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1、第五章第五章 误误差的基本知差的基本知识识测测量量误误差差=观测值观测值真真值值（理理论值论值）精选ppt第一第一节节 测测量量误误差差产产生的原因及其分生的原因及其分类类 测测量量误误差主要由差主要由测测量量仪仪器、器、测测量人量人员员、测测量量环环境造境造成。其可以分成。其可以分为为系系统误统误差差和和偶然偶然误误差差两大两大类类。粗差是。粗差是错错误误，不是，不是误误差。差。精选ppt一、系一、系统误统误差差在相同的在相同的观测观测条件下，条件下，误误差保持差保持同一数同一数值值、同一符号同一符号，或，或者者遵循一定的遵循一定的变变化化规规律律的的误误差，称差，称为为系系统误统误差。差。
2、比如：比如：水准尺端部磨水准尺端部磨损损；水准尺水准尺倾倾斜；斜；水准尺弯曲；水准尺弯曲；水准尺的沉降水准尺的沉降;目目标倾标倾斜斜特性：累特性：累计计！精选ppt二、偶然二、偶然误误差差在相同的在相同的观测观测条件下，条件下，对对某某对对象作一系列象作一系列观测观测，观测误观测误差差的的大小大小和和符号符号表面上没有表面上没有规规律，律，这这种种误误差称差称为为偶然偶然误误差。差。若若观测观测数据只含有偶然数据只含有偶然误误差，在差，在观测观测次数多次数多的情况下，的情况下，误误差呈差呈现现出出统计统计学学上的上的规规律。律。v例如：某一例如：某一测测区在相同条件下区在相同条件下观测观测了了
3、358358个三角形的全部内角，个三角形的全部内角，计计算算358358个三角形内角个三角形内角观测值观测值之和的真之和的真误误差，将真差，将真误误差取差取误误差区差区间为间为3”3”，并按，并按绝对值绝对值大小大小进进行排列，分行排列，分别统计别统计在各区在各区间间的正的正负误负误差出差出现现的的频频率率k kn n，结结果列于下表果列于下表 ：精选ppt以表中的数据，以表中的数据，绘绘制制误误差直方差直方图图。使横。使横轴轴代表代表误误差差值值，纵轴纵轴代表代表频频率，率，图图中直方中直方图图的的面面积总积总和和为为1，此直方，此直方图图可可以形象描述偶然以形象描述偶然误误差的差的规规律性
4、。当律性。当观测观测条件足条件足够够多多时时，直，直方方图图中各矩形中各矩形顶顶部就可以形成一条部就可以形成一条对对称、光滑的曲称、光滑的曲线线。偶然偶然误误差的差的规规律性：律性：1、有界性有界性：偶然：偶然误误差的差的绝对绝对值值不会超不会超过过一定的限一定的限值值；2、大小性大小性：绝对值绝对值小的比小的比绝绝对值对值大的出大的出现现的可能性大；的可能性大；3、对对称性称性：误误差出差出现现正正负负的的可能性相同；可能性相同；4）抵抵偿偿性性：偶然：偶然误误差的算差的算术术平均平均值值随随观测观测次数增加而次数增加而趋趋于零；于零；精选ppt第二第二节节 等精度条件下等精度条件下观测值观
5、测值的算的算术术平均平均值值设设在相同条件下在相同条件下对对X观测观测了了n次：次：算算术术平均平均值值接近于真接近于真值值，是，是测测量量对对象的可靠象的可靠结结果，又称果，又称为为最或是最或是值值。精选ppt第三第三节节 衡量精度的衡量精度的标标准准一、一、平均平均误误差差二、二、中中误误差差测测量一般采用量一般采用中中中中误误误误差作差作差作差作为为为为衡量精度的衡量精度的衡量精度的衡量精度的标标标标准准准准。三、三、允允许误许误差差测测量量规规定允定允许许中中误误差差为为四、四、相相对误对误差差相相对误对误差差不能用于不能用于衡量角度衡量角度测测量的精度。量的精度。精选ppt例：例：v
