第三章第三章 血液血液(xuèyè)的流动的流动第一节 理想流体的稳定(wěndìng)流动第二节 血液(xuèyè)的层流第一页，共三百三十六页血液的流动优秀 • 1. 重点重点：理想流体、流线、流管、流量、：理想流体、流线、流管、流量、连续性方程、伯努利方程、小孔流速、、连续性方程、伯努利方程、小孔流速、、黏性流体、层流、雷诺数、粘度、泊肃叶黏性流体、层流、雷诺数、粘度、泊肃叶定律、斯托克斯黏性公式定律、斯托克斯黏性公式•2．．理解理解：速度梯度、黏性流体中的连续：速度梯度、黏性流体中的连续性方程、黏性流体中的伯努利方程、人体性方程、黏性流体中的伯努利方程、人体血液流速分布、心脏血液流速分布、心脏(xīnzàng)做功、外周阻力、做功、外周阻力、血沉 第二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一节 理想流体的稳定(wěndìng)流动第三页，共三百三十六页血液的流动优秀 一、基本概念一、基本概念1、理想流体2、定常流动3、流线4、流管5、流量(liúliàng)6、静压强第四页，共三百三十六页血液的流动优秀 3.1.1 基本概念基本概念1. 理想流体（理想流体（ideal fluid）） 绝对不可压缩的绝对不可压缩的, 完全无黏性的流体完全无黏性的流体(liútǐ)，称为，称为 理想流体。
理想流体 ( 理想流体是理想模型理想流体是理想模型 )2. 定常流动（定常流动（steady flow）） 流体质点流经空间任一点的速度分布不随时间流体质点流经空间任一点的速度分布不随时间变化变化(biànhuà)的流动，称为定常流动的流动，称为定常流动第五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第六页，共三百三十六页血液的流动优秀 V VＡＡV VＢＢV VＣＣ3. 流线流线 在流体中人为地引入一些曲线，这些曲在流体中人为地引入一些曲线，这些曲线上任一点的切线上任一点的切线方向都与流体线方向都与流体质点流经该点速质点流经该点速度方向一致，这度方向一致，这些曲线称为流线些曲线称为流线第七页，共三百三十六页血液的流动优秀 飞飞流流直直下下三三千千尺尺，，疑疑是是银银河河(yínhé)落落九九天天CAB第八页，共三百三十六页血液的流动优秀 定常流动时流线的特点定常流动时流线的特点(tèdiǎn)(tèdiǎn)：：（1）与流体质点的运动(yùndòng)轨迹相同 （2）形状不随时间的推移(tuīyí)而改变（3）任何两条流线都不可能相交（4）流线疏的地方，流速小；流线密的地方,流速大;第九页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 4、流管（、流管（Stream Tube）） 由流线围成的管状区域(qūyù)第十页，共三百三十六页血液的流动优秀 5、流量（体积流量）、流量（体积流量） （（1）定义）定义(dìngyì)：：Q= •S （（2）单位）单位 ：：米3/秒 （m3s-1） （（3）物理意义：）物理意义：单位时间内流过截面积为单位时间内流过截面积为S的流管的的流管的流体的体积流体的体积 定常流动时流管的特点定常流动时流管的特点(tèdiǎn)：：（1）形状不随时间(shíjiān)的推移而改变（2）流管内外无物质交换（3）生活中的水管即是流管第十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 A• B• h C• PA=PBPB-PC=ρgh6、静压强、静压强重要结论：重要结论：在连通的同种(tónɡ zhǒnɡ)流体中（（1）定义）定义(dìngyì)：（（2）单位）单位(dānwèi)：：帕斯卡 （Pa）（（3）物理意义：）物理意义：单位面积上所受到的力液体静止时各点的压强第十二页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 例题例题(lìtí)1：：水在下图装置内做定常流动若压强计用水银做测量液体水在下图装置内做定常流动若压强计用水银做测量液体.求：求：p1-p2= ? （忽略（忽略1点与点与2点的高度差）点的高度差）解：当定常流动时，解：当定常流动时，U形压强计中的形压强计中的流体是静止的，符合静压强的有流体是静止的，符合静压强的有关关(yǒuguān)规律∵∵ρ水水=103kg/m3 ρ银银=13.6×103kg/m3即：即： 银银>> 水水 P3=P4 P3=P1+ρ水水gh+ρ水水gΔh P4=P2+ρ水水gh+ρ银银gΔh联立求解联立求解(qiú jiě)得：得： P1 -P2=(ρ银银 -ρ水水））gΔh ≈ρ银银gΔh水流1 2 ••3 • • 4hΔh第十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 P1 – P2=ρ水gΔhP1 – P2=ρ银gΔhh1 • 2• 水流1 • 水流2 •Δhρ银P1 – P2=ρ水gΔh1 • 2 •Δh水流(shuǐliú)第十四页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 二、理想流体做定常流动的规律(guīlǜ)1、连续性方程(fāngchéng)2、伯努利方程(fāngchéng)第十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 运动运动(yùndòng)规律规律 适用条件：适用条件： （1）不可(bùkě)压缩流体 （2）定常流动 （3）在同一流管中3.1.2、连续性方程、连续性方程(fāngchéng) 数学表述：数学表述： S =常数常数 物理表述：物理表述： 同一流管流量守恒第十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 证明(zhèngmíng)： ΔV1=ΔV2 （不可压缩性） S11Δt=S22 Δt ∴ S11=S221点与2点是任选(rèn xuǎn)的，则 S =常数流进流管的体积(tǐjī)=流出流管的体积(tǐjī)若流管中某截面上的流速不是定值，则速度应用平均值：证毕！