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1、角的平分线的性质角的平分线的性质（2）永丰中学 刘春兰 1.前面我们学习了角平分线的性质，前面我们学习了角平分线的性质，你能复述吗？它有什么作用？你能复述吗？它有什么作用？2.你能总结画角平分线的方法吗？你能总结画角平分线的方法吗？复习复习 要在区建一个集贸市场，使它到公路，要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，米，应建在何处？（比例尺应建在何处？（比例尺 1:20 000）公路铁路思考思考 我们知道我们知道, 角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边距离相等距离相等, 那么那么, 到角的两边距离相等的点是到
2、角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到：利用三角形全等，可以得到： 角的内部到角的两边距离相等的点在角的角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上平分线上.自己证一证自己证一证.根据此根据此结论结论, 你知道集贸市你知道集贸市场建在何处吗？场建在何处吗？ANBCPM 如图，如图，ABC的角的平分线的角的平分线BM，CN相交于点相交于点P. .求证：点求证：点P到三边到三边AB，BC，CA的距离相等的距离相等. .想一想，点想一想，点P在在A的平分线上的平分线上吗？这说明三角吗？这说明三角形的三条角平分形的三条角平分线有什么关系？线有什么关系？如
3、图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P在在BM上上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理同理,PE=PF.PDPE=PF.即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F例题解析例题解析如如图图，已已知知ABC的的外外角角CBD和和BCE的的平平分分线线相相交交于于点点F，求证：点求证：点F在在DAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上练习练习1. 用角的平分线的性质可证两条线用角的平分线的性质可证两条线段相等；段相等；2. 用本节课所学的可判定一个点是用本节课所学的可判定一个点是否在一个角的平分线上否在一个角的平分线上.小结小结作业作业习题习题12.3 第第4，5题题
