二阶非齐次方程的解法

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1、复习复习对应齐次方程对应齐次方程通解结构通解结构f(x)常见类型常见类型难点难点：如何求特解如何求特解y*？方法方法：待定系数法待定系数法.二阶常系数非齐次线性方程的解法二阶常系数非齐次线性方程的解法(P,q为常数为常数)设非齐方程特解为设非齐方程特解为代入原方程代入原方程一、一、 型型综上讨论：非齐次方程综上讨论：非齐次方程的通解的通解y*可以设为：可以设为：特别地特别地B是待定常数是待定常数特别地特别地（A是常数）是常数）解解特征方程特征方程代入方程代入方程, 得得例例1 1解解特征方程特征方程将将y*代入原方程代入原方程, 得得例例2 2C,D是待定常数是待定常数.A,B,是常数是常数以

2、上的推导过程省略以上的推导过程省略,只要求我们会用它只要求我们会用它.的特解的特解y*可设为：可设为：解解特征方程为特征方程为所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为例例3 3这里这里解解特征方程特征方程代入原方程代入原方程所求非齐方程特解为所求非齐方程特解为原方程通解为原方程通解为例例4 4对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解解解特征方程特征方程例例5 5请设出下列方程的一个特解：请设出下列方程的一个特解：二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性微分方程解法二阶常系数非齐次线性方程二阶常系数非齐次线性方程解法解法待定系数法待定系数法.三、小结三、小结例例60t8:209:201解解人

3、死后体温调节功能消失，尸体温度人死后体温调节功能消失，尸体温度T(t)受外界受外界环境的影响，服从牛顿冷却定理环境的影响，服从牛顿冷却定理.故张某不能被排除在嫌疑犯之外故张某不能被排除在嫌疑犯之外.基本概念基本概念一阶方程一阶方程 类类 型型可降阶方程可降阶方程线性方程线性方程解的结构解的结构定理定理1;1;定理定理2 2定理定理3;3;定理定理4 4二阶常系数线性二阶常系数线性方程解的结构方程解的结构二阶常系数线性齐次方程的解f(x)f(x)的形式及的形式及二阶常系数非齐次二阶常系数非齐次线性方程的解线性方程的解二阶方程二阶方程待待定定系系数数法法特征方程法特征方程法本章主要内容本章主要内容注意注意:作业：作业：P175. 3. 4.(1) (2)要求：只设出要求：只设出 y*.