第十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 例例1：：请你列出下面(xià mian)2种流管分布的连续性方程S11=S22 S2 变小(biàn xiǎo) 2变大S11=S22+S33+S441• •21•2 •3 •4 •截面积小的地方(dìfāng)流速大第十八页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 证明证明(zhèngmíng)： 功能原理：功能原理： 外力外力(wàilì)作功作功+非非保守内力作功保守内力作功=机械能增量，即机械能增量，即3.1.3 伯努利方程伯努利方程(fāngchéng)（（Bernoulli equation）） 由于是理想流体，流管外由于是理想流体，流管外部的流体的正压力始终与流速部的流体的正压力始终与流速方向垂直，因此不作功所以方向垂直，因此不作功所以只有流体前后的压力作功只有流体前后的压力作功理想流体作定常流动理想流体作定常流动第十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 则前后则前后(qiánhòu)压力所作的功为压力所作的功为第二十页，共三百三十六页血液的流动优秀 机械能增量：将机械能增量：将S 1 S1’和和S 2 S2’两段的流体两段的流体作为研究对象，它们的流量相同，质量也相作为研究对象，它们的流量相同，质量也相同，用同，用 表示则，它们则，它们(tā men)的总能量分别为的总能量分别为第二十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 根据功能根据功能(gōngnéng)原理原理：：则，可得则，可得第二十二页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 由于由于(yóuyú)1点、点、2点的任意性，可得到伯努利方程点的任意性，可得到伯努利方程D D即即V有等式两边同除等式两边同除常数常数第二十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 其中其中(qízhōng)：：P — 压强压强(yāqiáng)能密度能密度— 动能密度动能密度— 势能密度势能密度常数常数第二十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 适用适用(shìyòng)条件：条件：理想流体，定常流动，同一流线理想流体，定常流动，同一流线 数学数学(shùxué)表述：表述：物理表述：物理表述： 同一同一(tóngyī)流线，能量密度之和守恒流线，能量密度之和守恒应用时注意以下几点：应用时注意以下几点：常数常数 （（1）选一流线，取流线上）选一流线，取流线上2点（有必要时选点（有必要时选3点）建立方程点）建立方程 （（2）常与连续性方程联合使用）常与连续性方程联合使用 （（3）与大气接触处的压强为）与大气接触处的压强为 P PO O ，，方程中的压强方程中的压强P P不是静压强不是静压强 （（4））单位：帕斯卡单位：帕斯卡 （（Pa） 单位换算：单位换算： 1mmHg = 133.3 Pa ， 1atm = 760mmHg =1.013Pa第二十五页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 如果(rúguǒ)液体在水平管中做定常流动v 大的地方(dìfāng) P 小；v 小的地方 P 大结合(jiéhé)连续性方程：s 大的地方 v 小；s 小的地方 v 大得出：s 大的地方大的地方 v 小小 ，，P大；大；s 小的地方，小的地方， v大，大，P小小第二十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 若流体静止,我们也可以从伯努利方程推导(tuīdǎo)出高度差为 两点的压强差满足:及同高度两点的压强相等的结论及同高度两点的压强相等的结论(jiélùn)(jiélùn). 可见可见,静止流体是定常流动流体的特例静止流体是定常流动流体的特例.第二十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 2mAB 例题例题2：： 设有流量为设有流量为设有流量为设有流量为0.12m 0.12m 3 3. S. S-1-1的水，流过如图所示的管子的水，流过如图所示的管子的水，流过如图所示的管子的水，流过如图所示的管子(guǎn zi)(guǎn zi),A,A点的压强点的压强点的压强点的压强2×102×105 5 N.mN.m-2-2,A,A点的截面积为点的截面积为点的截面积为点的截面积为100cm100cm2 2,B,B点的截点的截点的截点的截面积面积面积面积6060cmcm2 2. .求求求求A A、、、、B B两点的流速及两点的流速及两点的流速及两点的流速及B B点的压强。
点的压强点的压强点的压强第二十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 例题(lìtí)2（答案）第二十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 例1：一个很大的开口容器（SA>>SB，两个数量级以上，或者(huòzhě)A=0），器壁上距水面h处开有一小孔，截面积为SB求：小孔处液体的流速B=?解：求解(qiú jiě)步骤 （1） 画流线 （2） 列方程 （3） 解方程3.1.4、方程、方程(fāngchéng)的应用的应用应用一：小孔流速问题应用一：小孔流速问题PA=P0 A=0 PB=P0 hB=0根据题意，有：代入伯努力方程中，求解得：A•• B第三十页，共三百三十六页血液的流动优秀 此公式适用条件此公式适用条件(tiáojiàn)：：（1）两头都开口：PA=PB=PO（2）大容器：A=0（3）h是小孔到水面的距离类似类似(lèi sì)装置：装置：装置的特点装置的特点：大敞口(chǎnɡ kǒu)容器下方开一小孔A •• BhA •• Bh第三十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 A •B •hh • B •A第三十二页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 例题例题 3： 习题3-1： 如图所示，有一开口的截面很 大的水箱,水深 h =40cm , 接到箱外水平管的截面积依次是 1平方厘米 . 0.5平方厘米. 0.2平方厘米, 设液体为理想液体, 求: (1) 流量.(2) 各段水平管液体流速(liú sù). (3) 与水平管相连接的各压强计上液体的高度.第三十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 •解：•（1） 选轴线(zhóu xiàn)为势能零点选流线如图，对A、B两点的方程为 ：•.