6、某水平角用某水平角用经纬仪进经纬仪进行行6 6次等精度丈量，其次等精度丈量，其结结果如下果如下表，表，试计试计算算该该角度角度观测值观测值中中误误差。差。v解：部分解：部分计计算如表中所示，算如表中所示，观测值观测值中中误误差差为为（白（白赛赛尔尔公式）：公式）：序号序号观测值观测值l lv vvvvv1 1252320252320-2-24 42 2252317252317+1+11 13 32523182523180 00 04 4252320252320-2-24 45 5252316252316+2+24 46 6252317252317+1+11 1= 252318= 252318v
7、=0v=0vv=50vv=50精选ppt第四第四节节 误误差差传传播定律播定律 有些未知量是由一些直接有些未知量是由一些直接观测值观测值通通过过函数运算而得。函数运算而得。由于由于观测值观测值存在存在误误差，由其差，由其计计算的算的结结果自然也就存在果自然也就存在误误差。描述差。描述这这种函数的中种函数的中误误差与差与观测值观测值的中的中误误差的关系的差的关系的定律称定律称为为误误差差传传播定律播定律。精选ppt一、一、线线性函数的中性函数的中误误差差1、观测值观测值的和、差函数的和、差函数精选ppt2、观测值观测值的和、差函数的和、差函数3、线线性函数的中性函数的中误误差差精选ppt二、非二
8、、非线线性函数的中性函数的中误误差差精选pptP87例例3：由：由A点放点放样样B点，距离点，距离为为D=206.1250.003m，方，方位角位角=11945004，计计算放算放样样B点点位中点点位中误误差。差。精选ppt三、三、测测量精度分析量精度分析1、有关水准、有关水准测测量的精度分析量的精度分析1）在水准尺上）在水准尺上读读一个数的中一个数的中误误差差水准水准仪仪置平的置平的误误差差由于受人由于受人视觉视觉限制，气泡偏离中点的限制，气泡偏离中点的误误差差为为分划分划值值的的0.15倍，其影响在水准尺上的倍，其影响在水准尺上的读读数数为为：瞄准瞄准误误差差人眼把两点的人眼把两点的视视角
9、小于角小于1的情况看做的情况看做为为一点。用放大倍一点。用放大倍数数为为v的望的望远镜远镜照准目照准目标标，照准精度，照准精度为为：照准精度在水准尺上的影响照准精度在水准尺上的影响为为：读读数数误误差差读读数数误误差与水准尺的分划有关，差与水准尺的分划有关，对对分划分划为为1cm的水准尺，的水准尺，读读数数误误差差约为约为1.5mm，水准尺上的，水准尺上的读读数影响数影响为为：综综上所述，水准尺上上所述，水准尺上读读取一个数的中取一个数的中误误差差为为：四等水准四等水准测测量中，量中，=20，v=25倍，倍，S最大最大为为100m，相，相应应水准尺上水准尺上读读取一个数的中取一个数的中误误差差
10、为为m读读=2.1mm。精选ppt2）一个）一个测测站高差的中站高差的中误误差差一个一个测测站高差站高差为为后后视读视读数减前数减前视读视读数，数，则则一个一个测测站的高差站的高差中中误误差差为为：3）水准路）水准路线线的高差中的高差中误误差及允差及允许误许误差差设设在两点在两点间设间设了了n个个测测站，其站，其测测得的高差中得的高差中误误差差为为取取3倍中倍中误误差作差作为为限差，并考限差，并考虑虑其他因素，得四等水准其他因素，得四等水准测测量量高差高差闭闭和差的允和差的允许值为许值为：平坦地区每平坦地区每km取取16站，得站，得则则环环形形闭闭合差或往返不符合差或往返不符值值的中的中误误差
