分子力学和分子动力学Molecular Mechanics and Molecular Dynamics 甄云梅20111210 内容内容n简介简介n力场力场 1.分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式 2.分子力场分类分子力场分类 3.力场的参数化力场的参数化n能量最小化能量最小化n热力学性质热力学性质 分子力学分子力学----简介简介n分子力学分子力学，又叫力场方法（，又叫力场方法（ force field methodforce field method），是），是基于基于经典牛顿力学方程经典牛顿力学方程的一种计算分子的的一种计算分子的平衡结构平衡结构和和能量能量的方法与量子力学不同，它求解的是的方法与量子力学不同，它求解的是NewtonNewton方程，而不方程，而不是薛定谔方程是薛定谔方程n基本假设：基本假设：p1 1、、 The Born-Oppenheimer ApproximationThe Born-Oppenheimer Approximation对势能面的经对势能面的经验性拟合验性拟合 量子力学中的薛定谔方程为量子力学中的薛定谔方程为:(:(非相对论和无时间依赖的情非相对论和无时间依赖的情况下）况下） 体系的哈密顿算符体系的哈密顿算符与原子核（与原子核（R）和电子（）和电子（r）位置相关的波函数）位置相关的波函数分子力学分子力学----简介简介 l基于基于Born-OppenheimerBorn-Oppenheimer近似，其近似，其物理模型物理模型可描述为：原子核的可描述为：原子核的质量是电子质量的质量是电子质量的10103 3~ ~10105 5倍，电子速度远远大于原子核的运动倍，电子速度远远大于原子核的运动速度，每当核的分布形式发生微小变更，电子立刻调整其运动速度，每当核的分布形式发生微小变更，电子立刻调整其运动状态以适应新的核场。
状态以适应新的核场l这意味着，在任一确定的核分布形式下，电子都有相应的运动这意味着，在任一确定的核分布形式下，电子都有相应的运动状态；同时核间的相对运动可视为所有电子运动的平均结果状态；同时核间的相对运动可视为所有电子运动的平均结果所以电子的波函数只依赖于原子核的位置，而不是他们的动能所以电子的波函数只依赖于原子核的位置，而不是他们的动能于是这个近似认为，电子的运动与原子核的运动可以分开处理，于是这个近似认为，电子的运动与原子核的运动可以分开处理，可以将上式分解为可以将上式分解为电子运动的波函数核运动的波函数分子力学分子力学----简介简介①②电子运动方程：电子运动方程：核运动方程：核运动方程：基本假设基本假设 l方程方程①①中的能量中的能量EeEe( (势能面势能面) )仅仅是原子核坐标有关相应的，方程仅仅是原子核坐标有关相应的，方程②②所表示的为在核势能面所表示的为在核势能面E(R)E(R)上的核运动方程上的核运动方程l直接求解方程直接求解方程①①，采用的是从头算或者是半经验，这样的量化计算都，采用的是从头算或者是半经验，这样的量化计算都是把电子的波函数和能量处理成原子核坐标的函数。
由于量子化学求是把电子的波函数和能量处理成原子核坐标的函数由于量子化学求解电子波函数和势能面耗时巨大，常常将势能面进行经验性的拟合，解电子波函数和势能面耗时巨大，常常将势能面进行经验性的拟合，成为力场，由此构成分子力学的基础成为力场，由此构成分子力学的基础l将方程将方程②②用牛顿运动方程代替，势能面采用力场拟合，就构成了分子用牛顿运动方程代替，势能面采用力场拟合，就构成了分子动力学的基础动力学的基础分子力学分子力学----简介简介基本假设基本假设①②电子运动方程：电子运动方程：核运动方程：核运动方程： p2 2、简单作用模型、简单作用模型 对体系相互作用的贡献来自诸如键伸缩、键角的开合、单对体系相互作用的贡献来自诸如键伸缩、键角的开合、单键的旋转等等即使使用类似键的旋转等等即使使用类似HookeHooke定律这样的简单函数，也能定律这样的简单函数，也能令力场运转良好令力场运转良好p3 3、力场的可移植性（关键属性）、力场的可移植性（关键属性） 仅在少数情况下通过测试的一套函数，可以用来解决更广仅在少数情况下通过测试的一套函数，可以用来解决更广范围内的问题。
进一步讲，从小分子得来的数据可以用来研究范围内的问题进一步讲，从小分子得来的数据可以用来研究类似高分子的大分子类似高分子的大分子n简单分子力场简单分子力场 分子力场是分子力学的核心分子力场是分子力学的核心分子力学的分子力学的基本理论基本理论就是一就是一个分子力场由个分子力场由分子内相互作用分子内相互作用和和分子间相互作用分子间相互作用两大部分构成，两大部分构成，即力场的势能包括即力场的势能包括成键成键和和非键相互作用非键相互作用，所有的势能的总和即，所有的势能的总和即为分子的为分子的构象能构象能分子力学分子力学----简介简介基本假设基本假设 由于分子力学是经验的计算方法，不同的分子力学方法会由于分子力学是经验的计算方法，不同的分子力学方法会采用不同的势能函数（采用不同的势能函数（Potential Energy FunctionPotential Energy Function，，PEFPEF）表）表达式，而且力场参数值也会不同一般将分子的达式，而且力场参数值也会不同一般将分子的PEFPEF分解成五部分解成五部分：分：键伸缩能键弯曲能二面角扭转能范德华作用能静电作用能简单分子力场简单分子力场分子力学分子力学----简介简介 这样的一个简单的力场方程如何用来计算分子的构象能？