•（2） •（3） 对c, B 两点的伯努利方程为 • •同理 第三十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 例2：皮托管测水流(shuǐliú)速度A点即流体点即流体(liútǐ)流动的速度流动的速度解：B点是停滞点是停滞(tíngzhì)点点 ，，vB = 0在在B点流体的动能转变为压强点流体的动能转变为压强能，因此能，因此B管中液面上升，高管中液面上升，高于于A管 A、、B两点同高，过两点同高，过A、、B两点选流线，则可得两点选流线，则可得应用二：测速仪原理应用二：测速仪原理第三十五页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 例例3：皮托管测气体或液体：皮托管测气体或液体(yètǐ)流速A、、B两点近似两点近似(jìn sì)为同高点；为同高点；vA= 0为液体密度为液体密度为气体密度为气体密度(1)(2)解：第三十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 装置的特点：装置的特点： 有两个开口，一个迎着液（气）流，另一个和液有两个开口，一个迎着液（气）流，另一个和液（气）流方向平行；两个开口分别（气）流方向平行；两个开口分别(fēnbié)与压强计联接与压强计联接由（1）、（2）得第三十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 例例4：： 汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部汾丘里流量计是一根粗细不均匀的管子做成的，粗部和细部分别接有一根竖直的细管和细部分别接有一根竖直的细管(xì ɡuǎn)，，如图所示在测量时，两如图所示在测量时，两竖直管中的液体会出现高度差竖直管中的液体会出现高度差h如果已知如果已知SA、、SB、、h求：Q=?解：解： 过过A、、B两点选流线如图两点选流线如图则有则有应用应用(yìngyòng)三：流量计原三：流量计原理理•A• BSBhSA第三十八页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 求解(qiú jiě)：第三十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 汾丘里（汾丘里（Venturi）流量计装置）流量计装置(zhuāngzhì)的特点：的特点：类似类似(lèi sì)装置：装置：h•A•BA••Bh 一支一支(yī zhī)粗细不同的管子水平放置，在粗细不等的两处接粗细不同的管子水平放置，在粗细不等的两处接出压强计出压强计第四十页，共三百三十六页血液的流动优秀 应用应用(yìngyòng)四：虹吸管原理四：虹吸管原理例：例：用如图所示的虹吸管将容用如图所示的虹吸管将容器中的水吸出如果管内器中的水吸出如果管内液体作定常流动，求液体作定常流动，求(1)虹吸管内液体的流速虹吸管内液体的流速(2) B点的压强点的压强(3)C点的压强点的压强• C • B • D •AhD第四十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 • C • B • D •AhD则对A和D两点的方程(fāngchéng)为解： (1) 过过A、、B、、C、、D 4点选流线点选流线第四十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 （（2））PB=?对对A点与点与B点列伯努利方程点列伯努利方程(fāngchéng)• C • B • D •AhD第四十三页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 （3）PC=?对对C点与点与D点列伯努利方程点列伯努利方程(fāngchéng)• C • B • D •AhD第四十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 应用应用(yìngyòng)五：喷雾器原理五：喷雾器原理 喷口处的截面小，流速大，该处压强小喷口处的截面小，流速大，该处压强小于大气压强，其吸入外界于大气压强，其吸入外界(wàijiè)气体和下面的气体和下面的水，混合成雾状喷出水，混合成雾状喷出第四十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 应用六：两个日常应用六：两个日常(rìcháng)现象现象（（1）水流随位置）水流随位置(wèi zhi)的下降而变细的下降而变细• A• BhSAA = SBB第四十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 （2）两船并行(bìngxíng)前进，不能靠得太近，易互相碰撞S外S内第四十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 例题例题(lìtí)4：：习题习题3-2解：解： 1）选取）选取(xuǎnqǔ)坐标系，向上为坐标系，向上为x轴正向轴正向 设任意时刻设任意时刻(shíkè)液面距底面为液面距底面为x，则此，则此时小孔的流速为时小孔的流速为 设设dt时间内液面下降时间内液面下降dx(为负值为负值)，则，则dt时间内液面时间内液面下降的水的体积应等于下降的水的体积应等于dt时时间内由小孔间内由小孔B流出的水的体流出的水的体积，即积，即第四十八页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 则得则得上式两边上式两边(liǎngbiān)同时积分，得同时积分，得第四十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 2））保持液面高度保持液面高度(gāodù)不变，则此时不变，则此时因此因此(yīncǐ)第五十页，共三百三十六页血液的流动优秀 例题例题5 5：：一开口一开口(kāi kǒu)(kāi kǒu)很大的容器很大的容器A A的底部接有一的底部接有一竖竖直管直管B B , ,其侧面又接有一其侧面又接有一U U型压强计已知型压强计已知h h1 1，，h h2 2求压强计右管水面的高度求压强计右管水面的高度解：选流线解：选流线A A、、B B、、C C 如图，如图，C C点为点为势能势能(shìnéng)(shìnéng)零点则对则对A A、、C C 两点的方程两点的方程(fāngchéng)(fāngchéng)为为第五十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 对对B B 、、C C 两点的方程两点的方程(fāngchéng)(fāngchéng)为为对对U U型压强计：型压强计：D D点点E E点与点与C点等高，则点等高，则第五十二页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 小结小结(xiǎojié)：：一、概念一、概念(gàiniàn)：：理想流体、定常流动、流线、流管 流量、静压强二、两个二、两个(liǎnɡ ɡè)公式公式：三、三种装置三、三种装置：小孔流速、比托管, 汾丘里流量计S =常数第五十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二节第二节 血液血液(xuèyè)的层流的层流第五十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 一、概念一、概念(gàiniàn)1、黏性流体(liútǐ), 黏度.2、层流(cénɡ liú), 雷诺数. 3、速度梯度.4,牛顿黏性定律 , 牛顿流体.