11、差为为：取取3倍倍中中误误差作差作为为限差，其允限差，其允许值为许值为：依据依据测测站数站数计计算允算允许误许误差：差：每每km少于少于16站：站：每每km多于多于16站：站：精选ppt2、有关水平角、有关水平角观测观测的精度分析的精度分析DJ6观测观测一个方向的一个一个方向的一个测测回的中回的中误误差差为为6，则则照准一照准一个方向的半个方向的半测测回的中回的中误误差差为为：1）用）用测测回法回法观测观测水平角的限差分析水平角的限差分析半半测测回中回中误误差差上下半上下半测测回回较较差中差中误误差差取取2倍作倍作为为允允许误许误差差一一测测回回测测角中角中误误差差测测回差的中回差的中误误差差
12、取取2倍作倍作为为允允许误许误差差精选ppt3、菲、菲罗罗列公式列公式设设以同精度以同精度观测观测一系列三角形的三内角，即：一系列三角形的三内角，即：三角形的三角形的闭闭合差的合差的计计算关系式算关系式为为：由由误误差差传传播定律得：播定律得：由中由中误误差的定差的定义义得三角形得三角形闭闭合差的中合差的中误误差差为为：可推可推导导出：出：精选ppt第五第五节节 观测值观测值及算及算术术平均平均值值的中的中误误差差一、同精度一、同精度观测值观测值的中的中误误差差精选ppt二、算二、算术术平均平均值值的中的中误误差差由公式可由公式可见见，增加，增加观测观测次数，可以次数，可以提高算提高算术术平均
13、平均值值的精度，但的精度，但实际观实际观测测中不可能完全依靠增加中不可能完全依靠增加观测观测次数次数来提高算来提高算术术平均平均值值的精度。的精度。精选ppt第六第六节节 不同精度不同精度观测观测 由于在由于在测测量量过过程中，可能采用不同的程中，可能采用不同的测测量量仪仪器、不同器、不同的的观测观测方式，因此所得到的方式，因此所得到的观测观测数据精度就不一致，如何数据精度就不一致，如何由不同由不同观测观测精度的精度的测测量数据量数据计计算算观测对观测对象的象的最或是最或是值值，就，就必必须须考考虑虑各各观测值观测值的可靠程度，即考的可靠程度，即考虑虑观测值观测值的的权权。精选ppt一、一、权
14、权测测量中的量中的权权，就是表示，就是表示观测观测数据可靠程度的数据可靠程度的相相对对性性数数值值，用用P表示。表示。1、确定、确定权权的方法的方法1）利用）利用观测值观测值中中误误差来确定差来确定权权的大小的大小设设不同精度不同精度观测值为观测值为l1、l2 ln ，对应对应精度精度为为m1、m2、 mn，各，各观测值权观测值权的的计计算式算式为为：不同不同的取的取值值，并不影响各，并不影响各观测值观测值的的权权的比的比值值：精选ppt2）从）从实际观测实际观测情况出情况出发发来确定来确定权权的大小的大小水准水准测测量中，量中，设设每每km的的观测观测路路线线的高差的高差为为mo，则则不同不
15、同长长度水准路度水准路线线的高差中的高差中误误差差为为：则则其相其相应应的的权为权为：令令Cm2o，得：，得：此即此即为为按照路按照路线线的的长长度定度定权权的公式。同的公式。同样样可以得出按照可以得出按照测测站数定站数定权权的公式：的公式：、权权的性的性质质）权权越大，表示其精度越高，越可靠；越大，表示其精度越高，越可靠；）权权始始终为终为正正值值；）权权是个相是个相对对数数值值，对单对单独的一个独的一个观测值观测值无意无意义义；）权权中中的取的取值值不同，不改不同，不改变权变权的相的相对对性。性。精选ppt二、不同二、不同观测观测精度的精度的最或是最或是值值不同不同观测观测精度的最或是精度的最或是值值采用加采用加权权平均的平均的办办法法计计算。算。三、不同精度三、不同精度观测观测的的中中误误差差不同精度不同精度不同精度不同精度观测观测观测观测的的的的权计权计权计权计算中，可以取任意算中，可以取任意算中，可以取任意算中，可以取任意观测值观测值观测值观测值的的的的权为权为权为权为，即即即即单单单单位位位位权权权权，其中，其中，其中，其中误误误误差称差称差称差称为为为为单单单单位位位位权权权权中中中中误误误误差差差差 。精选ppt精选ppt