这样的一个简单的力场方程如何用来计算分子的构象能？TorsionsH-C-C-H x 12H-C-C-C x 6Non-bondedH-H x 21H-C x 6BondsC-C x 2C-H x 8AnglesC-C-C x 1C-C-H x 10H-C-H x 7分子力学分子力学----简介简介简单分子力场简单分子力场丙烷丙烷 n General Featuresp Force fields are empiricalThere is no “correct” form of a force field.Force fields are evaluated based solely on their performance.p Force field are parameterized for specific properties Structural properties.Energy.Spectra.p Force field definitionFunctional form (usually a compromise between accuracy and computational efficiency) parameters (transferability assumed).p Atom typesAtomic number (e.g., C, N, O, H).Hybridization (e.g., SP3, SP2, SP).Environment (e.g., cyclopropane, cyclobutane).分子力学分子力学----简介简介简单分子力场简单分子力场 分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式分子力学分子力学----分子力场的势函数形分子力场的势函数形式式 n键伸缩能键伸缩能 Bond StretchingBond Stretching————谐振子函数谐振子函数键伸缩力常数键伸缩力常数键长键长平衡键长平衡键长莫斯函数（莫斯函数（Morse Function））•TRIPOS, Cherm-X, CHARMm和和AMBER采用谐振采用谐振子函数形式子函数形式•CVFF, DRIEDING和和UFF既支持莫斯函数也支持谐振既支持莫斯函数也支持谐振子模型子模型•MM2和和MMX用二阶泰勒展开的莫斯函数用二阶泰勒展开的莫斯函数•MM3, CFF和和MMFF94用三阶泰勒展开的莫斯函数用三阶泰勒展开的莫斯函数键伸缩能键伸缩能分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式含非谐项的函数：含非谐项的函数： V = (k/2)( r-r0)2[1-k1’ (r-r0)-k2”(r-r0)2-k3’”(r-r0)3]De：：depth of the potential energy minimumA=ω√μ/2De μ：：mess ω：：frequency of the bond vibration (ω= √κ/μ)l0 ：：the reference value of the bond n键角弯折能键角弯折能 Angle BendingAngle Bending————谐振子模型谐振子模型键角弯折力常数键角弯折力常数键角键角平衡键角平衡键角l谐振子模型在偏离平衡位置不大谐振子模型在偏离平衡位置不大的情况下（的情况下（10°以内）可以取得很以内）可以取得很好的结果。
好的结果l 采用谐振子的力场包括：采用谐振子的力场包括：TRIPOS, CHEM-X, CHARMm, AMBER以及以及CVFF等等键角弯折能键角弯折能分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式 n二面角扭转能二面角扭转能 Torsion Rotation• 为势垒高度（barrier height），定量描述了二面角旋转的难易程度；• N 为多重度（multiplicity），指键从0°到360°旋转过程中能量极小点的个数；• 为相因子（phase factor），指单键旋转通过能量极小值时二面角的数值• ω为扭转角度（torsion angle）• 大部分力场如大部分力场如AMBER, TRIPOS, CHEM-X, CHARMm, COSMIC, DREIDING和和CVFF采采用较简单的势函数形式用较简单的势函数形式• 第二代力场如第二代力场如MM2, MM3, CFF及及MMFF94采用傅里叶级数形式采用傅里叶级数形式二面角扭转能二面角扭转能分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式 n由于二面角的扭转对总能量的贡献小于键长和键角的贡献，一般情况下二面角的改变要比键长和键角的变化自由得多。