第五十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 二、运动二、运动(yùndòng)规律规律1、连续性方程(fāngchéng)2、伯努利方程(fāngchéng)3、泊肃叶定律、泊肃叶定律4、斯托克斯黏性公式、斯托克斯黏性公式三、应用三、应用1、心脏作功2、血流速度分布第五十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 3.2.1、基本概念：、基本概念：1、黏性流体、黏性流体(liútǐ) ——流动时存在内摩擦力的流体流动时存在内摩擦力的流体(liútǐ).2、层流、层流(cénɡ liú)第五十七页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 ΔrΔΔΔr第五十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 由于粘性的存在，在管道中流动的流体出现了分层由于粘性的存在，在管道中流动的流体出现了分层流动，各层流体只作相对滑动而彼此不相混合流动，各层流体只作相对滑动而彼此不相混合(hùnhé)，这种现象称为层流这种现象称为层流第五十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 （1）层与层之间无质量）层与层之间无质量(zhìliàng)交换交换层流层流(cénɡ liú)的特点的特点：（2）各层的流速）各层的流速(liú sù)大小不同大小不同（（3）流速的方向与层面相切，没有法向分量）流速的方向与层面相切，没有法向分量 湍流湍流 — 当流体流速达到某一数值时，流体正常的层当流体流速达到某一数值时，流体正常的层流被破坏，此时流体质点得到垂直于管轴的分速度，流被破坏，此时流体质点得到垂直于管轴的分速度，各个流层相互混合，流动极不规则，这种流动叫湍流各个流层相互混合，流动极不规则，这种流动叫湍流湍流不是层流，不具有层流的特点，湍流与层流的另湍流不是层流，不具有层流的特点，湍流与层流的另一区别是会发出声音一区别是会发出声音第六十页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 雷诺数雷诺数一个(yī ɡè)区别层流与湍流的数字其中其中(qízh(qízhōg)g)：：r-流体的密度 r-流管的半径 -流体的平均流速 η-流体的黏度 Re-雷诺数（无单位） 0 < Re < 1000 层流(cénɡ liú)1000< Re < 1500 过渡流 Re > 1500 湍流 医学上雷诺数的临界范围医学上雷诺数的临界范围：第六十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 例：例：已知血液黏度η=4×10-3 pa·s ； 血液密度(mìdù)ρ=1.0×103kg/m3 ； 主动脉管半径 r=0.5×10-2 m 求：保持层流 Vmax=?解解：第六十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 3、速率、速率(sùlǜ)梯度梯度 物理意义：物理意义：在垂直于流动方向上，每增加单位 距离流体速率的增加量，称为(chēnɡ wéi)平均速率梯度单位单位(dānwèi)：：s-1定义定义：：ΔrΔ第六十三页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第六十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 4 黏度黏度(niándù) （黏滞系数、内摩擦系数）（黏滞系数、内摩擦系数）（１）定义（１）定义(dìngyì)：（２）物理意义（２）物理意义：液体的黏度(niándù) 越大，说明该 液体流动时内摩擦力越大1泊＝０.１Pa·s（３）单位（３）单位：Pa·s（（4）） 的特点：不同流体在相同条件下的黏度是不同的的特点：不同流体在相同条件下的黏度是不同的 同种流体在不同温度下黏度同种流体在不同温度下黏度 不同第六十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 其中其中(qízhōng)：：— 流体内部相邻两流体层之间的黏力— 黏度 （Pa·s）牛顿牛顿(niú dùn)黏性定律黏性定律：：第六十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 牛顿流体：牛顿流体：满足牛顿黏滞定律(dìnglǜ)的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体牛顿流体非牛顿流体第六十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 几种(jǐ zhǒnɡ)流体的黏度（t=20℃）单位：Pa·s空气 1.8×１０-５水 1.0×１０-３血液 4.0×１０-３甘油 8.3×１０-１3.2.2、连续性方程、连续性方程(fāngchéng) 人体内血流速度分布人体内血流速度分布１、连续性方程１、连续性方程(fāngchéng) 第六十八页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 2、血流速度、血流速度(sùdù)分布分布血液(xuèyè)在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢为什么 ？血液为不可压缩血液为不可压缩(yā suō)(yā suō)液体在管中作稳定流动液体在管中作稳定流动第六十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 3.2.3 伯努利方程伯努利方程(fāngchéng) 心脏作功心脏作功w — 单位体积的流体块从截面单位体积的流体块从截面s1流到截面流到截面s2粘力所做粘力所做的功，称为的功，称为(chēnɡ wéi)粘性损耗粘性损耗1. 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程(fāngchéng)对于理想流体对于理想流体对于粘性流体，粘力所做的功对于粘性流体，粘力所做的功根据功能原理根据功能原理第七十页，共三百三十六页血液的流动优秀 h1叫压强高度叫压强高度或静压强静压强，它表示维持液体它表示维持液体(yètǐ)沿水平管做定沿水平管做定常流动时，克服内摩擦力所需消耗的压强常流动时，克服内摩擦力所需消耗的压强 h2叫速度高度叫速度高度或动压强动压强，它表示维持液体在管中有一定流表示维持液体在管中有一定流动动(liúdòng)的速度所需要的压强。
