测速，但是它对工业现场的适应能力是很差的。这是因为工业现场条件恶劣， 存在因机械振动、电磁干扰等因素引起的周期性干扰信号。 其后果是造成相关函数随的变化呈现周期性，以致很难甚至不可能搜索到相关函数曲线的峰值。 假设在干扰作用下两个传感器的输出分别为x1(t)=x1(t)+z(t)和x2(t)=x2(t)+z(t)，其中z(t)为周期性的干扰信号。则相关运算后的输出为 考虑到x1(t)与z(t)、z(t)与x2(t)是互不相关信号，当T较大时，式(570)右边中间两项的取值趋于零，因此，式(570)可简化为 式(5

72、71)表明，在干扰信号作用下，相关运算的输出包括有用信号的互相关函数和周期性干扰信号的自相关函数。由自相关函数的性质可知，周期信号的自相关函数也呈周期性。所以其波形可用图545所示的曲线示意。由于相关函数曲线的峰值不止一处，造成峰值搜索的困难。为此，可采用“差动相消”原理。分析如下。 图545 周期性干扰下的相关函数波形图仍然假设在周期性干扰信号z(t)作用下两个传感器的输出分别为x1(t)=x1(t)+z(t)和x2(t)=x2(t)+z(t)。为了消除z(t)的影响，对两个传感器的输出做减法运算，得y(t)=x1(t)-x2(t)=x1(t)-x2(t)。再对y(t)求自相关函数，则有 式

73、(572)表明，y(t)的自相关函数包括四项。前两项分别是x1(t)和x2(t)的自相关函数。若x1(t)和x2(t)为随机信号，则这两项在t=0处取极大值。第三项是x2(t)与x1(t)的互相关函数，在t=t0处取极小值。第四项是x1(t)与x2(t)的互相关函数，在t=-t0处取极小值。此时的波形可用图546所示的曲线示意。该曲线有三个峰值，可通过电路设计施加外部限制条件，选择延迟时间t=t0时的负峰值作为搜索目标。 图5-46 采用差动相消原理后的相关函数波形图 图5-47 相关测速仪改进方案原理框图 4.相关测速中的技术问题在相关测速中，应注意下列技术问题。 1) )积分周期的选择积分

74、周期的选择两个信号x1(t)和x2(t)的互相关函数定义为 根据式(573)，积分周期T应趋于无穷大，这在工程实践中是不现实的。通常只能使T取得大到一定程度，即用有限时间下的相关函数近似表示式(573)。 2) )传感器安装距离的选择传感器安装距离的选择 适当减小传感器安装距离L，可提高两路信号之间的相关程度。对于管道内粉体流速的测量，L的大小对信号相关程度的影响尤其突出。但是，随着L的减小，t0也随之减小，造成t0的测量误差增加。实践证明，对于不同的被测对象，最佳安装距离各不相同。 3) )传感器带宽的影响传感器带宽的影响 在相关测速中，相关函数峰值位置的测量精度直接影响速度测量的精度。而相

75、关函数峰值位置的测量精度又直接受相关函数在峰值附近斜率的影响。相关函数峰值附近斜率变化越大，即曲线在峰值附近越尖锐，则峰值位置的测量精度越高。理论和实践都证明，传感器的通带上限频率越高，相关函数峰值附近斜率变化越大。因此，相关测速宜采用通带上限较高的传感器。 5.5.3 噪声温度计 1.利用热噪声测温的原理 前面已经知道，在纯电阻两端会出现热噪声电压，其有效值可用式(534)表示。如果能设法使带宽B为常数，并测出电阻R和热噪声电压的有效值UT，就可得到温度T，即 式中：k=1.3810-23J/K为波尔兹曼常数。根据式(521)所给的电压有效值的定义，得 式中：uT为热噪声电压；TC为积分时间

76、常数。 根据式(575)设计的热噪声温度计原理框图如图548所示。图中的放大器是必须的，因为热噪声电压非常微弱。要求放大器的频率响应在通带内具有平直的特性。如果放大器、平方器和积分器皆没有噪声，当TC满足条件TC=1/(4kRBA2)时(A为放大器的放大倍数)，则积分器的输出Uo就等于被测温度T，即 图548 热噪声温度计原理框图 然而，按照图548所示的原理进行温度测量实际上是行不通的，因为放大器、平方器和积分器皆有噪声。当然，放大器的噪声起主要作用。假设考虑放大器输入端等效噪声电压ue的影响，而不考虑平方器和积分器的噪声，则 （5-77）由于uT与ue是互不相关的随机变量，所以当TC足够大

