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1、3.3.2两点间的距离公式及其应用两点间的距离公式： 它们坐标分别是 、 、 、 ，探究：那么|AB|、|CD|怎样求？（1）如果A、B是 轴上两点，C、D是 轴上两点，(2)已知，试求两点间的距离。若xoy若xoy分别向y轴和x轴作垂线 ，垂足分别为直线相交于点Q。在平面直角坐标系中，从点 若Q如图中，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为 过点向y轴作垂线，垂足为Q于是有所以所以两点 间的距离为特殊地，原点O（0，0）与任一点P（x,y）的距离例3 已知点在轴上求一点 ，使，并求的值。解得 x=1。所以，所求点P（1，0）且 解：设所求点为P（x,0），于是由 得即证明：如图所示，以顶点
2、为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系.ABCDxy例4 证明：平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。则A(0，0)。设B(，0)，D(，)，由平行四边形性质得点C的坐标为(，)，(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)因为所以所以因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。练习(1):求下列两点间的距离答案：答案：距离的最值问题距离的最值问题直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P是y轴上的一个动点，求点P在何处时，|PA|+|PB|最小，并
3、求其最小值。p思路：以y轴为对称轴，做B的对称点B1，连接AB1与y轴交与点P,P就是所求点。此时，PA+PB=PA+PB1=AB1;取P以外任意一点P，此时， PA+PB=PA+PB1AB1 。直角坐标系中，已知点A（-4,-1）点B（-2,-5），点P是y轴上的一个动点，求点P在何处时，|PA|+|PB|最小，并求其最小值。解：(1)因为点P在y轴上，所以，以y轴为对称轴，做B的对称点B1，连接AB1与y轴交与点P,P就是所求点。此时，PA+PB=PA+PB1=AB1易求得，点P（0， ）(2)|PA|+|PB|=|AB1|=距离的最值问题距离的最值问题直角坐标系中，已知点A（-1,-1）
4、点B（2,3），点M是x轴上的一个动点，求点M在何处时，|MB|-|MA|最大，说明理由，并求其最大值。思路：以x轴为对称轴，做A的对称点A1，连接AB1与x轴交与点M,M就是所求点。此时，MB-MA=MB-MA1=BA1;取M以外任意一点M，此时，A1、B、M构成了三角形 A1BM ，显然MB-MA=MB+AA1BA1 。问：问：MM在何处时，在何处时， |MB|-|MA| |MB|-|MA|值值最小，最小值等于多少？最小，最小值等于多少？M归纳：归纳：（1）当两定点位于直线的异侧时，可求得）当两定点位于直线的异侧时，可求得动点到定点的距离之和的最小值。动点到定点的距离之和的最小值。（2）当
5、定点对于直线的同侧时，可求得动）当定点对于直线的同侧时，可求得动点到两定点的距离之差的最大值。点到两定点的距离之差的最大值。（3）若不满足（）若不满足（1）（）（2）时，可利用对称）时，可利用对称性将两定点变换到同（异）侧，再进行求性将两定点变换到同（异）侧，再进行求解。解。例5. 直线2x-y-4=0上有一点p，求它与两定点A（4,-1），B（3,4）的距离之差的最大值是多少？距离的最值问题的变式距离的最值问题的变式1.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点，且与直线3x+y-1=0 平行的直线l的方程1.方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系时，两条直线相交，交点坐标为当当时，两直线平行；当 时，两条直线重合.2.两点间的距离为