的速度所需要的压强第七十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 如果粘性流体沿着粗细如果粘性流体沿着粗细(cūxì)均匀的水平管道做定常流动均匀的水平管道做定常流动则则此时此时(cǐ shí)粘性流体的伯努利方程为粘性流体的伯努利方程为 此式说明此式说明(shuōmíng)即使在水平管中，也必须有一定的即使在水平管中，也必须有一定的压强差才能使粘性流体做定常流动压强差才能使粘性流体做定常流动第七十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 应用应用(yìngyòng):2. 心脏心脏(xīnzàng)作功作功体循环体循环肺循环肺循环右心房左心房右心室左心室第七十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第七十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 计算计算(jì suàn)心脏作功的方法心脏作功的方法：：心脏心脏(xīnzàng)作功等于左、右心室作功之和作功等于左、右心室作功之和根据伯努力方程：左心室作功（体循环：左心室 右心房）第七十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 同理，右心室作功（肺循环：右心室 左心房） ∴整个(zhěnggè)心脏作功第七十六页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 3.2.4 泊肃叶定律泊肃叶定律(dìnglǜ) 外周阻力外周阻力1. 泊肃叶定律泊肃叶定律(dìnglǜ)1842年法国医学家泊肃叶得出结果：实际年法国医学家泊肃叶得出结果：实际(shíjì)流流体在体在水平圆管中水平圆管中作定常流动时，流量为作定常流动时，流量为第七十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 当黏性流体在圆管中作定常流动时当黏性流体在圆管中作定常流动时,所取流体元所取流体元两端两端(liǎnɡ duān)所受静压力和流体元侧面上的黏性阻力相所受静压力和流体元侧面上的黏性阻力相平衡，即平衡，即 流速流速(liú sù)分分布布 泊肃叶定律泊肃叶定律(dìnglǜ)的证的证明明第七十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 管轴（管轴（r =0）处流速）处流速(liú sù)最大，为最大，为 流量流量(liúliàng)第七十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 — 泊肃叶定律泊肃叶定律(dìnglǜ)(dìnglǜ)第八十页，共三百三十六页血液的流动优秀 平均平均(píngjūn)流速流速第八十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 粘性粘性(zhān xìnɡ)损耗损耗第八十二页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 将泊肃叶定律将泊肃叶定律(dìnglǜ)改写为：改写为：其中其中称为流阻流阻在医学上，流阻的大小在医学上，流阻的大小(dàxiǎo)反映了血液在血管中流动反映了血液在血管中流动 时所受阻力的大小单位：时所受阻力的大小单位： Pa·s·m外周阻力外周阻力(zǔlì)---从心脏左心室到右心房整个体循环从心脏左心室到右心房整个体循环 过程中的流阻之和过程中的流阻之和 对体循环，有对体循环，有Rf =舒张压舒张压 +（收缩压（收缩压 – 舒张压）舒张压）心脏每搏血量心脏每搏血量×心率心率第八十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 黏性流体在圆管中的平均(píngjūn)流速例：例：已知血液在半径为r，长度(chángdù)为 L的圆管中 流 动， 若两端的压强差 p 1– p 2已知求：血液流动的平均速度解解（（1））∴第八十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 3.2.5 斯托克斯黏性公式斯托克斯黏性公式(gōngshì) 血沉血沉当球形固体以不大的速率在广延的黏性流体当球形固体以不大的速率在广延的黏性流体(liútǐ)中运中运动时，小球受到的黏力大小为动时，小球受到的黏力大小为F = 6 r v其中：其中： F — 小球受到的粘力（小球受到的粘力（N）） — 流体的粘度（流体的粘度（Pa·s）） r — 小球的半径（小球的半径（m）） v — 小球相对流体的运动速率（小球相对流体的运动速率（m/s））第八十五页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 血沉是红细胞在血浆中的整体下降(xiàjiàng)速度•利用斯托克斯黏性公式证明，单个细胞在血浆利用斯托克斯黏性公式证明，单个细胞在血浆• 中的下降速度中的下降速度(sùdù) •其中其中 ：：v ---为红细胞的终极速度，为红细胞的终极速度，• r ---为红细胞的半径，为红细胞的半径，• ---为红细胞的密度，为红细胞的密度， • ---为血浆的密度，为血浆的密度， • ---为血浆的黏度为血浆的黏度第八十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 证明(zhèngmíng)如下：•红细胞由于受重力作用红细胞由于受重力作用(zuòyòng)而下落，受到的而下落，受到的• 阻力阻力 有两个：浮力和黏力有两个：浮力和黏力•整理得：整理得：第八十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 例：已知小球的密度(mìdù)球，黏性流体密度 （且球> ），小球半径r，小球下降 的收尾速度 , 求：黏性流体黏度=?浮力阻力重力解：开始时=0，重力 >浮力 加速(jiā sù)下降产生(chǎnshēng)阻力F=6rv 阻力变大当 浮力+阻力=重力时 =max此题为“用斯托克斯定律测流体黏度”实验原理。