因此在一些处理大分子的力场中常保持键长、键角不变，只考虑二面角及其他的作用而优化整个分子的构象和能量二面角扭转能二面角扭转能分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式 n范德华相互作用能范德华相互作用能——Lennard-Jones势函数势函数• r为原子对间的距离；为原子对间的距离； ε 为势阱深度，为势阱深度，ε为势能参数，因原子的种类各异为势能参数，因原子的种类各异• 正的部分为排斥势，负的部分为吸引势正的部分为排斥势，负的部分为吸引势• n取取6，，m取取12时，叫做时，叫做LJ 6-12势函数，势函数，用于用于AMBER, CVFF, CHARMm, DREIDINGDREIDING, UFF以及以及TRIPOS等力场等力场范德华相互作用能范德华相互作用能分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式ε n静电相互作用静电相互作用 Electrostatic Contributions ¨点电荷法：通过经验规则或者量化计算确定每个原子上的部分电荷（partial charge），两个原子之间的静电作用用库仑公式来计算¨偶极矩法：根据某些规则计算出每个化学键的偶极矩，通过计算偶极-偶极相互作用来描述静电相互作用。
• 是分子间或分子内偶极-偶极相互作用的能量• 和 是两个偶极的偶极矩• 是两个偶极矩间的角度• 和 是连接两个偶极向量间的夹角静电相互作用静电相互作用分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式 p 两种方法在处理有机小分子体系的时候效率相似，但是当用来处理带电生物大分子体系时，偶极矩方法显得过于耗时¨MM2, MM3和MMX用键偶极矩法计算静电相互作用¨其它力场采用点电荷方法计算¨点电荷方法的问题在于如何把电荷分配到原子上n量子化学计算法量子化学计算法电荷可以由多极矩、热力学性质、静电势拟合得来电荷可以由多极矩、热力学性质、静电势拟合得来n经验规则法经验规则法点电荷法点电荷法VSVS偶极矩法偶极矩法分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式静电相互作用静电相互作用 n交叉相互作用项交叉相互作用项 Crossing Terms¨键伸缩-键伸缩相互作用¨键伸缩-键角弯折相互作用¨键伸缩-二面角旋转相互作用¨键角弯折-键角弯折相互作用¨键角弯折-二面角旋转相互作用n应用¨TRIPOS, CHEM-X, AMBER, DREIDING, UFF和COSMIC力场中没有相互作用项¨MM2和MMFF94只支持键伸缩-键角弯折相互作用项¨MM3力场支持键伸缩-键角弯折、键角弯折-键角弯折、键伸缩-二面角旋转相互作用项¨CVFF和CFF91都支持交叉相互作用项交叉相互作用项分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式 能量是相对的 由不同的方法计算得到的能量的绝对值是毫无意义的。
只有当它与同体系的其他构象计算得到的能量相比较时才有意义–比较不同程序计算得到的能量值比较不同程序计算得到的能量值–用同一种程序时，比较不同分子的能量值用同一种程序时，比较不同分子的能量值无意义无意义无意义无意义分子力学分子力学----分子力场的势函数形式分子力场的势函数形式 分子力学分子力学-----分子力场分类分子力场分类n力场分类规则¨定义：把键长、键角、二面角分成不同类型，同种类型的立场参数相同¨分类规则总是对原子进行理论上说，如果一个力场有N个原子类型，那么就有N(N-1)/2种键， N(N-1)(N-2)/2种键角， N(N-1)(N-2)(N-3)/2种二面角n举例：乙烷分子¨1个C-C键，6个C-H键¨6个C-C-H键角， 6个H-C-H键角¨9个H-C-C-H二面角分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类 传统力场传统力场nAMBER力场 ¨Kollman group, 1984¨最初仅为蛋白质和核酸体系提供相应的原子类型和力场参数¨1990，发展了适用于多糖模拟的力场参数（Homan 1990）¨1995, 2000，加入了适用于有机小分子的原子类型和参数传统力场传统力场分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类 nCHARMm力场 （Chemistry at Harvard Macromolecular mechanics）¨Karplus group，1983¨适用于各种分子性质的计算和模拟¨对于从孤立的小分子到溶剂化的大生物体系的多种模拟体系都可以给出较好的结果¨但不适合于有机金属配合物分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类传统力场传统力场 nCVFF力场 （Consistent Valence Force Field）¨Dauber-Osguthorpe group, 1988¨适用范围包括有机小分子和蛋白质体系¨扩展后可用于某些无机体系的模拟，如硅酸盐、铝硅酸盐、磷铝化合物¨主要用于预测分子的结构和结合自由能分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类传统力场传统力场 nMMX力场¨Allinger group, 1989¨包括MM2和MM3¨主要针对有机小分子¨函数形式比较复杂，包含交叉项¨也可用于生物大分子体系，但是速度会比较慢分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类传统力场传统力场 第二代力场第二代力场nCFF力场¨CFF91主要适用于模拟有机小分子、蛋白质以及小分子-蛋白质之间的相互作用¨CFF95除了适用于蛋白质和有机小分子体系，还可用于有机高分子体系的模拟，如聚碳酸酯及多糖¨PCFF在CFF91的基础上，还适用于聚碳酸酯、三聚氰胺甲醛树脂、多糖、核酸、分子筛等其他无机和有机材料体系的模拟。