77、时，式(577)中右边第三项的影响趋于零，得 2.相关比较式噪声温度计 图549为相关比较式噪声温度计的原理框图。其工作原理是，开关K依次将工作在待测温度Tm下的测温电阻Rm与工作在基准温度Tr下的参比电阻Rr接到放大器的输入端，通过调节Rr的大小，使积分器的输出在前后两次的示值相等，即可由下式确定Tm。 这种方案不仅不需要测量热噪声电压的绝对大小，还能消除放大器固有噪声的影响。 图549 相关比较式噪声温度计的原理框图仍然不考虑放大器以后电路的噪声，假设两个放大器输入端等效噪声电压分别为ue1和ue2，放大倍数分别是A1和A2，两个带通滤波器的带宽都为B。当K接通Rm时的输出为 （5-80）

78、式中：uTm为Rm上的热噪声电压。由于uTm、ue1和ue2是互不相关的随机变量，所以当TC足够大时，式(580)中右边后三项的影响都趋于零。因此，式(580)可简化为 同理可得，当K接通Rr时的输出为 式中：uTr为Rr上的热噪声电压。考虑到式(575)，把式(581)、式(582)两边相除得 由于测量时要调整Rr，使Uom=Uor，所以式(583)也就是式(579)。 5.6 反馈测量技术反馈测量技术 5.6.1 5.6.1 反馈测量系统反馈测量系统典型的反馈测量系统原理框图如图5-50所示。由该图可以看出，反馈测量系统与一般测量系统的区别在于，它具有一个由逆传感器构成的反馈回路，该回路的

79、反馈量为非电量，从而将正向传感器也包含到了前向通道中。 图5-50 反馈测量系统原理框图 图5-51 半导体激光微小振动实时反馈式干涉测量仪框图 5.6.2 逆传感器1.动圈式元件 动圈式元件是利用通电导体与磁场不平行时将受到电磁力作用的原理而制成的。这种元件既可将速度(或角速度)转换成电压，作为正向传感器使用，又可将电流转换成力或力矩，作为逆传感器使用。图552(a)给出了角位移动圈式元件的结构形式。在作为逆传感器使用时，反馈电流I产生的反馈力矩Tf与被测力矩T相平衡，因此线圈不动，或者只有几个毫弧度的角位移。I与Tf之间的关系由下式给出 式中：B为气隙中的磁感应强度；A为线圈有效面积；W为

80、线圈匝数。 图552(b)给出了线位移动圈式元件的结构形式。当该元件作为逆传感器使用时，反馈电流I产生的反馈力Ff与被测力F相平衡，线圈的位移量通常远小于1mm。I与Ff之间的关系由下式给出 式中：B和W含义同前；D为线圈平均直径。 2.阴极射线管阴极射线管可以把电流或电压转换成电子束的偏转。输入信号取决于偏转方式，采用电磁偏转方式时输入信号为电流，采用静电偏转方式时为电压。图553给出了采用静电偏转的阴极射线管的基本结构形式。 热阴极发射的电子在真空中加速到很高速度，形成电子束，并撞击荧光屏发光。电子束在两偏转板电势差U的作用下，运动方向发生偏转，偏转量随U的变化而变化。在忽略电场边缘效应等

81、近似下，光点偏移量d与U成正比。这种逆传感器可用于非接触的测振反馈系统、基于视觉反馈控制的车辆尺寸参数测量系统等，进行光点位置反馈。 图553 静电偏转阴极射线管 3.压电器件 压电陶瓷材料存在逆压电效应，即在电场的作用下会伸长或缩短。最常用的压电陶瓷材料是锆钛酸铅，该材料坚硬、韧性大，并可在任选的极化方向上制成任意的形状和尺寸。一般的压电陶瓷棒甚至在10kV电压的作用下也只伸长几个微米，但是如果采用图554所示的悬臂梁式双压电陶瓷片，可在低电压作用下产生较大的挠度。上下两层压电陶瓷片的极化方向相同，中间一层是弹簧钢。上压电陶瓷片的下电极和下压电陶瓷片的上电极连接在一起，上压电陶瓷片的上电极和