第八十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 小结小结(xiǎojié)：：1、概念、概念(gàiniàn)：：层流 速度梯度 牛顿流体 黏度2 公式公式(gōngshì)：：雷诺数连续性原理黏度第八十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 泊肃叶定律斯托克斯黏性公式F=6rv伯努利方程第九十页，共三百三十六页血液的流动优秀 本章本章(běn zhānɡ)小结小结：一、概念：一、概念：理想流体、定常流动、流线、流 管、流量、静压强 ,层流 , 速度梯度(tī dù) , 牛顿流体 , 黏度二、公式二、公式(gōngshì)：：S =常数第九十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 雷诺数连续性原理黏度 伯努利方程第九十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 泊肃叶定律斯托克斯黏性公式F=6rv第九十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三章 血液(xuèyè)的流动• 作业(zuòyè)答案第九十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 12ρ1ρ21.如图如图: 汾丘里流量计，水在管中作定常流动，已知汾丘里流量计，水在管中作定常流动，已知 1、、2两点处管道截面积为两点处管道截面积为S1、、S2，压强计中水银，压强计中水银(shuǐyín)液液 面高度差为面高度差为h, 水的密度水的密度 , 水银水银(shuǐyín)的密度的密度 求求Q. 解：选流线如图，则对解：选流线如图，则对1、、2两点的方程两点的方程(fāngchéng)为为 第九十五页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 由（1）、（2）式，可得 由压强计可知由压强计可知由压强计可知由压强计可知(kě zhī)(kě zhī)第九十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 AB2.下图为皮托管的原理图将一直管下图为皮托管的原理图将一直管 和一下端弯成直角的弯管插入和一下端弯成直角的弯管插入(chā rù)液体液体 中两管管口在同一水平线上，两中两管管口在同一水平线上，两 管中液面高度差为管中液面高度差为h求：液体求：液体(yètǐ)流流 速 解：对解：对A, B两点的方程两点的方程(fāngchéng)为为第九十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 3.用如图所示:汾丘里流量计测气体(qìtǐ)流速已 知 SA、SB、hA、hB、、 求：A点气体的流速(liú sù) 解：对A, B两点的方程为 第九十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 •由侧管压强计可得• • • •（1）、（2）两式联立，可得 • • • • 第九十九页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 vP4. 如图：利用压缩空气将水从一个大容器内通过细管子 中压出若管口高 出容器内液面h，容器内压缩 空气(kōngqì)的压强为P,求：管口流速 v=？（已 知大气压 强 为P0，水的密度为ρ） 解：对液面和管口两点列方程 第一百页，共三百三十六页血液的流动优秀 (5. 题图题图)第一百零一页，共三百三十六页血液的流动优秀 5. 如图，有一个(yī ɡè)大的敞口水容器，在它的底部接出一个(yī ɡè) 两边粗中间细的水平细管大容器口有一点A， 细的水平管处有一点B，水平管管口有一点CC 与大气相通SC=SB、SA>> SC，A点与C点高度(gāodù)差为hA，在细的水平管处接出一个弯管和下面的水糟相连求：水糟中的水在弯管中上升的高度解：有小孔流速(liú sù)，可得对B、C两点的方程为第一百零二页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 •由压强计可知(kě zhī)• 第一百零三页，共三百三十六页血液的流动优秀 6. 20℃的水以v=50cm/s的速度在一直径d=3mm的管内(ɡuǎn nèi)流动已知，=1.006×10-3Pa·s，＝0.998×103kg/m3，问水做什么(shén me)运动解： 当时为层流(cénɡ liú)，则水作层流(cénɡ liú)第一百零四页，共三百三十六页血液的流动优秀 （（（（7 7 题图）题图）题图）题图）第一百零五页，共三百三十六页血液的流动优秀 7．如图在一个大桶内盛满密度为ρ的牛顿黏性流体 桶的下端连接一根粗细均匀的水平细管，桶内液面 高出水平细管h=h1+h2,细管长度为L，内半径为R， 且大桶横截面积远远大于水平细管的横截面积， 故可以(kěyǐ)近似地认为液体在细管中做定常流动若在 时间t内从细管流出的液体的体积为V，求：液体的 黏度η而 解：选流线如图，对流线上的A、B两点的方程(fāngchéng)为 第一百零六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百零七页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 •8.单个红细胞可以近似被认为是一个(yī ɡè)半径为4微米的固体小球，它的密度是 假设 血浆的黏度为 密度为 试计算血浆中单个红细胞在一个(yī ɡè)小时内下降了多少毫米的距离第一百零八页，共三百三十六页血液的流动优秀 物理(wùlǐ)实验课的目的•1. 系统了解实验的基本理论• 测量及有效数字• 误差理论的基本方法• 数据处理的基本方法•2. 培养实验的基本技能• 掌握基本仪器的调整与使用• 培养独立分析解决问题的能力• 正确完整写出合格(hégé)的实验报告•3.掌握实验的基本方法• 测量的分类与基本方法第一百零九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一章 测量误差及数据处理 •1.1、物理量的测量及测量误差•1.2、仪器(yíqì)的精密度和有效数字•1.3、直接测量误差的计算•1.4、间接测量的绝对误差与相对误差•1.5、实验数据的列表与图示第一百一十页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 1.1 物理量的测量(cèliáng)及测量(cèliáng)误差•一 、测量及分类(fēn lèi)•1.测量的种类：直接测量，间接测量.•2.测量的基本方法：比较法，放大 法.• 补偿法，模拟法，转换法•3.数据处理的方法及种类：• 直接测量量的处理方法.• 间接测量量的处理方法.• 列表法，作图法，逐差法第一百一十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 •测量：将待测的物理量与选定的同类单位• 量相比较•（1）直接测量：用仪器直接将待测量与 选• 定的同类单位量进行比较，直接在• 仪器上读出待测量的数值•（2）间接测量：由几个(jǐ ɡè)直接测量出的物理• 量，通过已知的公式，定律进行计• 算，从而求出待测量第一百一十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 二、测量的误差(wùchā)及分类•数值(shùzí)分为真值和测量值• 真值：物理量在客观上存在着绝对准确• 的数值。
