《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 高考微专题七 离心率的求解技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习文科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 高考微专题七 离心率的求解技巧（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考微专题七离心率的求解技巧高考微专题七离心率的求解技巧 圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量圆锥曲线的离心率是一个重要的基本量, ,在圆锥曲线中有着极其特殊的作在圆锥曲线中有着极其特殊的作用用, ,也是高考的高频考点也是高考的高频考点. .通常有两类通常有两类: :一是求离心率的大小一是求离心率的大小; ;二是求离心率的二是求离心率的取值范围取值范围. .下面介绍一些求解技巧下面介绍一些求解技巧: :技巧一求出技巧一求出a,ca,c后求离心率的值后求离心率的值【例例1 1】 已知点已知点A A是抛物线是抛物线x x2 2=4y=4y的对称轴与准线的交点的对称轴与准线的交点, ,点点B B为抛物
2、线的焦点为抛物线的焦点,P,P在抛物线上且满足在抛物线上且满足|PA|=m|PB|,|PA|=m|PB|,当当m m取最大值时取最大值时, ,点点P P恰好在以恰好在以A,BA,B为焦点的双曲为焦点的双曲线上线上, ,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( () )方法点睛方法点睛在能够直接求出椭圆、双曲线中的在能够直接求出椭圆、双曲线中的a,ca,c值时值时, ,直接求出直接求出, ,再根据离心率的定义再根据离心率的定义求得离心率求得离心率, ,这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法这是求椭圆、双曲线离心率最直接的方法. .技巧二求出技巧二求出a,ca,c之间的等量关系后求离心率的值之间的等量
3、关系后求离心率的值方法点睛方法点睛当能够把已知条件转化为关于当能够把已知条件转化为关于a,ca,c的齐次方程时的齐次方程时, ,通过把方程两端除以通过把方程两端除以a a的某的某个方幂个方幂( (齐次方程的次数齐次方程的次数) )即可得出关于即可得出关于e e的方程的方程, ,解方程得出离心率解方程得出离心率, ,但要注但要注意离心率本身的范围意离心率本身的范围. .技巧三建立关于技巧三建立关于a,ca,c的不等关系确定离心率的范围的不等关系确定离心率的范围方法点睛方法点睛如果建立的关于如果建立的关于a,ca,c的不等式中各项的次数相同的不等式中各项的次数相同, ,即可以把其化为关于离心率即可
4、以把其化为关于离心率e e的不等式的不等式, ,解不等式得出离心率的范围解不等式得出离心率的范围, ,要注意椭圆、双曲线离心率本身的要注意椭圆、双曲线离心率本身的范围范围. .方法点睛方法点睛圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切圆锥曲线的离心率与定义之间关系密切, ,解题时要善于把圆锥曲线上的点解题时要善于把圆锥曲线上的点与两个焦点联系起来与两个焦点联系起来, ,利用圆锥曲线定义确定利用圆锥曲线定义确定a,ca,c之间的数量关系之间的数量关系. .技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题技巧五在焦点三角形中使用正、余弦定理解决离心率问题解解: :(1)(1)由由|AF|AF1 1|=3
5、|F|=3|F1 1B|,|AB|=4,B|,|AB|=4,得得|AF|AF1 1|=3,|F|=3,|F1 1B|=1.B|=1.因为因为ABFABF2 2的周长为的周长为16,16,所以由椭圆定义可得所以由椭圆定义可得4a=16,|AF4a=16,|AF1 1|+|AF|+|AF2 2|=2a=8,|=2a=8,故故|AF|AF2 2|=2a-|AF|=2a-|AF1 1|=8-3=5.|=8-3=5.方法点睛方法点睛在在PFPF1 1F F2 2中中, ,使用正弦定理建立使用正弦定理建立|PF|PF1 1|,|PF|,|PF2 2| |之间的数量关系之间的数量关系, ,再结合椭圆定再结合椭圆定义求出义求出|PF|PF2 2|,|,利用利用a-c|PFa-c|PF2 2|a+c|a+c建立不等式确定所求范围建立不等式确定所求范围. .