82、下压电陶瓷片的下电极连接在一起。在两引线端之间加上电压U时，两压电陶瓷片的变形相反，若上压电陶瓷片伸长，则下压电陶瓷片缩短，反之亦然，这将导致自由端向下或向上移动。对于图示双压电陶瓷片，所加电压U在50V以内时，灵敏度约为1mm/V。图554 悬臂梁式双压电陶瓷片逆传感器原理结构图5.6.3 力平衡式测量系统 工程上很多物理量的测量都可能应用到力平衡原理，如精密称重，加速度、压力、流量、电功率和高电压的测量等。所谓力平衡原理就是先将被测量转换成力或力矩，然后用反馈力(或反馈力矩)与其相平衡。 图555给出了常用的力平衡装置结构原理。图中F1为被测力，F2为平衡力，可由线位移动圈式元件等逆传感器

83、产生。在力平衡状态建立以前，这些装置在F1的作用方向产生很小位移，该位移就是测量系统通过逆传感器产生F2所需要的差值信号。 (a)质量块 (b)杠杆图555 力平衡装置 如图556(a)和图556(b)所示，使用位移传感器、放大电路和线位移动圈式逆传感器可把开环式力平衡装置变换成闭环式力平衡装置。其工作特性主要依赖于反馈力F2与电流If之间关系的线性度和长期稳定性。这种测量系统对F1的变化响应快，但结构较复杂。 图5-56 闭环力平衡装置 (a) 质量块式； (b) 杠杆式 图5-57 绝对吸引式圆盘电压表原理图 5.6.4 温度平衡式测量系统 在必须用非接触方式测量温度时，使用温度平衡法往往

84、会取得良好的效果。例如用热电偶测量铝电解槽内部的温度，由于铝电解槽内电解质呈现强腐蚀性，温度又很高，若接触测量对热电偶有很强的腐蚀作用，使传感器寿命受到严重影响。若采用图558(a)所示的非接触法测量内部温度，则精度又太低。原因在于，从发热体内部到表面存在温度梯度，使得表面温度低于内部温度，即T1TB。这可用图558(b)所示的热量衰减网络来表示。如果热量衰减网络特性恒定不变，将测得的T1乘以一个比例系数也可以知道TB。然而热量衰减网络的特性与周围介质的状况密切相关，所以采用这种开环式测量法不可能获得准确的测量结果。 图5-58 开环式测温系统 (a) 示意图； (b) 热量衰减网络 为获得比

85、较精确的测量结果，可采用图559所示的闭环式测量方法。即先用两个温度传感器把T1和T2测量出来，T1和T2分别是绝缘体左、右侧面的温度，绝缘体与发热体外表面相接触。只要T1T2，放大器就把温差信号进行放大，并用来驱动绝缘体右侧的加热器，最终使T2=T1。若T2=T1，则没有热量在绝缘体左、右侧面之间流动，也就没有热量在发热体内、外表面之间流动，也就有T1=TB。只要放大器的放大倍数足够大，且两个温度传感器的特性相同，则这种闭环式测量系统将能保证T1=TB，从而可通过测量T1间接知道TB。 图5-59 闭环式测温系统 实际上由于放大倍数总是有限大，两个温度传感器的特性也不尽相同，只能保证T2T1

86、。此时绝缘体左、右侧面之间有热量流动，发热体内、外表面之间也就有热量流动，导致T1与TB有差别。但T1与TB的差别比开环系统要小得多，T1与TB的关系比开环系统也要稳定得多，所以测量误差比开环系统要小得多。 5.6.5 热流量平衡式测量系统如果把电加热物体置于流体中，例如把通电的热敏电阻置于流动的液体中，或是把通电的金属丝、金属膜置于气流中，则该物体的热量散失与流体的流速有关。由于流体带走了电加热物体的热量，将使它们的电阻值发生变化，工程上常据此测量流速。 如图560所示，为开环式热线风速仪的原理图。将电加热的金属丝(一般称其为热线)置于流动的空气中，气流带走热线的热量，造成其温度下降，从而使