• 测量值：实际测量得到的结果•测量误差分为系统误差和偶然误差• 系统误差• 偶然误差 1.2 仪器(yíqì)的精密度和有效数字第一百一十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 •一 、仪器的精密度• 在正确使用测量仪器时，所能测得的最 • 小的准确值•二 、有效数字• 1.将测量结果(jiē guǒ)中可靠的几位数字加上一位可• 疑数字 称为有效数字• （由左起第一个非零数起，右边全部数字构成• 测量得到的全部数字组成• 如：0.00786 是三位有效数字，而不是六位• 有效数字• 是两位有效数字• 1000mm不等于 分别是四位• 和两位有效数字 • • • • • 第一百一十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 2.有效数字(yǒu xiào shù zì)的来源•测量过程中各类因素产生(chǎnshēng)的误差，使测量• 值分成可从仪器上读出的部分— 准确数• 字，和由于仪器最小刻度限制只能估计• 其大小的部分— 欠准数字。
•如：用毫米尺测钢笔的直径，由于最小刻度为毫米，而直径在11到12毫米之间，为了客观描述直径大小，往往将最小刻度分成2等份，5等份，10等份，（常用）对11到12毫米之间进行估计，得到 11.4，11.5，11.6，11.3，11.4等•可知，11是准确数字，后面是欠准数字•有效数字==准确数字+欠准数字第一百一十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 • 3.关于有效数字的注意事项：•（1）数字当中的“0”与数字后面(hòu mian)的“0”都是 • 有效数字，有效数字的位数与• 小数点无关• •（2）有效数字的位数与单位换算无关• •（3）有效数字的四舍五入• •（4）常数的有效数字• 第一百一十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 三 、有效数字(yǒu xiào shù zì)的运算法则•1.加减法：诸数相加减时，所得结果的有效数字应以• 保留诸数中最高可疑的位数为标准•例如 2.乘除(chéngchú)法：诸数相乘除(chéngchú)时，所得结果的有效数字的位• 数应以诸数中有效数字位数最少的作为保留标准。
•例如：第一百一十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 •3. 乘方与开方• 有效数字进行乘方或开方运算时，所得结果• 有效数字的位数与底数的位数相同•例如：•4. 三角函数(sānjiǎhánshù) 三角函数的有效数字的位数与角度的位数相同•例如：•5. 对数 对数的有效数字的位数与真数的位数相同•例如：第一百一十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 例题(lìtí)：把下列(xiàliè)各数取3位有效数字第一百一十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 1.3 直接(zhíjiē)测量误差的计算•一、算术平均值•(1) 各次测量之间没有(méi yǒu)直接关系，互相独立 （2）各次测量的结果都落在真值附近，与真值偏 离较大的机会很少 （3）由于误差的偶然性，测量结果比真值大的机 会与比真值小的机会相等例：某量的真值为n，进行k次测量各次测量的结 果分别为 ，各次测量值与真 值之间的差分别为第一百二十页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 •当测量次数无限多时，各次测量的结果与真值的差• 数可以(kěyǐ)成对互相抵消• (1.3-1)• (1.3-2)• (1.3-3)第一百二十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 •二、绝对误差(jué duì wù chà)与相对误差• 将算术平均值 作为测量结果，则算术平均 • 值 与各次测量值 之差的绝对• 值为•称为各次测量的绝对误差•各次测量的绝对误差的算术平均值称为平均绝对误• 差，用 表示。
• （1.3-4）第一百二十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 •最后的测量结果为：• （1.3-5）•平均绝对误差与算术平均值的比称为平均相对(xiāngduì)• 误差用E 表示：• (1.3-6)•(相对误差常以百分数表示）• (1.3-7)第一百二十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 •例1：用精密度为0.01mm的螺旋测微器测量(cèliáng)钢 珠的直径，共测量(cèliáng)10次，各次测量(cèliáng)的数值分别为 1.587mm,1.589mm,1.585mm,1.579mm.1.591mm,•1.593mm,1.587mm,1.587mm,1.588mm,1.582mm.• 求最后的结果。
