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1、椭圆椭圆的简单几何性质的简单几何性质(1)旧知回顾旧知回顾1. 椭圆的定义椭圆的定义: 2 .椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：(2) 焦点在焦点在y轴上：轴上： 方程中的方程中的x x、y y的范围分别是：的范围分别是：_、_。这说明了椭圆位于直线这说明了椭圆位于直线_和和_围成的矩围成的矩形里。形里。_是椭圆的对称轴是椭圆的对称轴;_是椭圆的对称中心；是椭圆的对称中心；_ 叫叫椭圆的中心椭圆的中心|x|a|y|bx=ay=b x、y 轴轴 原点原点椭圆的对称中心椭圆的对称中心 yoF1F2Mx yoF1F2x_叫叫长轴长轴,_ _叫叫短轴短轴。线段线段A1A2线段线段B1B2|A1A2|=2
2、a，|B1B2|=2b， yoF1F2x根据根据 性质说出性质说出 的性的性质质图形范围范围顶点顶点对称性对称性方程A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b)关于x、y轴对称，关于原点对称|x|a;|y|b|x|b;|y|aA1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0)关于x、y轴对称，关于原点对称 yxoF1F2 yxoF1F2A2A1B1B2A1A2B!B2离心率离心率例例1 、求椭圆、求椭圆16x2+25y2=400中中x,y的取值范围，以及长的取值范围，以及长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大小。轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，离心率大
3、小。解：解：把已知方程化成标准方程：这里a=5,b=4,所以c= =3 椭圆的长轴和短轴长分别为椭圆的长轴和短轴长分别为2a=10和和2b=8,两个焦点分别为两个焦点分别为F1（-3，0）和）和F2（3，0），），四个顶点分别为四个顶点分别为A1（-5，0）、）、A2（5，0）、）、 B1（0，-4）、）、B2（0，4）。）。xyO例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点）经过点P（-3，0），），Q（0，-2）；）；（2）长轴长等于长轴长等于20，离心率等于，离心率等于 .解： （1）由椭圆的几何性质可知，点P、Q分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.为所求
4、椭圆的标准方程 .例例3. 如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心（地球的中心）地心（地球的中心）F2 为一个焦点的椭圆。已知它的近地点为一个焦点的椭圆。已知它的近地点A（离地面最近的点）距地面离地面最近的点）距地面439 km，远地点远地点B（离地面最远的离地面最远的点）距地面点）距地面2384 km，并且并且F2、A、B在同一直线上，地球半径在同一直线上，地球半径约为约为6371 km.求卫星的轨道方程（精确到求卫星的轨道方程（精确到1 km）。）。xyAB.F1F2解：解：建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点可设椭圆方程为：则O.解得故卫星的轨道方程是例例4解：解： 由题意知：故所求椭圆方程为例例5 已知椭圆的长轴长是短轴长的已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过倍，且椭圆过(-2，-4)点，求椭圆的标准方程。点，求椭圆的标准方程。解：解：当焦点在 x轴上时，设椭圆方程为当焦点在 y轴上时，设椭圆方程为作业：作业：P102 练习练习4、5P103 习题习题8.2 1、2、 3、4、5