同时还提供20种金属离子的参数第二代力场第二代力场分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类 nCOMPASS力场 （Condensed-phase Optimized Molecular Potentials for Atomistic Simulation Studies用于原子水平模拟研究的凝聚态优化的分子力场）¨Sun group, 1994¨第一个能同时预测气态和凝聚态性质的从头力场¨适用于常见的有机小分子、无机小分子和高分子¨最新的力场也适合于金属、金属氧化物及金属卤化物的模拟¨可较为准确的预测晶体的多种性质分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类第二代力场第二代力场 nMMFF94力场 （Merk Molecular Force Field）¨Hagler, 1996¨目前最为准确的力场之一¨定义了非常完备的原子类型¨既适用于有机小分子，也适用于大分子体系，如蛋白质分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类第二代力场第二代力场 通用力场通用力场n基于规则的力场 （Rule-based Force Fields）n较好的可移植性，适用范围广n精度差nESFF力场 （Extensive Systematic Force Field）¨用于有机分子、无机分子及有机金属化合物的结构预测nUFF力场 （Universal Force Field）¨覆盖了周期表中所有元素，应用最广泛的通用力场nDreiding力场¨适用于有机分子、生物大分子及位于主族的无机分子分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类通用力场通用力场 分子力场的选择分子力场的选择n蛋白质分子的模拟：首选AMBER力场和CHARMm力场，也可用CFF力场、CVFF力场和MMFF94力场n核酸分子的模拟：采用AMBER力场、CHARMm力场、MMFF94力场或用户自定义的力场n小分子-蛋白质复合物体系的模拟：首选CHARMm力场和MMFF94力场，也可用CVFF力场和CFF力场n高分子的模拟：首选COMPASS力场，也可用PCFF力场和CFF95力场分子力场的选择分子力场的选择分子力学分子力学----分子力场分类分子力场分类 分子力学分子力学----力场的参数化力场的参数化n分子力学力场的性能即它的计算结果的准确性和可靠性主要取决于势能函数和结构参数。
n这些有关力常数，结构参数的“本征值”的置定过程称为力场的参数化n参数化的过程要在大量的热力学、光谱学实验数据的基础上进行，有时也需要由量子化学计算的结果提供数据n各类键长、键角的“本征值”一般取自晶体学、电子衍射或其他的谱学数据，键伸缩和角变力常数主要由振动光谱数据确定，扭转力常数经常要从分子内旋转位垒来推算分子力学分子力学----力场的参数化力场的参数化 E分子力学分子力学----能量最小化能量最小化l分子力学最重要的内容是根据适合的力场计算分子各种可能构象的势能，势能最低的构象为最为稳定的构象寻找势能最低点的过程称为能量最小化，所得到的构象称为几何优化构象分子的几何优化构象是计算分子性能的基础l由于数学上只能保证求得局部极小值，即实现局部优化，而不一定能求得全局最小值所以得到的是在这一构象附近的一相对稳定的构象这里介绍的能量极小化方法只是求局部极小的方法局部极小值局部极小值:鞍点鞍点粗结构粗结构能量极小构象能量极小构象分子几何优化分子几何优化r n一级微商算法一级微商算法¨最陡下降算法最陡下降算法 Steepest Descents - SD¨共轭梯度算法共轭梯度算法 Conjugate Gradients - CONJn二级微商算法二级微商算法¨Newton-Raphson Method 分子力学常用的优化方法分子力学常用的优化方法 v能量极小化算法能量极小化算法-最陡下降法（SD） v能量极小化算法能量极小化算法-共轭梯度法（共轭梯度法（CONJ）） 共轭梯度法是一个典型的共轭方向法，它的每一个搜索方向是互相共轭的，而这些搜索方向d仅仅是负梯度方向与上一次迭代的搜索方向的组合，因此，存储量少，计算方便。
v能量极小化算法能量极小化算法- Newton-Raphson 法 以函数以函数 为例，为例， v能量极小化算法比较能量极小化算法比较n最陡下降法： —方向变化大，收敛慢，优化辐度大方向变化大，收敛慢，优化辐度大n共轭梯度法共轭梯度法—收敛快，易陷入局部势阱，对初始结构偏离不大收敛快，易陷入局部势阱，对初始结构偏离不大n Newton-Raphson法法—计算量较大，当微商小时收敛快计算量较大，当微商小时收敛快 分子力学分子力学----热力学性质热力学性质n 构象能构象能异构物间构象能之差异构物间构象能之差分子振动能分子振动能分子移动能分子移动能分子转动能分子转动能 n 分子生成焓分子生成焓 n 晶体结构的计算晶体结构的计算分子处于平衡态的势能分子处于平衡态的势能热力学温度热力学温度分子动能分子动能熵熵 。