•解：算出平均值• 平均绝对误差• 平均相对误差测量结果为第一百二十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 1.4 间接测量的绝对误差(jué duì wù chà)与相对误差•讨论(tǎolùn)由两个直接测量的量得出的间接测量结果的误• 差设A、B为两个直接测得量，• N为间接测的量 N=f (A, B)• 各直接测的量为• 间接测的量的结果表示为• 1.间接测的量是两个直接测的量的和或差• (1.4-1) (1.4-2)第一百二十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 •间接测的量N的相对误差(xiānɡ duì wù chà)表示式：•当N=A+B,则• •当N=A-B,则•例2：测得单摆球的半径为• 求摆长 L 的绝对误差与相对误差第一百二十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 •2.间接测得量是两个直接(zhíjiē)测的量的乘积（N=AB)• •3.间接测得量是两个直接测的量之商（N=A/B)第一百二十七页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 1.5 实验(shíyàn)数据的列表与图示•一、列表：•二、图示法处理实验数据(shùjù)•三、作图规则第一百二十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百二十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百三十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十七页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第一百四十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百四十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百五十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百六十九页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第一百七十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百七十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百八十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十一页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第一百九十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第一百九十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百零九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十四页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第二百一十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百一十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百二十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十六页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第二百三十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百三十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百四十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百五十八页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第二百五十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百六十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百七十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第二百八十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百八十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第二百九十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零二页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第三百零三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百零九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百一十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十五页，共三百三十六页。
血液的流动优秀 第三百二十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十七页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十八页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百二十九页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百三十页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百三十一页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百三十二页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百三十三页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百三十四页，共三百三十六页血液的流动优秀 第三百三十五页，共三百三十六页血液的流动优秀 内容(nèiróng)总结第三章 血液的流动(liúdòng)在流体中人为地引入一些曲线，这些曲线上任一点的切即：银>>水功能原理： 外力作功+非保守内力作功=机械能增量，即1）层与层之间无质量交换同种流体在不同温度下黏度 不同单位： Pa·s·m两管管口在同一水平线上，两且大桶横截面积远远大于水平细管的横截面积，2）各次测量的结果都落在真值附近，与真值偏三、作图规则第三百三十六页，共三百三十六页血液的流动优秀 。