87、其阻值发生变化。将热线作为四臂电桥的一臂，通过桥路可将热线电阻值的变化转换为桥路输出电压的变化，放大后即可作为仪表的输出。由于采用开环结构，每个组成环节的特性变化都直接影响整台仪表的特性。它的另一个缺点是，热线本身的热惯性大，造成整台仪表的惯性大。 图图560 开环式热线风速仪原理图开环式热线风速仪原理图为克服开环式热线风速仪存在的问题，可采用根据热流量平衡原理构成的闭环式热线风速仪。图561为闭环式热线风速仪的原理图。热线Ru与参比电阻R0相连，并与变压器T的副边构成交流电桥。设计电路时，应取Ru的冷电阻小于R0。一般Ru的材质为铂丝，而R0用温度系数极低的锰铜丝绕制。当RuR0时，桥路不平

88、衡，从桥路对角线取出的不平衡电压ue经放大器放大后激励变压器T，使变压器副边的输出电压ub的幅值增加。随着ub幅值的增加，Ru也增加，直到Ru=R0时，电桥达到平衡，ub稳定下来。当RuR0时，ue反相，使ub的幅值减小。随着ub幅值的减小，Ru也减小，直到ub重新稳定下来。 从以上分析可知，不管气流速度怎样变化，通过反馈作用总能使处于气流中的热线电阻Ru保持与参比电阻R0大致相等，使热线保持恒温。例如，若气流速度突然变小，因气流从热线带走的热量与流速的平方根成正比，因此Ru温度升高，阻值变大，通过反馈作用使ub幅值下降，一直到Ru=R0，电桥达到新的稳定工作点为止。这时电功率提供的热量与气流

89、带走的热量相等，即达到热流量平稳。用公式表示则有 式中：u为气流速度；K为比例常数。因此，可用ub的幅值来表示被测气流的流速u。为方便测量，通常要借助解调电路将交流信号ub转换为直流信号。由于u与ub之间为非线性关系，在解调之后还需要进行线性化处理。 图561 热流量平衡式热线风速仪原理图 思考练习题 51 根据采样定理，欲通过低通滤波器完整地恢复原始信息，则采样频率应大于或等于信号所含信息最高频率的两倍。但工程设计中所取的采样频率常为所含信息最高频率的510倍，试说明其原因。 52 如图562所示为高准确度的采样保持电路，试分析该电路的工作过程和关键元件的作用。 图562 高准确度采样保持电

90、路 53 进行峰值测量时，需要解决的关键技术问题有哪些？请简要说明之。 54 试分析比较采样保持器与峰值测量电路的异同，并讨论它们之间的关系。 55 图563所示为低漂移率峰值保持电路，请分析该电路的工作过程，并指出其降低漂移率的原理是什么？ 56 如何用采样保持器与比较器组合成峰值保持器？请设计一种可行方案，并进行简要分析说明。57 进行有效值测量时，需要解决的关键技术问题是什么？请简要说明之。 图563 低漂移率峰值保持电路58 可用来进行均方根变换的物理原理有哪些？试比较其优、缺点。 59 可用来进行均方根变换的电子线路有几种？请举例分析、比较说明其特点。 510 怎样利用四象限模拟乘法

91、器构成有效值变换电路？请以单片集成电路BG314为例进行电路方案设计，并进行简要分析说明。 511 已知某信号中有用信号的频带为0fs，而干扰信号的频率为fi，且fsfi，问怎样减弱干扰的影响？请提一种技术方案，并作简要分析说明。 512 元器件的固有噪声有哪些？它们各遵循什么样的规律？ 513 低噪声放大器的最佳源电阻和哪些因素有关？如何实现噪声匹配？ 514 锁定放大器有哪些应用？请举例说明。 515 取样积分器有哪些应用？请举例说明。 516 线性门积分器与指数式门积分器有什么异同？请简要说明之。 517 取样积分器的定点工作方式与扫描工作方式各有什么特点？请简要说明之。518 利用热噪声进行温度测量，需要解决的关键技术问题有哪些？请简要说明之。 519 从信号处理角度分析，若进行相关测速需要解决的关键技术问题有哪些？ 520 请提出两种进行相关函数峰值搜索的技术方案，并做适当的分析说明。 521 怎样构成反馈测量系统？影响反馈测量系统性能的关键环节有哪些？请简要说明之。