病态函数”图像• 函数在一点导数大于零不能推出函数在该点附近单调函数在一点导数大于零不能推出函数在该点附近单调• 例：例： 函数函数f (x)=x + 2 x2 Sin[1/x], f' (0)=1>0 单调吗？ “病态函数”图像• 函数在其极值点附近未必单调函数在其极值点附近未必单调• 函数函数 f (x)=- x2 (2+ Sin[1/x]) 在零点取极大值，但是在极值在零点取极大值，但是在极值点点x=0 两侧的任意邻域都不可能单调两侧的任意邻域都不可能单调单调吗？不单调吗？你说呢？ “病态函数”图像• 在任何一个区间上不单调的连续函数和可微函数都是在任何一个区间上不单调的连续函数和可微函数都是存在的• 处处连续处处不可微的函数处处连续处处不可微的函数 1全身是刺，怎么可微！ “病态函数”图像• 处处连续处处不可微的函数处处连续处处不可微的函数 2全身是刺，怎么可微！ “病态函数”图像• 可微函数的导函数未必连续可微函数的导函数未必连续• 函数函数f (x)=x2 Sin[1/x]函数本身连续，可导数呢？ “病态函数”图像• 函数函数f (x)=x2 Sin[1/x] 的导数是的导数是2 x Sin[1/x]-Cos[1/x]在在0点不连续。
点不连续为什么？？ 。